2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修二）第三章 章末檢測(cè)（A）（含答案）

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1、 第三章　章末檢測(cè)(A) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．若直線過(guò)點(diǎn)(1,2)，(4,2＋)，則此直線的傾斜角是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如果直線ax＋2y＋2＝0與直線3x－y－2＝0平行，則系數(shù)a為(　　) A．－3 B．－6 C．－ D． 3．下列敘述中不正確的是(　　) A．若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng) B．每一條直線都有唯一對(duì)應(yīng)的傾斜角 C．與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0°或90° D．若直線的傾斜角為α，則直線

2、的斜率為tan α 4．在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y＝ax與直線y＝x＋a的圖象(如圖所示)正確的是(　　) 5．若三點(diǎn)A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于(　　) A．2 B．3 C．9 D．－9 6．過(guò)點(diǎn)(3，－4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是(　　) A．x＋y＋1＝0 B．4x－3y＝0 C．4x＋3y＝0 D．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0 7．已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1，y)的對(duì)稱點(diǎn)為(－2，－3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是(　　) A．4 B． C． D． 8．設(shè)點(diǎn)

3、A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過(guò)P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是(　　) A．k≥或k≤－4 B．－4≤k≤ C．－3≤k≤4 D．以上都不對(duì) 9．已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為(　　) A．－4 B．20 C．0 D．24 10．如果A(1,3)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B(－5,1)，則直線l的方程是(　　) A．3x＋y＋4＝0 B．x－3y＋8＝0 C．x＋3y－4＝0 D．3x－y＋8＝0 11．直線mx＋ny＋3＝0在y軸

4、上截距為－3，而且它的傾斜角是直線x－y＝3傾斜角的2倍，則(　　) A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3 C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1 12．過(guò)點(diǎn)A與B(7,0)的直線l1與過(guò)點(diǎn)(2,1)，(3，k＋1)的直線l2和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k等于(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線平行，則m的值為_(kāi)_______． 14．若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段

5、的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是________．(寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)) ①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°． 15．已知直線l與直線y＝1，x－y－7＝0分別相交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，那么直線l的斜率為_(kāi)_______． 16．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(1,2)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是4，則直線l的方程為_(kāi)_______． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程為x＋y＋1＝0及3x－4＝0，其對(duì)角線的交點(diǎn)是D(3,3)，求另兩邊所在的直線的方程．

6、 18．(12分)已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點(diǎn)．若點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求直線l的方程． 19．(12分)已知△ABC的兩條高線所在直線方程為2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，頂點(diǎn)A(1,2)． 求(1)BC邊所在的直線方程； (2)△ABC的面積． 20．(12分) 如圖，已知△ABC中A(－8,2)，AB邊上中線CE所在直線的方程為x＋2y－5＝0，AC邊上的中線BD所在直線的方程為2x－5y＋8＝0，求直線BC的方程． 21

7、．(12分) 某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖)上劃出一塊長(zhǎng)方形地面(不改變方位)建一幢公寓，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積(精確到1 m2)． 22．(12分)三角形ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)(D與B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|．求證：△ABC為等腰三角形． 第三章　直線與方程(A) 答案 1．A　[利用斜率公式k＝＝＝tan θ，可求傾斜角為30°．] 2．B　[當(dāng)兩直線平行時(shí)有關(guān)系＝≠，可求得

8、a＝－6．] 3．D　[α＝90°時(shí)，斜率不存在．∴選D．] 4．C 5．D　[由kAB＝kAC得b＝－9．] 6．D　[當(dāng)截距均為0時(shí)，設(shè)方程為y＝kx，將點(diǎn)(3，－4) 代入得k＝－；當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)方程為＋＝1， 將(3，－4)代入得a＝－1．] 7．D 8．A　[ 如圖：kPB＝， kPA＝－4，結(jié)合圖形可知 k≥或k≤－4．] 9．A　[垂足(1，c)是兩直線的交點(diǎn)，且l1⊥l2，故－·＝－1，∴a＝10．l：10x＋4y－2＝0．將(1，c)代入，得c＝－2；將(1，－2)代入l2：得b＝－12．則a＋b＋c＝10＋(－12)＋(－2)＝－4．] 1

9、0．A 11．D　[依題意－＝－3，－＝tan 120°＝－， ∴m＝，n＝1．故選D．] 12．B　[由題意知l1⊥l2， ∴kl1·kl2＝－1． 即－k＝－1，k＝3．] 13．－ 14．①⑤ 解析　兩直線x－y＋1＝0與x－y＋3＝0之間的距離為＝．又動(dòng)直線被l1與l2所截的線段長(zhǎng)為2，故動(dòng)直線與兩直線的夾角應(yīng)為30°，因此只有①⑤適合． 15．－ 解析　設(shè)P(x,1)則Q(2－x，－3)，將Q坐標(biāo)代入x－y－7＝0得，2－x＋3－7＝0． ∴x＝－2，∴P(－2,1)，∴kl＝－． 16．4x＋2y－8＝0 解析　設(shè)直線l的方程為＋＝1． 由題意，得＋＝1

10、， ① ab＝4． ② 聯(lián)立①，②，得a＝2，b＝4． ∴l(xiāng)的方程為＋＝1，即4x＋2y－8＝0． 17．解　由題意得解得 即平行四邊形給定兩鄰邊的頂點(diǎn)為為． 又對(duì)角線交點(diǎn)為D(3,3)，則此對(duì)角線上另一頂點(diǎn)為． ∵另兩邊所在直線分別與直線x＋y＋1＝0及3x－y＋4＝0平行，∴它們的斜率分別為 －1及3， 即它們的方程為y－＝－ 及y－＝3， ∴另外兩邊所在直線方程分別為x＋y－13＝0和3x－y－16＝0． 18．解　方法一　聯(lián)立得交點(diǎn)P(2,1)， 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y－1＝k(x－2)， 即kx－y＋1－2k＝0， ∴＝3，解得k＝，

11、 ∴l(xiāng)的方程為y－1＝(x－2)，即4x－3y－5＝0． 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線x＝2也符合題意． ∴直線l的方程為4x－3y－5＝0或x＝2． 方法二　經(jīng)過(guò)兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0， 即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0， ∴＝3， 即2λ2－5λ＋2＝0，解得λ＝2或， ∴直線l的方程為4x－3y－5＝0或x＝2． 19．解　(1)∵A點(diǎn)不在兩條高線上，由兩條直線垂直的條件可設(shè)kAB＝－，kAC＝1． ∴AB、AC邊所在的直線方程為3x＋2y－7＝0，x－y＋1＝0． 由得B(7，－7)． 由得C(－2，－1)． ∴BC邊

12、所在的直線方程2x＋3y＋7＝0． (2)∵|BC|＝，A點(diǎn)到BC邊的距離d＝， ∴S△ABC＝×d×|BC|＝××＝． 20．解　設(shè)B(x0，y0)，則AB中點(diǎn)E的坐標(biāo)為， 由條件可得：， 得，解得，即B(6,4)，同理可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0)．故所求直線BC的方程為＝，即4x－y－20＝0． 21．解　在線段AB上任取一點(diǎn)P，分別向CD、DE作垂線劃出一塊長(zhǎng)方形土地，以BC，EA的交點(diǎn)為原點(diǎn)，以BC，EA所在的直線為x，y軸，建立直角坐標(biāo)系，則AB的方程為＋＝1，設(shè)P，則長(zhǎng)方形的面積S＝(100－x)(0≤x≤30)．化簡(jiǎn)得S＝－x2＋x＋6 000(0≤x≤30)． 當(dāng)x＝5，y＝時(shí)，S最大，其最大值為6 017 m2． 22．證明　 作AO⊥BC，垂足為O，以BC邊所在的直線為x軸，以O(shè)A所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如右圖所示．設(shè)A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)，因?yàn)閨AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，所以，由兩點(diǎn)間距離公式可得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)·(c－d)，即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)，又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即c＝－b，所以△ABC為等腰三角形．