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1、《空間向量的數(shù)量積運(yùn)算》提升訓(xùn)練
（時(shí)間：20分鐘；分值：30分）
一、選擇題（每小題5分，共25分）
1 .（2018天津和平期末，★★☆）空間四邊形OABC中
,OB OC, AOB AOC —,則 cos(OA,BC)的值為() 3
1 A.一
2
B 2 B.
2
C. 1
D.0
2 .（2018甘肅武威期末，★★☆）在長方體ABCD ABCQi中，下列向量的數(shù)量積
一定不為0的是（）
A. AD B1C
B. BD1 AC
C. AB AD；
D. BD1 BC
3 .（2017黑龍江雙鴨山期末，）平行六面體 ABCD ABC1D1中，向量
AB
2、,AD,AA 的兩兩夾角均為 60 ,且|AB| 1,| AD| 2,|AA'| 3,則 |ACJ等于（）
A.5
B.6
C.4
D.8
4 .（2017甘肅蘭州一中期末，）在棱長為1的正四面體ABCD中，E、F分別
是BC、AD的中點(diǎn)，則AE CF （）
A.0
B. 1
C.
D.
3
4
1
2
5 .（2017貴州遵義四中期末，）如圖，在三棱柱ABC AB1C1中，底面為正
三角形，側(cè)棱垂直于底面，AB 4,AA1 6.若E、F分別是棱BB1、CC1上的點(diǎn)，且
1
BE BiE,CiF —CC1,則異面直線AE與AF所成角的余弦值為（）
3、 3
b￡
10
D.
10
、填空題（共5分）
BAC
6 .（2018遼寧重點(diǎn)高中協(xié)作校期末，）已知四面體P ABC, PAB
PAC 60 ,|AB| 1,| AC| 2,| AP| 3,則|AB AC AP|
參考答案
一、選擇題
1.
答案：D
因?yàn)?OA BC OA OC OB Oa Oc oa ob |oa| |Oc | cos Oa,oc
|OA||OB| cos(OA,OB),(OA,OC) (OA,OB) -,|obi |oc|,所以O(shè)ABC 0,
3
所以 OA BC,所以 cos?A,BC) 0.
2.
答案：D
A
4、中，當(dāng)四邊形ADDA為正方形時(shí)，可得ADi AD,
又 AD〃BC,所以 AD1 BD,此時(shí)有 AD；BC 0;
B中，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，可得AC BD,
可得AC 平面BB1D1D,故有AC BD1,此時(shí)有BD； AC 0;
C中，由長方體的性質(zhì)可得 AB 平面ADD1A，可得AB AD^WABAD； 0;
D中，由長方體的性質(zhì)可得BC 平面CDDiCi,可得BC CD；, BCD；為直角三角
形，且 BCD；為直角，故BC與BDi不可能垂直，即BD； BC 0,故選D.
3.
答案：A
解析：依題意得 AC； AB AD AA,則AC；2
AB AD AA
5、；
_ 2 _ 2 2 _ _zr ~~ -~ -
AB AD AA 2AB AD 2AB AA1 2AD
AA1 1
6 25,
因此| AC1 | 5,故選A.
4.
答案：D
解析：設(shè)AB
a, AC
b,AD c,則|a| |b| |c|
1,且a
又AE
b ,CF
b,因止匕AE CF
1
-a c
4
1a b 2
1b c
4
1b2
2
1 …，
一,故選D.
2
5.
解析:
設(shè)AB
a,AC
b, AA1
c,則|a| |b|
4,|c|
6,
且 a b 8,b c
0,又 AF b
3
6、c,AE
1
一c, 2
因止匕AE AF
b 3c
3b
4,|AF|2
2
b 2c
3
32,即 | AF |
4\2,| AE|2
25,即 | AE|
5.
于是,cos ： A|E, AF ..
A1E AF
|AE||AF| 442 5
Y2,又異面直線AE與AF所成角
10
2 ..
的范圍為0,-，因此異面直線A1E與AF所成角的余弦值為 *,故選D.
210
二、填空題
6.
答案：5
解析：:已知四面體 P ABC, PAB BAC PAC 60 ,| AB| 1,| AC | 2,
--■:?，.?，3
| AP | 3, AB AC 1 2 cos60 1,AC AP 2 3 cos60 3, AB AP 1 3 cos60 一，
2
則 | AB AC AP | ' AB AC AP 2，；1 4 9 2 6 3 5.
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