2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 選擇題解題方法(含解析)

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1、2012年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密選擇題解題方法第一部分 講解部分一專題詮釋選擇題是各地中考必考題型之一,2011年各地命題設(shè)置上,選擇題的數(shù)目穩(wěn)定在812題,這說明選擇題有它不可替代的重要性.選擇題具有題目小巧,答案簡明;適應(yīng)性強(qiáng),解法靈活;概念性強(qiáng)、知識覆蓋面寬等特征,它有利于考核學(xué)生的基礎(chǔ)知識,有利于強(qiáng)化分析判斷能力和解決實(shí)際問題的能力的培養(yǎng).二解題策略與解法精講選擇題解題的基本原則是:充分利用選擇題的特點(diǎn),小題小做,小題巧做,切忌小題大做.解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想,但更應(yīng)看到選擇題的特殊性,數(shù)學(xué)選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的,又不要求寫出解題過程. 因

2、而,在解答時應(yīng)該突出一個“選”字,盡量減少書寫解題過程,要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息,依據(jù)題目的具體特點(diǎn),靈活、巧妙、快速地選擇解法,以便快速智取,這是解選擇題的基本策略. 具體求解時,一是從題干出發(fā)考慮,探求結(jié)果;二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件. 事實(shí)上,后者在解答選擇題時更常用、更有效.三考點(diǎn)精講考點(diǎn)一:直接法從題設(shè)條件出發(fā),通過正確的運(yùn)算、推理或判斷,直接得出結(jié)論再與選擇支對照,從而作出選擇的一種方法。運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).例1(2011廣西省柳州市)九(3)班的50名同學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗測試,經(jīng)最后統(tǒng)計知:物理實(shí)驗做對的有40人

3、,化學(xué)實(shí)驗做對的有31人,兩種實(shí)驗都做錯的有4人,則這兩種實(shí)驗都做對的有 ( )A17人 B21人 C25人 D37人分析:設(shè)這兩種實(shí)驗都做對的有x人,根據(jù)九(3)班的50名同學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗測試,經(jīng)最后統(tǒng)計知:物理實(shí)驗做對的有40人,化學(xué)實(shí)驗做對的有31人,兩種實(shí)驗都做錯的有4人可列方程求解解:設(shè)這兩種實(shí)驗都做對的有x人,(40x)+(31x)+x+4=50, x=25故都做對的有25人故選C評注:本題考查理解題意的能力,關(guān)鍵是以人數(shù)做為等量關(guān)系構(gòu)造方程直接求解考點(diǎn)二:特例法運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對各選擇支進(jìn)行檢驗或推理,利

4、用問題在某一特殊情況下不真,則它在一般情況下也不真的原理,由此判明選項真?zhèn)蔚姆椒āS锰乩ń膺x擇題時,特例取得愈簡單、愈特殊愈好.例2(2011浙江省寧波市)如圖,O1的半徑為1,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心,O1O2垂直AB于P點(diǎn),O1O2=8若將O1繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360,在旋轉(zhuǎn)過程中,O1與正方形ABCD的邊只有一個公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)( ) A3次 B5次 C6次 D7次分析:根據(jù)O1的半徑為1,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心,O1O2垂直AB于P點(diǎn),設(shè)O1O2交圓O1于M,求出PM=4,得出圓O1與以P為圓心,以4為半徑的圓相外

5、切,即可得到答案解:O1的半徑為1,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心,O1O2垂直AB于P點(diǎn).設(shè)O1O2交圓O1于M,PM=831=4,圓O1與以P為圓心,以4為半徑的圓相外切,有5次故選B評注:本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系,正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握,關(guān)注O1與正方形ABCD的邊只有一個公共點(diǎn)的幾種極端情況,能求出圓的運(yùn)動路線是解此題的關(guān)鍵考點(diǎn)三:篩選法(也叫排除法、淘汰法)分運(yùn)用選擇題中單選題的特征,即有且只有一個正確選擇支這一信息,從選擇支入手,根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系,通過分析、推理、計算、判斷,對選擇支進(jìn)行篩選,將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除,

6、從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”,即四個選項中有且只有一個答案正確.例3(2011廣西省賀州市)函數(shù)y=ax2(a0)與y=ax2(a0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 ( )A B C D分析:由題意分情況進(jìn)行分析:當(dāng)a0時,拋物線開口向上,直線與y軸的負(fù)半軸相交,經(jīng)過第一、三、四象限,當(dāng)a0時,拋物線開口向下,直線與y軸的負(fù)半軸相交,經(jīng)過第二、三、四象限解:在y=ax2,b=2,一次函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交. 排除B、D.當(dāng)a0時,二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn),開口向上,一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限,選項A符合題意.當(dāng)a0時,二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn),開口向下,一次函數(shù)

7、圖象經(jīng)過第二、三、四象限,排除D. 故選A評注:本題主要考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象,關(guān)鍵在于熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)四:逆推代入法將選擇支中給出的答案或其特殊值,代入題干逐一去驗證是否滿足題設(shè)條件,然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法. 在運(yùn)用驗證法解題時,若能據(jù)題意確定代入順序,則能較大提高解題速度.例4(2011湖北省襄陽市)已知函數(shù)y=(k3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是 ( )Ak4 Bk4 Ck4且k3Dk4且k3分析:注意到四個選擇支中k=4與k=3這兩個值是否滿足已知條件可以區(qū)分出正確答案.解:從四個選項入手,當(dāng)k=3時,函數(shù)可化為y=2x+1

8、,它的圖象是一條直線,與x軸有一個交點(diǎn)(,0),滿足題意,排除選項C、D;當(dāng)k=4時,函數(shù)可化為y= x2+2x+1,它的圖象是拋物線,=22411=0,它與x軸有一個交點(diǎn)(1,0),滿足題意,排除A,選B.評注:直接將各選項中的結(jié)論或者決定選項的特征數(shù)等代入題設(shè)條件進(jìn)行驗證,決定取舍,從而選出符合題意的答案考點(diǎn)五:直觀選擇法利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義,將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值,求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來,利用直觀幾性,再輔以簡單計算,確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想,每年中考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決,既簡捷又迅速.例5

9、(2011湖北省隨州市)已知函數(shù)y=,若使y=k成立的x值恰好有三個,則k的值為 ( )A0B1C2D3分析:首先在坐標(biāo)系中畫出已知函數(shù)y=的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三個的k值解:函數(shù)y=的圖象如圖:根據(jù)圖象知道當(dāng)y=3時,對應(yīng)成立的x有恰好有三個,k=3故選D評注:此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是把解方程的問題轉(zhuǎn)換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點(diǎn)的問題考點(diǎn)六:特征分析法對有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或根據(jù)題目所提供的信息,如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等,提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判斷和選擇的方法例6(2010浙江省紹興市)如圖,

10、已知在直角梯形AOBC中,ACOB,CBOB,OB=18,BC=12,AC=9,對角線OC、AB交于點(diǎn)D,點(diǎn)E、F、G分別是CD、BD、BC的中點(diǎn),以O(shè)為原點(diǎn),直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則G、E、D、F四個點(diǎn)中與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖象上的是 ( ) A點(diǎn)G B點(diǎn)E C點(diǎn)D D點(diǎn)F分析:反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積相等根據(jù)題意和圖形可初步判斷為點(diǎn)G,利用直角梯形的性質(zhì)求得點(diǎn)A和點(diǎn)G的坐標(biāo)即可判斷解:在直角梯形AOBC中ACOB,CBOB,OB=18,BC=12,AC=9點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9,12)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)點(diǎn)G的坐標(biāo)是(18,6)912=186=108點(diǎn)G與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖

11、象上,故選A評注:此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì),此題難度稍大,綜合性比較強(qiáng),注意對各個知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用,靈活利用直角梯形的性質(zhì)求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積相等來判斷考點(diǎn)七:動手操作法與剪、折操作有關(guān)或者有些關(guān)于圖形變換的試題是各地中考熱點(diǎn)題型,只憑想象不好確定,處理時要根據(jù)剪、折順序動手實(shí)踐操作一下,動手可以直觀得到答案,往往能達(dá)到快速求解的目的.例7(2011廣東省廣州市)如圖所示,將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折,接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折,然后剪下一個小三角形,再將紙片打開,則打開后的展開圖是 ( ) A BC D分析:嚴(yán)格按照圖中

12、的方法親自動手操作一下,即可很直觀地呈現(xiàn)出來,也可仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn),利用對稱性與排除法求解解:第三個圖形是三角形,將第三個圖形展開,可得,即可排除答案A,再展開可知兩個短邊正對著,選擇答案D,排除B與C故選D評注:本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力對于此類問題,學(xué)生只要親自動手操作,答案就會很直觀地呈現(xiàn)四真題演練1(2011山東省威海市)二次函數(shù)y=x22x3的圖象如圖所示當(dāng)y0時,自變量x的取值范圍是 ( )A1x3Bx1Cx3Dx3或x32(2011浙江省衢州市)如圖,一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a(a3)的正方形內(nèi)任意移動,則該正方形內(nèi),這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是

13、( )Aa2B(4)a2CD43(2011湖北省隨州市)如圖,把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi),其中CAB=90,BC=5,點(diǎn)A、B 的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0),將ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x6上時,線段BC掃過的面積為 ( )A4 B8 C16 D84(2011內(nèi)蒙古呼和浩特市)已知一元二次方程x2+bx3=0的一根為3,在二次函數(shù)y=x2+bx3的圖象上有三點(diǎn)(,y1)、(,y2)、(,y3),y1、y2、y3的大小關(guān)系是 ( )Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y25(2011廣東省深圳市)如圖,ABC與DEF均為等邊三角形,O為BC、EF的中點(diǎn),則

14、AD:BE的值為 ( )A:lB:l C5:3 D不確定第二部分 練習(xí)部分1(2011江蘇省泰州市)如圖,直角三角形紙片ABC的C為90,將三角形紙片沿著圖示的中位線DE剪開,然后把剪開的兩部分重新拼接成不重疊的圖形,下列選項中不能拼出的圖形是 ( ) A平行四邊形B矩形C等腰梯形D直角梯形2(2011浙江省臺州市)如圖,雙曲線y=與直線y=kx+b交于點(diǎn)M、N,并且點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為( )A3,1B3,3C1,1D1,33(2011山東省威海市)如果不等式組的解集是x2,那么m的取值范圍是 ( )Am=2 Bm2 Cm2 Dm

15、24(2011四川省資陽市)將一張正方形紙片如圖所示折疊兩次,并在上面剪下一個菱形小洞,紙片展開后是 ( ) AB CD5(2011廣西省柳州市)如圖,在平行四邊形ABCD中,EFAD,HNAB,則圖中的平行四邊形的個數(shù)共有 ( )A12個B9個C7個D5個6(2011內(nèi)蒙古呼和浩特市)如圖所示,四邊形ABCD中,DCAB,BC=1,AB=AC=AD=2則BD的長為 ( )A B C3 D27(2011江蘇省蘇州市)如圖,巳知A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),直線y=x+b(b0)與y軸交于點(diǎn)B,連接AB,=75,則b的值為 ( ) A3 B C4 D8(2011陜西?。┤舳魏瘮?shù)y=x26x+c的圖象過

16、A(1,y1),B(2,y2),C(3+,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 ( )Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y29(2011貴州省六盤水市)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在AC上運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,存在PE+PF的最小值,則這個最小值是 ( )A3B4C5D610(2011江蘇省南通市)設(shè)mn0,m2+n2=4mn,則 = ( )A2 B C D311(2011陜西?。┤鐖D,過y軸上任意一點(diǎn)P,作x軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=和y=的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn),若C為x軸上任意一點(diǎn),連接AC,BC,則ABC的

17、面積為 ( )A3B4C5D6“真題演練”參考答案1【分析】先觀察圖象確定拋物線y=x22x3的圖象與x軸的交點(diǎn),然后根據(jù)y0時,所對應(yīng)的自變量x的變化范圍是1x3【答案】選A2【分析】這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是就是小正方形的面積與扇形的面積的差小正方形的面積是:1;扇形BAO的面積是:則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是414=4【答案】D3【分析】根據(jù)題目提供的點(diǎn)的坐標(biāo)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4),當(dāng)向右平移時,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)不變,代入直線求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,進(jìn)而求得其平移的距離為51=4,線段BC掃過的面積(平行四邊形的面積)為44=16【答案】C4【分析】將x=3代入

18、x2+bx3=0中,求b,得出二次函數(shù)y=x2+bx3的解析式,再根據(jù)拋物線的對稱軸,開口方向確定增減性,比較y1、y2、y3的大小關(guān)系【答案】A5【分析】連接OA、OD,ABC與DEF均為等邊三角形,O為BC、EF的中點(diǎn),AOBC,DOEF,EDO=30,BAO=30,OD:OE=OA:OB=:1,DOE+EOA=BOA+EOA 即DOA=EOB,DOAEOB,OD:OE=OA:OB=AD:BE=:1【答案】A.“練習(xí)部分”參考答案1【分析】將剪開的ADE繞E點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180,使EA與EB重合,得到矩形,也就是平行四邊形,將剪開的ADE繞D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)180,使DA與DC重合,得到等腰梯形

19、,故不能得到直角梯形【答案】D2【分析】首先把M點(diǎn)代入y=中,求出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=,再利用反比例函數(shù)解析式求出N點(diǎn)坐標(biāo)(3,1),求關(guān)于x的方程=kx+b的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是x的值【答案】A3【分析】先解第一個不等式,再根據(jù)不等式組的解集是x2,結(jié)合不等式組的解集,借助數(shù)軸可以得出關(guān)于m的不等式【答案】D4【分析】結(jié)合空間思維,分析折疊的過程及剪菱形的位置,注意圖形的對稱性,易知展開的形狀當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時,在垂直于斜邊的位置上剪菱形,則直角頂點(diǎn)處完好,即原正方形中間無損,且菱形關(guān)于對角線對稱【答案】C5【分析】根據(jù)平行四邊形的定義:

20、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,則圖中的四邊DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四邊形,共9個【答案】B6【分析】以A為圓心,AB長為半徑作圓,延長BA交A于F,連接DFDCAB,=,DF=CB=1,BF=2+2=4,F(xiàn)B是A的直徑,F(xiàn)DB=90,BD=【答案】B.7【分析】由直線y=x+b(b0),可知1=45,=75,ABO=1804575=60,OB=OAtanABO=點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),=0+b,b=【答案】B8【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,將A(1,y1),B(2,y2),C(3+,y3)分別代入二次函數(shù)的

21、解析式y(tǒng)=x26x+c求得y1,y2,y3,然后比較它們的大小并作出選擇【答案】B9【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長,再作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E,連接EF,則EF即為PE+PF的最小值,再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出EF的長度即可【答案】C10【分析】先根據(jù)m2+n2=4mn可得出(m2+n2)2=16m2n2,由mn0可知,0,故可得出=,再把(m2n2)2化為(m2+n2)24m2n2代入進(jìn)行計算即可【答案】A11【分析】先設(shè)P(0,b),由直線APBx軸,則A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b,而A,B分別在反比例函數(shù)y=和y=的圖象上,可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(,b),B點(diǎn)坐標(biāo)為(,b),從而求出AB的長,然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可【答案】A

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