《數(shù)學(xué)《空間向量的數(shù)量積運(yùn)算》課件》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)《空間向量的數(shù)量積運(yùn)算》課件（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算3.1.3 3.1.3 空間向量的數(shù)量空間向量的數(shù)量積運(yùn)算積運(yùn)算數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算lAPa BO數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算OABP特別地，若特別地，若P P為為A,BA,B中點(diǎn)中點(diǎn), ,則則12 OPOAOB如圖如圖 不共線(xiàn)，不共線(xiàn)，OA OB 、()APtAB tROAOBOP ，則可以用、 表示如下：()(1)OPOAAPOAtABOAt OBOAt OAtOB 結(jié)論：結(jié)論：設(shè)設(shè)O O為平面上任一點(diǎn)，則為平面上任一點(diǎn)，則A A、P P、B B三點(diǎn)共線(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)(1)OPt OAtOB 或：令或：令x=1-t，y=t，則，則A A、P P、B
2、 B三點(diǎn)共線(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)(1)OPxOAyOBxy 其中數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果是如果是 同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)有一對(duì)實(shí)數(shù) ，使，使12ee ，a12，1 122aee abBPCAab數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算二二. .共面向量共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :能平移到同一平面內(nèi)的向量能平移到同一平面內(nèi)的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa注意：注意：空間任意兩個(gè)空間任意兩個(gè)向量是共面的向量是共面的，但空，但空間任意三個(gè)
3、向量就不間任意三個(gè)向量就不一定共面的了。一定共面的了。AabBCPp 數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算abBCp PAO結(jié)論結(jié)論: :空間一點(diǎn)空間一點(diǎn)P位于平面位于平面ABC內(nèi)內(nèi) 存在有序?qū)崝?shù)對(duì)存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x, ,y使使 或?qū)臻g任一點(diǎn)或?qū)臻g任一點(diǎn)O, ,有有 APxAByAC OPOAxAByAC可證明或判斷四點(diǎn)共面可證明或判斷四點(diǎn)共面,(1)OPmOAnOBtOC mnt 數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計(jì)算方掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法及運(yùn)算律；法及運(yùn)算律；掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的主要
4、用途，會(huì)用它解掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的主要用途，會(huì)用它解決立體幾何中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題決立體幾何中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題一、證垂直一、證垂直二、求長(zhǎng)度二、求長(zhǎng)度三、求夾角三、求夾角四、求投影四、求投影數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、幾個(gè)概念一、幾個(gè)概念babaAOBbOBaOAOba,.,記作：的夾角，與叫做向量則角作，在空間任取一點(diǎn)量如圖，已知兩個(gè)非零向abbaba,0被唯一確定了，并且量的夾角就在這個(gè)規(guī)定下，兩個(gè)向范圍：1 1） 兩個(gè)向量的夾角的定義兩個(gè)向量的夾角的定義bababa互相垂直，并記作：與則稱(chēng)如果,2,O OA AB Baabb數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算2 2）兩個(gè)向量的數(shù)量積）兩個(gè)
5、向量的數(shù)量積注意：注意：兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量?jī)蓚€(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。babababababababaaaOAaOA,cos,cos,即記作：的數(shù)量積，叫做向量，則已知空間兩個(gè)向量記作：的長(zhǎng)度或模的長(zhǎng)度叫做向量則有向線(xiàn)段設(shè)數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算4)4)空間向量的數(shù)量積性質(zhì)空間向量的數(shù)量積性質(zhì) aaababaeaaea2)30)2,cos) 1注意：注意：性質(zhì)性質(zhì)2 2）是證明兩向量垂直的依據(jù)；）是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)性質(zhì)3 3）是求向量的長(zhǎng)度（模）的依據(jù)；）是求向量的長(zhǎng)度（模）的依據(jù)；對(duì)于非零向量對(duì)
6、于非零向量 ，有：，有：,a b 3)3)空間向量的空間向量的投影投影 數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算5)5)空間向量的數(shù)量積滿(mǎn)足的運(yùn)算律空間向量的數(shù)量積滿(mǎn)足的運(yùn)算律 注意：注意：（教材（教材P90P90思考）思考）分配律）交換律）()(3()2)()() 1cabacbaabbababa數(shù)量積不滿(mǎn)足數(shù)量積不滿(mǎn)足消去率和消去率和結(jié)合律結(jié)合律)()cbacba（數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算ADFCBEACEFDCEFBDEFBAEFADABFEABCD)4()3()2(11. 3）（計(jì)算：的中點(diǎn)。、分別是、，點(diǎn)等于的每條邊和對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)都如圖：已知空間四邊形二、二、 課堂練習(xí)課堂練習(xí)數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算三
7、、典型例題三、典型例題-證垂直證垂直（教材（教材P91例例3）已知已知m,n是平面是平面 內(nèi)的兩條相交直內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，直線(xiàn)線(xiàn)，直線(xiàn)l與與 的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為B，且，且lm，ln， 求證：求證：l 分析：由定義可知，只需證分析：由定義可知，只需證l l與平面內(nèi)任意直線(xiàn)與平面內(nèi)任意直線(xiàn)g g垂直。垂直。n nm mgg gmnll l數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算n nm mgg gmnll l證明：在證明：在 內(nèi)作不與內(nèi)作不與m m、n n重合的任一重合的任一條直線(xiàn)條直線(xiàn)g,g,在在l l、m m、n n、g g上取非零向上取非零向量量l l、m m、n n、g g，因，因m m與與n n相交，得向
8、量相交，得向量m m、n n不平行，由共面向量定理不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)可知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì) （x x，y y），使），使 g=xm+yn, g=xm+yn, l lg=xlg=xlm+ylm+yln n l lm=0,lm=0,ln=0n=0 l lg=0g=0 lg lg lg lg 這就證明了直線(xiàn)這就證明了直線(xiàn)l l垂直于平面垂直于平面 內(nèi)的內(nèi)的任一條直線(xiàn)，所以任一條直線(xiàn)，所以ll 數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算PAaOAaaPAOAPAPO求證：且內(nèi)的射影，在是的垂線(xiàn)，斜線(xiàn)，分別是平面已知：,aA AO OP P.,0,0,0,PAaPAaaOAaPOaPAO
9、AyPOxPAyxOAPOOAPOaOAaOAaPOaPOPOaa即使有序?qū)崝?shù)對(duì)定理可知，存在唯一的不平行，由共面向量相交，得又又而上取非零向量證明：在三、典型例題三、典型例題（教材（教材P91例例2）利用向量知識(shí)證明三垂線(xiàn)定理利用向量知識(shí)證明三垂線(xiàn)定理試著證明三垂線(xiàn)定理的逆定理試著證明三垂線(xiàn)定理的逆定理 教材教材P91數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算三、典型例題三、典型例題教材教材P92思考：思考：用向量的數(shù)量積運(yùn)算推證垂用向量的數(shù)量積運(yùn)算推證垂直關(guān)系的過(guò)程，步驟是什么？直關(guān)系的過(guò)程，步驟是什么？數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算例例2：已知：在空間四邊形：已知：在空間四邊形OABC中，中，OABC，OBAC
10、，求證：，求證：OCABACOBCBOA，證明：由已知0)(0)(0,0OAOCOBOBOCOAACOBBCOA所以A AB BC CO O OAOBOCOBOBOAOCOA所以00)(0OCBAOCOBOAOCOBOCOA所以ABOC 所以數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算例例3 3 如圖，已知線(xiàn)段在平面如圖，已知線(xiàn)段在平面 內(nèi)，線(xiàn)段內(nèi)，線(xiàn)段，線(xiàn)段，線(xiàn)段 ，線(xiàn)段，線(xiàn)段， ，如，如果，求、之間的距離。果，求、之間的距離。AC BDABDD 30DBD ,ABaACBDb CDAB 解：由，可知解：由，可知. .由由 知知 . . AC ACAB 30DBD ,120CABD 22222222222|()
11、|2222cos120CDCD CDCAABBDCAABBDCA ABCA BDAB BDbabbab 22CDabbab CABDD三、典型例題三、典型例題-求長(zhǎng)求長(zhǎng)度度數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算例例4 4已知在平行六面體中，已知在平行六面體中，, , ,求對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)。求對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)。ABCDA B C D 4AB 3 ,5 ,90 ,60ADAABADBAADAA AC DCBDABCA解：解：ACABADAA 22222222|()|2()4352(0107.5)85ACABADAAABADAAAB ADAB AAAD AA |85AC 數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算3.3.已知線(xiàn)段已知線(xiàn)段 、在
12、平面、在平面 內(nèi)，線(xiàn)段內(nèi)，線(xiàn)段，如果，求、之間的距離，如果，求、之間的距離. .ABBD BDAB AC ,ABaBDbACcCDcab CABD解：解：22222222|()|CDCAABBDCAABBDabc 222CDabc教材教材P92練習(xí)練習(xí) 1、2、3題題數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算三、典型例題三、典型例題-求夾角求夾角點(diǎn)金P64知識(shí)點(diǎn)3例3數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算1.1.已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)都等于已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)都等于 ，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)。，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)。求證：。求證：。ABCDaMN、ABCD、,MNABMNCD NMABDC證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)?/p>
13、MNMAADDN 所以所以222()1110244AB MNAB MAADDNAB MAAB ADAB DNaaa MNAB 同理，同理，MNCD 課后練習(xí)課后練習(xí)數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算2.2.已知空間四邊形，已知空間四邊形，求證：。求證：。,OABCOBOCAOBAOC OABC OACB證明：證明：()| |cos| |cos| |cos| |cos0OA BCOA OCOBOA OCOA OBOAOCOAOBOAOBOAOB OABC數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算3.3.如圖，已知正方體，如圖，已知正方體， 和和 相交于相交于點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)，連結(jié) ，求證：。，求證：。ABCDA B C D CD
14、 DC OAOAOCD ODCBADABC數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算4 4、已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)都等于已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)都等于, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，求下列向量的點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，求下列向量的數(shù)量積：數(shù)量積：ABCDaEFG、 、ABADDC、(1) (2) (3) AB ACAD DBGF AC ；(4) (5) (6) .EF BCFG BAGE GF ；GFEABCD數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算5、設(shè) ， ，則向量 與 的夾角為 (3 )(75 )abab(4 )(72 )ababab6、在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，ACD=900,將它沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使AB與CD成600角，求B,D兩點(diǎn)間距離。數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計(jì)算；2、運(yùn)用向量的數(shù)量積解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題。
數(shù)學(xué)《空間向量的數(shù)量積運(yùn)算》課件
