8、場(chǎng)．
(2)d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離．
(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向．
2.電場(chǎng)線、電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
(1)電場(chǎng)線與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：電場(chǎng)線越密的地方表示電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向．
(2)電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系：電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，并從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面．
(3)電場(chǎng)強(qiáng)度大小與電勢(shì)無(wú)直接關(guān)系：零電勢(shì)可人為選取，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小由電場(chǎng)本身決定，故電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電勢(shì)不一定高．
3．E＝在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用
判斷電勢(shì)差大小及電勢(shì)高低
距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)
9、而判斷電勢(shì)的高低
判斷場(chǎng)強(qiáng)變化
φ－x圖象的斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，正負(fù)表示場(chǎng)強(qiáng)的方向
判斷場(chǎng)強(qiáng)大小
等差等勢(shì)面越密，場(chǎng)強(qiáng)越大
4.解題思路
在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由公式U＝Ed得出的“一式二結(jié)論”
(1)“一式”：E＝＝，其中d是沿電場(chǎng)線方向上的距離．
(2)“二結(jié)論”
結(jié)論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝，如圖甲所示．
結(jié)論2：勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．
【例2】(2019·山東濰坊模擬)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy坐標(biāo)系平面，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的
10、電勢(shì)為2 V，a點(diǎn)的坐標(biāo)為(0 cm，4 cm)，電勢(shì)為8 V，b點(diǎn)的坐標(biāo)為(3 cm，0 cm)，電勢(shì)為8 V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為( )
A．250 V/m B．200 V/m C．150 V/m D．120 V/m
【答案】A
【解析】由題意可知a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，則ab為一條等勢(shì)線，又O點(diǎn)電勢(shì)為2 V，則知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于ab指向左下方．
過O點(diǎn)作ab的垂線交ab于c點(diǎn)，
由幾何關(guān)系得tan∠b＝，得∠b＝53°，Oc＝Ob·sin∠b＝0.03 m×sin 53°＝2.4×10－2 m，
11、
c、O間的電勢(shì)差U＝8 V－2 V＝6 V，
則電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝＝250 V/m，故A正確．
【變式1】(2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，
三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V．下列說法正確的是 ( )
A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm B．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V
C．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV
【答案】ABD
【解析】ac垂直于bc，沿ca和cb兩方向的場(chǎng)強(qiáng)分量大小分別為E1＝＝2 V/cm、E2＝
12、＝1.5 V/cm，根據(jù)矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A項(xiàng)正確；根據(jù)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行線上等距同向的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B項(xiàng)正確；電子在a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)能分別為－10 eV、－17 eV和－26 eV，故電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7 eV，C項(xiàng)錯(cuò)誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D項(xiàng)正確．
【變式2】(2018·高考全國(guó)卷Ⅱ)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與此平面
平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)．一電荷量為q(q＞0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)
13、，其電
勢(shì)能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W2.下列說法正確的是 ( )
A．此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行
B．若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為
C．若c、d之間的距離為L(zhǎng)，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定為
D．若W1＝W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差
【答案】 BD
【解析】 結(jié)合題意，只能判定Uab＞0、Ucd＞0，但電場(chǎng)方向不能得出，A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化量的關(guān)系有W1＝q(φa－φb)①，W2＝q(φc－φd)②，WMN＝q(φM－φN)③，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中“同一條直線上兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)
14、間的距離成正比”的規(guī)律可知，UaM＝UMc，即φa－φM＝φM－φc，可得φM＝④，同理可得φN＝⑤，聯(lián)立①②③④⑤式可得WMN＝，B項(xiàng)正確；電場(chǎng)強(qiáng)度的方向只有沿c→d時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)E＝，但本題中電場(chǎng)方向未知，故C錯(cuò)誤；若W1＝W2，則φa－φb＝φc－φd，結(jié)合④⑤兩式可推出φa－φM＝φb－φN，D正確．
U＝Ed在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用
【例3】．如圖所示，在某電場(chǎng)中畫出了三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)．已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝30 V，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB＝－20 V，則下列說法正確的是( )
A．C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝5 V B．C點(diǎn)的電勢(shì)φC>5
15、V
C．C點(diǎn)的電勢(shì)φC<5 V D．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能
【答案】C.
【解析】從電場(chǎng)線的分布情況可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5 V，C正確，A、B錯(cuò)誤；因?yàn)樨?fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能較小，所以D錯(cuò)誤
熱點(diǎn)題型三 電場(chǎng)線、等勢(shì)線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題
1．等勢(shì)線總是和電場(chǎng)線垂直，已知電場(chǎng)線可以畫出等勢(shì)線，已知等勢(shì)線也可以畫出電場(chǎng)線．
2．幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)線(面)
電場(chǎng)
等勢(shì)線(面)
重要描述
勻強(qiáng)電場(chǎng)
垂直于電場(chǎng)線的一簇平面
點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
等
16、量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
連線的中垂線上電勢(shì)處處為零
等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高
3.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法
(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)．
(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等．
(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況．
帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的分析
(1)判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)榱Ｗ釉谠擖c(diǎn)處的速度方向．
(2)判斷電場(chǎng)力(或場(chǎng)強(qiáng))的方向：僅受電場(chǎng)力作用時(shí)
17、，帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正、負(fù)判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向．
(3)判斷電場(chǎng)力做功的正、負(fù)及電勢(shì)能的增減：若電場(chǎng)力與速度方向成銳角，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角，則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．
【例4】(2019·浙江名校協(xié)作體)陰極射線示波管的聚焦電場(chǎng)是由電極A1、A2形成的實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為
等勢(shì)線，Z軸為該電場(chǎng)的中心軸線，P、Q、R為一個(gè)從左側(cè)進(jìn)入聚焦電場(chǎng)的電子運(yùn)動(dòng)軌跡上的三點(diǎn)，則( )
A．電極A1的電勢(shì)低于電極A2的電勢(shì) B．電場(chǎng)中Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于R點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C．電子在P點(diǎn)處的動(dòng)能大于在Q點(diǎn)處的動(dòng)能
18、D．電子從P至R的運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力對(duì)它一直做正功
【答案】 AD
【解析】 沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，因此電極A1的電勢(shì)低于電極A2，故A正確；電子從P至R的運(yùn)動(dòng)過程中，是由低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，故C錯(cuò)誤，D正確；Q點(diǎn)電場(chǎng)線比R點(diǎn)電場(chǎng)線密，據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可知Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于R點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤．
【變式】如圖，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對(duì)于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱．忽略空氣阻力．由此可知( )
A．Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高 B．油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大
19、
C．油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大 D．油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小
【答案】AB.
【解析】根據(jù)帶負(fù)電的油滴在豎直面內(nèi)的軌跡可知，油滴所受合外力一定向上，則所受電場(chǎng)力一定向上，且電場(chǎng)力大于重力，故勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高，選項(xiàng)A正確；油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，合外力做正功，動(dòng)能增大，所以油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大，選項(xiàng)B正確；油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于帶電油滴所受的電場(chǎng)力和重力均為恒力，所以油滴在Q點(diǎn)的加速度和它在P點(diǎn)的加速度大小相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
等勢(shì)面
20、的綜合應(yīng)用
【例5】．(多選)(2018·高考全國(guó)卷 Ⅰ )圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面，已知平面b上的電勢(shì)為2 V．一電子經(jīng)過a時(shí)的動(dòng)能為10 eV，從a到d的過程中克服電場(chǎng)力所做的功為6 eV.下列說法正確的是( )
A．平面c上的電勢(shì)為零 B．該電子可能到達(dá)不了平面f
C．該電子經(jīng)過平面d時(shí)，其電勢(shì)能為4 eV D．該電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率是經(jīng)過d時(shí)的2倍
【答案】AB.
【解析】電子在等勢(shì)面b時(shí)的電勢(shì)能為E＝qφ＝－2 eV，電子由a到d的過程電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加6 eV，由于相鄰兩等勢(shì)
21、面之間的距離相等，故相鄰兩等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，則電子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f電勢(shì)能均增加2 eV，則電子在等勢(shì)面c的電勢(shì)能為零，等勢(shì)面c的電勢(shì)為零，A正確；由以上分析可知，電子在等勢(shì)面d的電勢(shì)能應(yīng)為2 eV，C錯(cuò)誤；電子在等勢(shì)面b的動(dòng)能為8 eV，電子在等勢(shì)面d的動(dòng)能為4 eV，由公式Ek＝mv2可知，該電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率為經(jīng)過平面d時(shí)速率的倍，D錯(cuò)誤；如果電子的速度與等勢(shì)面不垂直，則電子在該勻強(qiáng)電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)，所以電子可能到達(dá)不了平面f就返回平面a，B正確．
【變式】(2019·湖南長(zhǎng)沙模擬)如圖所示，M、N、P三點(diǎn)位于直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，∠PMN＝30°，∠M
22、NP＝60°，一負(fù)點(diǎn)電荷位于三角形的平面上，已知M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)相等，P點(diǎn)的電勢(shì)與MN中點(diǎn)F的電勢(shì)相等，則下列說法正確的是 ( )
A．M點(diǎn)和P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等
B．N點(diǎn)和P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等
C．同一正電荷在M點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
D．同一正電荷在N點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
【答案】C
【解析】由M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)相等，P點(diǎn)的電勢(shì)與F點(diǎn)的電勢(shì)相等，則知負(fù)點(diǎn)電荷Q應(yīng)位于MN連線的垂直平分線和PF連線的垂直平分線上，作圖得到Q的位置如圖．
可知P點(diǎn)離Q近，場(chǎng)強(qiáng)較大，故A錯(cuò)誤；N點(diǎn)離Q較遠(yuǎn)，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比P點(diǎn)的小，
23、故B錯(cuò)誤；正電荷從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，則同一正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在P點(diǎn)的電勢(shì)能，故C正確；M點(diǎn)的電勢(shì)和N點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以正電荷從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，則同一正電荷在N點(diǎn)的電勢(shì)能大于在P點(diǎn)的電勢(shì)能，故D錯(cuò)誤．
熱點(diǎn)題型四 靜電場(chǎng)的圖象問題
幾種常見圖象的特點(diǎn)及規(guī)律
v -t圖象
根據(jù)v -t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)高低及電勢(shì)能變化
φ -x圖象
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ -x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ -x圖線存在極值，其切線的斜率為零；
(2)在φ -x圖象中可以直
24、接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)高低關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；
(3)在φ -x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后做出判斷
E-x圖象
(1)反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律；(2)E＞0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，E＜0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向；
(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定
Ep-x圖象
(1)反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律；
(2)圖線的切線斜率大小等于電場(chǎng)力大?。?
(3)進(jìn)一步判斷場(chǎng)強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況
v－t圖象
【例6】．(多選)(2019·安
25、徽黃山模擬)光滑絕緣水平面上固定兩個(gè)等量點(diǎn)電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示．一質(zhì)量m＝1 g的帶正電小物塊由A點(diǎn)靜止釋放，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，沿光滑水平面經(jīng)過B、C兩點(diǎn)(圖中未畫出)，其運(yùn)動(dòng)過程的v－t圖象如圖乙所示，其中圖線在B點(diǎn)位置時(shí)斜率最大，根據(jù)圖線可以確定( )
A．中垂線上B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大 B．A、B兩點(diǎn)之間的位移大小
C．B點(diǎn)是連線中點(diǎn)，C與A點(diǎn)必在連線兩側(cè) D．UBC>UAB
【答案】AD.
【解析】v－t圖象的斜率表示加速度，可知小物塊在B點(diǎn)的加速度最大，所受的電場(chǎng)力最大，所以B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，A正確；小物塊
26、由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，由圖可知A、B兩點(diǎn)的速度，已知小物塊的質(zhì)量，則由動(dòng)能定理可知qUAB＝mv－mv，由上式可求出小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中電場(chǎng)力所做的功qUAB，因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系未知，則不能求解A、B兩點(diǎn)之間的位移大小，B錯(cuò)誤；中垂線上電場(chǎng)線分布不是均勻的，B點(diǎn)不在連線中點(diǎn)，C錯(cuò)誤；在小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有
qUAB＝mv－mv＝(×1×10－3×42－0) J＝8×10－3 J，同理，在小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，有
qUBC＝mv－mv＝(×1×10－3×72－×1×10－3×42) J＝16.5×10－3 J，對(duì)比可得UBC>UAB，D正確．
φ－x圖象
27、
【例7】(2019·福建泉州模擬)在坐標(biāo)－x0到x0之間有一靜電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖所示，一電荷量為e的質(zhì)子從－x0處以一定初動(dòng)能僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向穿過該電場(chǎng)區(qū)域．則該質(zhì)子( )
A．在－x0～0區(qū)間一直做加速運(yùn)動(dòng) B．在0～x0區(qū)間受到的電場(chǎng)力一直減小
C．在－x0～0區(qū)間電勢(shì)能一直減小 D．在－x0～0區(qū)間電勢(shì)能一直增加
【答案】 D
【解析】從－x0到0，電勢(shì)逐漸升高，意味著該區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)方向向左，質(zhì)子受到的電場(chǎng)力向左，與運(yùn)動(dòng)方向相反，所以質(zhì)子做減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；設(shè)在x～x＋Δx，電勢(shì)為φ～φ＋Δφ，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)與
28、電勢(shì)差的關(guān)系式E＝，當(dāng)Δx無(wú)限趨近于零時(shí)，表示x處的場(chǎng)強(qiáng)大小(即φ～x圖線的斜率)，從0到x0區(qū)間，圖線的斜率先增加后減小，所以電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，根據(jù)F＝Ee，質(zhì)子受到的電場(chǎng)力先增大后減小，B錯(cuò)誤；在－x0～0區(qū)間質(zhì)子受到的電場(chǎng)力方向向左，與運(yùn)動(dòng)方向相反，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，C錯(cuò)誤，D正確．
【變式】在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖所示．下列說法正確的有( )
A．q1和q2帶有異種電荷 B．x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零
C．負(fù)電荷從x1移到x2，電勢(shì)能減小 D．負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場(chǎng)力
29、增大
【答案】AC
【解析】由x1處電勢(shì)為零可知，兩點(diǎn)電荷q1和q2帶有異種電荷，選項(xiàng)A正確；在φ -x圖象中，圖象切線的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，則x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；且有x1到x2電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小，負(fù)電荷受到的電場(chǎng)力逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由Ep＝φq可知，負(fù)電荷在電勢(shì)高處的電勢(shì)能低，負(fù)電荷從x1移到x2，電勢(shì)能減小，選項(xiàng)C正確．
E－x圖象
【例8】．(多選)(2019·山東濰坊實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)某電場(chǎng)中沿x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變化如圖所示．場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸平行，規(guī)定沿x軸正方向?yàn)檎回?fù)點(diǎn)電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O以一定的初速度沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x1位置時(shí)速度第一次為零，到達(dá)x2位
30、置時(shí)速度第二次為零，不計(jì)點(diǎn)電荷的重力．下列說法正確的是( )
A．點(diǎn)電荷從x1運(yùn)動(dòng)到x2的過程中，速度先保持不變，然后均勻增大再均勻減小
B．點(diǎn)電荷從O沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)到x2的過程中，加速度先均勻增大再均勻減小
C．電勢(shì)差UOx1＜UOx2
D．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)電荷在x1、x2位置時(shí)的電勢(shì)能最大
【答案】BD.
【解析】點(diǎn)電荷從x1運(yùn)動(dòng)到x2的過程中，將運(yùn)動(dòng)階段分成兩段：點(diǎn)電荷從x1運(yùn)動(dòng)到O的過程中，初速度為0，根據(jù)牛頓第二定律有a＝＝，電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，所以加速度a不變，點(diǎn)電荷做勻加速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)電荷從O運(yùn)動(dòng)到x2的過程中，根據(jù)牛頓第二定律有a＝＝，電場(chǎng)強(qiáng)度E先均勻增大再均勻
31、減小，所以加速度a先均勻增大再均勻減小，速度不是均勻變化的，故A錯(cuò)誤，B正確；點(diǎn)電荷從O運(yùn)動(dòng)到x1的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有UOx1q＝0－mv，點(diǎn)電荷從O運(yùn)動(dòng)到x2的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有UOx2q＝0－mv，所以電勢(shì)差UOx1＝UOx2，故C錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷在運(yùn)動(dòng)過程中僅有電場(chǎng)力做功，動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變，點(diǎn)電荷在x1、x2位置動(dòng)能最小，則電勢(shì)能最大，D正確．
【變式】(2019·石家莊模擬)如圖所示，真空中有一半徑為R、電荷量為＋Q的均勻帶電球體，以球心為坐標(biāo)
原點(diǎn)，沿半徑方向建立x軸．理論分析表明，x軸上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖乙所示，則 ( )
A．x2處場(chǎng)強(qiáng)大小為
32、 B．球內(nèi)部的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)
C．x1、x2兩點(diǎn)處的電勢(shì)相同 D．假設(shè)將試探電荷沿x軸移動(dòng)，則從x1移到R處和從R移到x2處電場(chǎng)力做功相同
【答案】A
【解析】計(jì)算x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，可把帶電球體等效為位于原點(diǎn)的點(diǎn)電荷，則有x2處場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝k，故選項(xiàng)A正確；由乙圖E-x圖象可知，球內(nèi)部由O到球表面區(qū)間電場(chǎng)強(qiáng)度均勻增大，所以內(nèi)部電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；x軸上O點(diǎn)右側(cè)的電場(chǎng)方向始終是向右的，沿著電場(chǎng)的方向電勢(shì)逐漸減小，可知φx1>φx2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；E-x 圖象與x軸所圍面積表示電勢(shì)差，由乙圖可知兩處面積不相等，所以x1處與球表面、球表面與x2處的電勢(shì)差不同，則將試
33、探電荷沿x軸從x1移到R處和從R移到x2處電場(chǎng)力做功不相同，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
Ep－x圖象
【例9】.(2019·河北張家口一模)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對(duì)稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是( )
A．x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小，但不為零
B．粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．在0、x1、x2、x3處電勢(shì)φ0、φ1、 φ2、φ3的關(guān)系為φ3>φ2＝φ0>φ1
D．x2～x3段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向均不變
【答案】D
【解析】.根據(jù)Ep＝qφ，E＝，得
34、E＝·，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知Ep－x圖象切線的斜率等于，x1處切線斜率為零，則知x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故A錯(cuò)誤；由題圖看出在0～x1段圖象切線的斜率不斷減小，由上式知電場(chǎng)強(qiáng)度減小，粒子所受的電場(chǎng)力減小，加速度減小，做非勻變速運(yùn)動(dòng)，x1～x2段圖象切線的斜率不斷增大，電場(chǎng)強(qiáng)度增大，粒子所受的電場(chǎng)力增大，做非勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段斜率不變，電場(chǎng)強(qiáng)度不變，即電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不變，是勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子所受的電場(chǎng)力不變，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)Ep＝qφ，粒子帶負(fù)電，q<0，則知，電勢(shì)能越大，粒子所在處的電勢(shì)越低，所以有φ1>φ2＝φ0>φ3，故C錯(cuò)誤．
【變式】如圖甲所示，在某電場(chǎng)中建立x
35、坐標(biāo)軸，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，xA、xB分別為A、B兩點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)值．一電子僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，該電子的電勢(shì)能Ep隨其坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖乙所示，EpA和EpB分別表示電子在A、B兩點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能．則下列說法中正確的是( )
A．該電場(chǎng)可能是孤立的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng) B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C．電子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力對(duì)其所做的功W＝EpA－EpB
D．電子在A點(diǎn)的動(dòng)能大于在B點(diǎn)的動(dòng)能
【答案】CD
【解析】由于A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能與兩個(gè)位置間的關(guān)系是一條過原點(diǎn)的直線，說明電勢(shì)是均勻增加的，所以一定是個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，而不是孤立
36、的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，故A錯(cuò)誤；由上可知是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等，故B錯(cuò)誤；由圖乙可知，電子在 A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能關(guān)系為EpB>EpA，說明電子由 A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)電勢(shì)能增大，電場(chǎng)力做負(fù)功，電場(chǎng)力對(duì)其所做的功為W＝EpA－EpB，故C正確；電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，所以A點(diǎn)的動(dòng)能大于B點(diǎn)的動(dòng)能，故D正確．
【題型演練】
1．(2019·黑龍江大慶模擬)關(guān)于靜電場(chǎng)，下列說法正確的是( )
A．將負(fù)電荷由電勢(shì)低的地方移到電勢(shì)高的地方，電勢(shì)能一定增加
B．無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，靜電力做的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能越大
C．在同一個(gè)等勢(shì)面上的各點(diǎn)
37、，場(chǎng)強(qiáng)的大小必然是相等的
D．電勢(shì)降低的方向就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向
【答案】B
【解析】將負(fù)電荷由低電勢(shì)點(diǎn)移到高電勢(shì)點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，因無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零，因此靜電力做正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能越大，選項(xiàng)B正確；在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)處處相等，場(chǎng)強(qiáng)不一定相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電勢(shì)降低最快的方向才是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
2.一個(gè)電子只在電場(chǎng)力作用下從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的軌跡如圖中虛線所示，圖中平行實(shí)線可能是電場(chǎng)線也可能是等勢(shì)線，則以下說法正確的是( )
A．無(wú)論圖中的實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)線，a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都比
38、b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小
B．無(wú)論圖中的實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)線，a點(diǎn)的電勢(shì)都比b點(diǎn)的電勢(shì)高
C．無(wú)論圖中的實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)線，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能都比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小
D．如果圖中的實(shí)線是等勢(shì)線，電子在a點(diǎn)的速率一定大于在b點(diǎn)的速率
【答案】D.
【解析】根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)線的特點(diǎn)及兩者的關(guān)系可知，無(wú)論圖中的實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)線，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都相等；若圖中實(shí)線是電場(chǎng)線，則根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體一定受到指向軌跡凹側(cè)的合外力，可知電子受到的電場(chǎng)力方向水平向右，電場(chǎng)線方向水平向左，a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)低，電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能
39、比在b點(diǎn)的電勢(shì)能大，電子在a點(diǎn)的速率一定小于在b點(diǎn)的速率；若圖中實(shí)線是等勢(shì)線，則根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)線垂直的關(guān)系和物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，可知電子受到的電場(chǎng)力方向豎直向下，電場(chǎng)線方向豎直向上，a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高，電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能減小，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小，電子在a點(diǎn)的速率一定大于在b點(diǎn)的速率．綜上所述，選項(xiàng)D正確．
3．(2018·高考天津卷)如圖所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM
40、、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN.下列判斷正確的是( )
A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN
【答案】D
【解析】電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，同一個(gè)粒子受到的電場(chǎng)力越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；若粒子從M運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，根據(jù)帶電粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點(diǎn)的電場(chǎng)力方向和速度方向如圖所示，故電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，即vM＞vN，EpM＜EpN，負(fù)電荷在低電勢(shì)處電勢(shì)能大，故φM＞φN；
若粒子從N運(yùn)動(dòng)到M，根據(jù)帶電粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡彎曲
41、的內(nèi)側(cè)，可知在某點(diǎn)的電場(chǎng)力方向和速度方向如圖所示，故電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，負(fù)電荷在低電勢(shì)處電勢(shì)能大，故φM＞φN.
綜上所述，D正確．
4.(2019·湖北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，水平面內(nèi)有A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn)，它們均勻分布在半徑為
R＝2 cm的同一圓周上，空間有一方向與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)．已知A、C、E三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝(2－) V、φC＝2 V、φE＝(2＋) V，下列判斷正確的是 ( )
A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由A指向D B．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為1 V/m
C．該圓周上的點(diǎn)電勢(shì)最高為4 V
42、 D．將電子從D點(diǎn)沿DEF移到F點(diǎn)，靜電力做正功
【答案】C
【解析】在勻強(qiáng)電場(chǎng)中AE連線的中點(diǎn)G的電勢(shì)φG＝(φA＋φE)＝2 V＝φC，所以直線COGF為等勢(shì)線，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中等勢(shì)線相互平行，電場(chǎng)線與等勢(shì)線相互垂直，且由電勢(shì)高的等勢(shì)線指向電勢(shì)低的等勢(shì)線，可知直線AB、直線DE分別為等勢(shì)線，直線DB、直線EA分別為電場(chǎng)線，可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由E指向A(或由D指向B)，故A錯(cuò)誤；E、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UEA＝φE－φA＝2 V，沿電場(chǎng)方向的距離d＝R＝ m，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝＝100 V/m，故B錯(cuò)誤；過圓心O做EA的平行線，與圓的交點(diǎn)H處電勢(shì)最高，UHO＝ER＝2 V，由UHO＝φH
43、－φO可得：最高電勢(shì)φH＝UHO＋φO＝4 V，故C正確；將電子從D點(diǎn)移到F點(diǎn)，靜電力先做正功再做負(fù)功，故D錯(cuò)誤．
5.圖中虛線是某電場(chǎng)的一組等勢(shì)面．兩個(gè)帶電粒子從P點(diǎn)沿等勢(shì)面的切線方向射入電場(chǎng)，粒子僅受電場(chǎng)力
作用，運(yùn)動(dòng)軌跡如實(shí)線所示，a、b是實(shí)線與虛線的交點(diǎn)．下列說法正確的是 ( )
A．兩粒子的電性相同 B．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)
C．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì) D．與P點(diǎn)相比兩個(gè)粒子的電勢(shì)能均增大
【答案】B
【解析】根據(jù)軌跡的彎曲方向可知，a粒子受到中心電荷的斥力，而b粒子受到中心電荷的引力，說明a與中心電荷電性相同，b與中心
44、電荷的電性相反，則兩粒子的電性相反，故A錯(cuò)誤；由等勢(shì)面的分布可知，該電場(chǎng)是點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，由場(chǎng)強(qiáng)公式E＝k可知，a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故B正確；由于中心電荷的電性無(wú)法判斷，電場(chǎng)線方向無(wú)法判定，則不能比較a、b的電勢(shì)高低，故C錯(cuò)誤；電場(chǎng)力對(duì)兩粒子均做正功，則兩個(gè)粒子的電勢(shì)能均減小，故D錯(cuò)誤．
6.如圖所示，a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，電場(chǎng)線與矩形所在的平面平行．已知a點(diǎn)電勢(shì)為20 V，b點(diǎn)電勢(shì)為24 V，d點(diǎn)電勢(shì)為12 V．一個(gè)質(zhì)子從b點(diǎn)以速度v0射入此電場(chǎng)，入射方向與bc成45°角，一段時(shí)間后經(jīng)過c點(diǎn)．不計(jì)質(zhì)子的重力
45、．下列判斷正確的是( )
A．c點(diǎn)電勢(shì)高于a點(diǎn)電勢(shì) B．場(chǎng)強(qiáng)的方向由b指向d
C．質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c，電場(chǎng)力做功為8 eV D．質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c，電場(chǎng)力做功為4 eV
【答案】C
【解析】.由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，故a、d的中點(diǎn)(設(shè)為E)電勢(shì)應(yīng)為a、d兩點(diǎn)的一半，即16 V，那么E、b的中點(diǎn)F電勢(shì)是20 V，和a點(diǎn)一樣．連接a、F得到等勢(shì)線，則電場(chǎng)線與它垂直，正好是由b指向E.那么cE平行于aF，故c點(diǎn)電勢(shì)與E相同，也為16 V，小于a點(diǎn)電勢(shì)，A錯(cuò)誤；場(chǎng)強(qiáng)的方向由b指向E，B錯(cuò)誤；從b到c電勢(shì)降落了8 V，質(zhì)子電荷量為e，質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c，電場(chǎng)力做功
46、8 eV，電勢(shì)能減小8 eV，C正確，D錯(cuò)誤．
7.如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的液滴，在場(chǎng)強(qiáng)大小為、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，
運(yùn)動(dòng)軌跡在豎直平面內(nèi)．A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，已知該液滴在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與電場(chǎng)方
向的夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30°.求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．
【答案】
【解析】由題意知qE＝mg，液滴重力不能忽略，把運(yùn)動(dòng)分解
水平方向：vsin 60°＝v0sin 30°＋t①
豎直方向：vcos 60°＝v0cos 30°－gt②
由①②可得：v＝v0，t＝
由牛頓第二定律得水平方向加速度a＝
47、＝g，
水平位移：x＝v0sin 30°·t＋(g)t2＝UAB＝Ex＝.
8．在光滑絕緣的水平面上，用長(zhǎng)為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B.A球的帶電荷量
為＋2q，B球的帶電荷量為－3q，組成一帶電系統(tǒng)，如圖所示，虛線MP為A、B兩球連線的垂直平分線，
虛線NQ與MP平行且相距5L.最初A和B分別靜止于虛線MP的兩側(cè)，距MP的距離均為L(zhǎng)，且A球距虛
線NQ的距離為4L.若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在虛線MP、NQ間加上水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為E
的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，試求：
(1)B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大??；
(2)帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；
(3)帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)，B球電勢(shì)能的變化量．
【答案】(1) (2)3L (3)6qEL
【解析】(1)設(shè)B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)的速度為v1，
對(duì)A、B系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理：
2qEL＝×2mv，
則v1＝.
(2)設(shè)球A向右運(yùn)動(dòng)s時(shí)，系統(tǒng)速度為零，
由動(dòng)能定理，得：
2qEs＝3qE(s－L)，
則s＝3L.
(3)帶電系統(tǒng)的速度第一次為零時(shí)，B球克服電場(chǎng)力做功
WFB＝6qEL，
則B球電勢(shì)能增加了6qEL.
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2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題19 電場(chǎng)能的性質(zhì)（含解析）
