2020年高中物理 第八章 機(jī)械能守恒定律 5 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律學(xué)案 新人教版必修2

5實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律1掌握驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理。2理解實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路，明確實(shí)驗(yàn)中需要直接測(cè)量的物理量。3熟悉實(shí)驗(yàn)操作，能正確測(cè)量數(shù)據(jù)，會(huì)求瞬時(shí)速度。4掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法，能定性分析誤差產(chǎn)生的原因。1.實(shí)驗(yàn)原理(1)實(shí)驗(yàn)思路方案一：自由落體運(yùn)動(dòng)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，如果忽略微小阻力作用，機(jī)械能是守恒的，即重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量。方案二：物體沿光滑斜面下滑物體沿光滑斜面下滑時(shí)，雖然受到重力和斜面的支持力，但支持力與物體位移方向垂直(如圖)，對(duì)物體不做功，這種情況也滿足機(jī)械能守恒的條件。方案三：懸掛小球的擺動(dòng)用細(xì)線懸掛的小球擺動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，對(duì)物體不做功。如果忽略空氣阻力，這個(gè)過(guò)程中只有重力做功，也滿足機(jī)械能守恒的條件。(2)物理量的測(cè)量根據(jù)mvmgh2mvmgh1，需要測(cè)量物體的質(zhì)量、物體所處的高度以及物體運(yùn)動(dòng)的速度。2實(shí)驗(yàn)器材(方案一)鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、交流電源、重物(帶紙帶夾)、紙帶、復(fù)寫(xiě)紙片、導(dǎo)線、毫米刻度尺。3實(shí)驗(yàn)步驟(方案一)(1)安裝置：按如圖實(shí)驗(yàn)裝置圖把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源連接好。(2)打紙帶：在紙帶的一端用夾子把重物固定好，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近。先接通電源后放手，讓重物拉著紙帶自由下落。重復(fù)幾次，得到35條打好點(diǎn)的紙帶。(3)選紙帶：從打好點(diǎn)的紙帶中挑選點(diǎn)跡清晰且開(kāi)始的兩點(diǎn)間距接近2 mm的一條紙帶，在起始點(diǎn)標(biāo)上O，以后任取間隔相同時(shí)間的點(diǎn)依次標(biāo)上1、2、3。(4)測(cè)距離：用刻度尺測(cè)出O到1、2、3的距離，即為對(duì)應(yīng)下落的高度h1、h2、h3。課堂任務(wù)探究過(guò)程·獲取數(shù)據(jù)仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：如圖甲所示，本實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是誰(shuí)？研究它的什么規(guī)律？提示：本實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是重物，研究它在下落的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒?；顒?dòng)2：怎樣測(cè)出重物下落的高度？提示：從紙帶上測(cè)出。紙帶隨重物一起下落，紙帶上任何兩個(gè)點(diǎn)之間的距離就代表這兩個(gè)時(shí)刻間重物下落的高度。比如圖乙中的h1、h2、h3?；顒?dòng)3：怎樣求出重物在某個(gè)時(shí)刻的速度？提示：紙帶隨重物一起勻加速下落，任意時(shí)刻重物與紙帶的速度相等。紙帶做勻加速運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度。例如：如圖所示，記下第1個(gè)點(diǎn)的位置O，在紙帶上從離O點(diǎn)適當(dāng)距離開(kāi)始選取幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3、n，使相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的點(diǎn)數(shù)相同，并用刻度尺測(cè)量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h1、h2、h3、hn，打第n個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的平均速度，即根據(jù)公式vn或vn(T為相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔)，計(jì)算出1、2、3、4、n點(diǎn)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3、v4、vn。活動(dòng)4：本實(shí)驗(yàn)對(duì)重物有什么要求？提示：本實(shí)驗(yàn)要求重物下落過(guò)程中空氣阻力的影響盡可能小，所以重物選質(zhì)量和密度比較大的，這樣誤差會(huì)小一些。課堂任務(wù)分析數(shù)據(jù)·得出結(jié)論 活動(dòng)1：本實(shí)驗(yàn)有哪幾種處理數(shù)據(jù)的方法來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律？提示：方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)從起始點(diǎn)到第n個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，重力勢(shì)能減少量為mghn，動(dòng)能增加量為mv，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)mvmghn，即vghn成立，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。方法二：任取兩點(diǎn)A、B測(cè)出物體下落高度hAB過(guò)程的初、末時(shí)刻的速度vA、vB，重力勢(shì)能減少量為mghAB，動(dòng)能增加量為mvmv，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)mvmvmghAB，即vvghAB成立，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。方法三：圖像法計(jì)算各計(jì)數(shù)點(diǎn)的v2，以v2為縱軸，以各計(jì)數(shù)點(diǎn)到第一個(gè)點(diǎn)的距離h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出v2­h圖線。若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，圖像是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，如圖所示，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。特別提醒：(1)本實(shí)驗(yàn)不管是用mv2mgh，還是mvmvmghAB驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，等式兩邊的m都約掉了，所以本實(shí)驗(yàn)中的驗(yàn)證方法均不需要測(cè)重物的質(zhì)量m。(2)根據(jù)mvmvmghAB驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否為2 mm就無(wú)關(guān)緊要，只要后面的點(diǎn)跡清晰就可選用。活動(dòng)2：本實(shí)驗(yàn)有哪些注意事項(xiàng)？提示：(1)應(yīng)盡可能控制實(shí)驗(yàn)條件，即應(yīng)滿足機(jī)械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要穩(wěn)固，并使兩個(gè)限位孔的中線在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對(duì)減小，增大密度可以減小體積，使空氣阻力減小。(2)實(shí)驗(yàn)中，提紙帶的手要保持不動(dòng)，且保證紙帶豎直。先接通電源，等打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后再松開(kāi)紙帶。(3)測(cè)量下落高度時(shí)，為了減小測(cè)量值h的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，紙帶也不宜過(guò)長(zhǎng)，有效長(zhǎng)度可在6080 cm之間。(4)實(shí)驗(yàn)中的驗(yàn)證方法均不需要測(cè)量重物的質(zhì)量m。(5)速度不能用vngtn或vn計(jì)算，因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度為g，機(jī)械能當(dāng)然守恒，即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。活動(dòng)3：本實(shí)驗(yàn)有哪些實(shí)驗(yàn)誤差？怎么減小這些實(shí)驗(yàn)誤差？提示：(1)本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過(guò)程中要克服空氣阻力及打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦阻力做功，故動(dòng)能的增加量Ek稍小于重力勢(shì)能的減少量Ep，即EkEp，這屬于系統(tǒng)誤差。改進(jìn)的辦法是調(diào)整器材的安裝和選用質(zhì)量和密度較大的重物，盡可能地減小阻力的影響。(2)本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來(lái)源于長(zhǎng)度的測(cè)量。減小誤差的辦法是測(cè)下落距離時(shí)都從O點(diǎn)量起，一次將各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度測(cè)量完，或者多次測(cè)量取平均值。課堂任務(wù)典例探究·提升能力 例1在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，有下列A至F六個(gè)步驟：A將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上B接通電源，再松開(kāi)紙帶，讓重錘自由下落C取下紙帶，更換紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€(gè)面)，重新做實(shí)驗(yàn)D讓重錘固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，用手提著紙帶的另一端，使重錘?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器附近E選擇一條合適的紙帶，用刻度尺測(cè)出重錘下落的高度h1、h2、h3、hn，算出對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3、vnF分別算出v和ghn，比較在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)是否相等(1)以上實(shí)驗(yàn)步驟按合理順序排列應(yīng)該是_。(2)某同學(xué)在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，獲得了數(shù)條紙帶，下列做法正確的是_。A必須挑選第一、二兩點(diǎn)間的距離接近2 cm的紙帶進(jìn)行測(cè)量B在紙帶上可以選取點(diǎn)跡清晰的、方便測(cè)量的某點(diǎn)作計(jì)數(shù)點(diǎn)的起始點(diǎn)C用刻度尺量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到第一點(diǎn)之間的距離，得到重錘下落的相應(yīng)高度h1、h2、h3、hnD用公式vn計(jì)算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的重錘的瞬時(shí)速度(1)如何求解打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打紙帶上某一點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度？提示：利用v，即某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)用v2gh驗(yàn)證機(jī)械能守恒時(shí)如何挑選紙帶？為什么？提示：要挑點(diǎn)跡清晰，第1、2兩點(diǎn)間距接近2 mm的紙帶。因?yàn)榇螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)間隔為0.02 s，讓物體從靜止開(kāi)始下落，第1、2點(diǎn)間距應(yīng)滿足sgT2×9.8×0.022 m1.96 mm2 mm。規(guī)范解答(1)實(shí)驗(yàn)步驟的合理順序?yàn)锳DBCEF。(2)若從打第一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始測(cè)量，則必須選第1、2兩點(diǎn)間距接近 2 mm 的紙帶；若從某個(gè)清晰的點(diǎn)開(kāi)始測(cè)量，也可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒，但應(yīng)該用mvmvmgh的形式，故A錯(cuò)誤，B正確；由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法可知，C、D均正確。完美答案(1)ADBCEF' (2)BCD在利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，電源的頻率為50 Hz，依次打出的點(diǎn)為0,1,2,3,4，n。則：(1)如用第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶對(duì)應(yīng)重物的運(yùn)動(dòng)過(guò)程來(lái)驗(yàn)證，必須直接測(cè)量的物理量為_(kāi)、_、_，必須計(jì)算出的物理量為_(kāi)、_，驗(yàn)證的表達(dá)式為_(kāi)。(2)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的敘述中，正確的有()A打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝時(shí)要使兩限位孔位于同一豎直線上并安裝穩(wěn)定，以減小紙帶下落過(guò)程中的阻力B需用天平測(cè)出重物的質(zhì)量C打點(diǎn)計(jì)時(shí)器用四節(jié)干電池串聯(lián)而成的電池組作為電源D用手托著重物，先閉合打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源開(kāi)關(guān)，然后釋放重物E打出的紙帶中，只要點(diǎn)跡清晰，就可以運(yùn)用公式mghmv2來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒F驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒必須先確定重力勢(shì)能的參考平面答案(1)第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的距離h26第1點(diǎn)到第3點(diǎn)之間的距離h13第5點(diǎn)到第7點(diǎn)之間的距離h57第2點(diǎn)的瞬時(shí)速度v2第6點(diǎn)的瞬時(shí)速度v6gh26vv(2)AD解析(1)要驗(yàn)證從第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶對(duì)應(yīng)重物的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，應(yīng)測(cè)出第2點(diǎn)到第6點(diǎn)的距離h26，要計(jì)算第2點(diǎn)和第6點(diǎn)的速度v2和v6，必須測(cè)出第1點(diǎn)到第3點(diǎn)之間的距離h13和第5點(diǎn)到第7點(diǎn)之間的距離h57，機(jī)械能守恒的表達(dá)式為mgh26mvmv，即gh26vv。(2)本實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證“mghmv2”，其中重物的質(zhì)量可以消去，即不需用天平測(cè)出重物的質(zhì)量，只要驗(yàn)證“ghv2”即可，B錯(cuò)誤。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期取決于交流電源的頻率，或者說(shuō)必須使用交流電，不可用干電池代替，所以C錯(cuò)誤。對(duì)于打出的紙帶有兩種處理方法：第一，選取第1、2兩點(diǎn)間的距離接近2 mm且點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測(cè)量，利用“ghv2”來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒；第二，可以選擇紙帶點(diǎn)跡清晰的部分，測(cè)量任意兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離h，求出這兩點(diǎn)間的動(dòng)能之差Ek，運(yùn)用公式mghEk而不是mghmv2來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，所以E錯(cuò)誤。因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的是重物重力勢(shì)能的減少量等于其動(dòng)能的增加量，而重力勢(shì)能的減少量與重力勢(shì)能的參考平面的位置無(wú)關(guān)，所以本實(shí)驗(yàn)不需要先確定重力勢(shì)能的參考平面，F(xiàn)錯(cuò)誤。本題答案為A、D。例2利用圖甲裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)。(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過(guò)程中任意兩點(diǎn)間的_。(填選項(xiàng)字母，下同)A動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量B速度變化量與勢(shì)能變化量C速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開(kāi)關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是_。A交流電源 B刻度尺C天平(含砝碼)(3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T(mén)。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過(guò)程中，重物的重力勢(shì)能變化量Ep_，動(dòng)能變化量Ek_。(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是_。A利用公式vgt計(jì)算重物速度B利用公式v計(jì)算重物速度C存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D沒(méi)有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2­h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則重物下落過(guò)程中機(jī)械能守恒。請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的判斷依據(jù)是否正確。_。 (1)利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，重力勢(shì)能減少量總大于動(dòng)能增加量的原因是什么？提示：空氣阻力和摩擦阻力做功對(duì)實(shí)驗(yàn)造成影響。(2)試分析v2­h圖像的斜率的物理意義？提示：如果機(jī)械能守恒，則mghmv2，則v22gh，故v2­h圖像的斜率表示重力加速度的2倍。規(guī)范解答(1)只需要比較重物下落過(guò)程中，任意兩點(diǎn)間的動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量是否相等，即可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，故選A項(xiàng)。(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需要接交流電源，故選A項(xiàng)；還需要用刻度尺測(cè)量重物下落的高度，故還要選B項(xiàng)；驗(yàn)證機(jī)械能守恒時(shí)，m會(huì)約去，故不需要用天平測(cè)質(zhì)量，C項(xiàng)不選。(3)從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過(guò)程中，重物的重力勢(shì)能減少mghB，變化量為mghB；打B點(diǎn)的速度vB，動(dòng)能Ekmv，聯(lián)立解得Ekm2，故動(dòng)能變化量EkEk0m·2。(4)由于存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，導(dǎo)致重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，多次實(shí)驗(yàn)取平均值無(wú)法消除系統(tǒng)誤差，故C正確。(5)在重物下落h的過(guò)程中，若阻力f恒定，由動(dòng)能定理得，mghfh，解得v22h，故v2­h圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，但還要看圖線的斜率是否在誤差允許的范圍內(nèi)接近2g，才能用該法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。完美答案(1)A(2)AB(3)mghBm2(4)C(5)該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確。在重物下落h的過(guò)程中，若阻力f恒定，根據(jù)動(dòng)能定理得，mghfhmv20，解得v22h，可知v2­h圖像就是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。但要想通過(guò)描繪v2­h圖像的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g我們可以用v2­h圖像或f(v2,2)­h圖像來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，也可以通過(guò)圖像來(lái)求重力加速度。v2­h圖像的斜率是2g，f(v2,2)­h圖像的斜率是g?，F(xiàn)利用如圖所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。圖中AB是固定的光滑斜面(如氣墊導(dǎo)軌)，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當(dāng)位置的兩個(gè)光電門(mén)，與它們連接的光電計(jì)時(shí)器都沒(méi)有畫(huà)出。讓滑塊P從斜面的頂端滑下，光電門(mén)1、2各自連接的光電計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間分別為5.00×102 s、2.00×102 s。已知滑塊質(zhì)量為2.00 kg，滑塊沿斜面方向的長(zhǎng)度為5.00 cm，光電門(mén)1和2之間的距離為0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的速度為其平均速度。(1)滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)1時(shí)的速度v1_ m/s，通過(guò)光電門(mén)2時(shí)的速度v2_ m/s。(2)滑塊通過(guò)光電門(mén)1、2之間的動(dòng)能增加量為_(kāi) J，重力勢(shì)能的減少量為_(kāi) J。答案(1)1.002.50(2)5.255.29解析(1)v1 m/s1.00 m/sv2 m/s2.50 m/s。(2)動(dòng)能增加量Ek×2.00×(2.5021.002) J5.25 J重力勢(shì)能的減少量Ep2.00×9.80×0.54×sin30° J5.29 J。如圖所示裝置可用來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一擺錘A，在A上放一個(gè)小鐵片?，F(xiàn)將擺錘拉起，使輕繩偏離豎直方向角，由靜止開(kāi)始釋放擺錘，當(dāng)其到達(dá)最低位置時(shí)，受到豎直擋板P阻擋而停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)鐵片將做平拋運(yùn)動(dòng)而飛離擺錘，用刻度尺量出鐵片的水平位移為s，下落高度為H。(1)要驗(yàn)證擺錘在運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，必須求出擺錘初始位置離最低點(diǎn)的高度，其高度應(yīng)為_(kāi)，同時(shí)還應(yīng)求出擺錘在最低點(diǎn)時(shí)的速度，其速度應(yīng)為_(kāi)。(2)用實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的物理量寫(xiě)出驗(yàn)證擺錘在運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒的關(guān)系式為_(kāi)。答案(1)L(1cos)s(2)s24HL(1cos)解析(1)擺錘下降的高度hL(1cos)，因擺錘與鐵片一起運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，所以擺錘在最低點(diǎn)時(shí)的速度等于鐵片水平拋出的初速度v，由Hgt2，svt，得vs。(2)設(shè)擺錘質(zhì)量為m，由mv2mgh，得m2mgL(1cos), 整理得s24HL(1cos)。1(注意事項(xiàng))在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，紙帶將被釋放瞬間的四種情況如照片所示，其中最合適的是()答案D解析A、B紙帶彎折會(huì)產(chǎn)生很大的摩擦阻力，B、C重錘起始位置離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器太遠(yuǎn)，D中操作最合適，選D。2(誤差分析)用圖所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，由于電火花計(jì)時(shí)器兩限位孔不在同一豎直線上，使紙帶通過(guò)時(shí)受到較大的阻力，這樣實(shí)驗(yàn)造成的結(jié)果是()A重力勢(shì)能的減少量明顯大于動(dòng)能的增加量B重力勢(shì)能的減少量明顯小于動(dòng)能的增加量C重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量D以上幾種情況都有可能答案A解析由于重物下落時(shí)要克服阻力做功，重物減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為重物的動(dòng)能和系統(tǒng)的內(nèi)能，故重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，A正確。3(實(shí)驗(yàn)原理)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，下列物理量中需要直接測(cè)量的是()A重物的質(zhì)量B重力加速度C重物下落的高度D重物下落某一高度所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度答案C解析重物的質(zhì)量不需要測(cè)量；重力加速度是已知的；重物下落的高度需要測(cè)量；瞬時(shí)速度是根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)計(jì)算得出的。故應(yīng)選C。4(數(shù)據(jù)處理)(多選)如圖所示是用自由落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)得到的一條紙帶，有關(guān)尺寸在圖中已注明。我們選中n點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，下面舉出一些計(jì)算n點(diǎn)速度的方法，其中正確的是()AvngnT Bvng(n1)TCvn Dvn答案CD解析直接利用重力加速度g來(lái)計(jì)算n點(diǎn)速度，相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，A、B均錯(cuò)誤；n點(diǎn)的速度等于n1到n1兩點(diǎn)間的平均速度，故C、D正確。5(實(shí)驗(yàn)原理和注意事項(xiàng))(多選)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，有關(guān)重物的質(zhì)量，下列說(shuō)法正確的是()A應(yīng)選用質(zhì)量較大的重物，使重物和紙帶所受的重力遠(yuǎn)大于它們所受的阻力B應(yīng)選用質(zhì)量較小的重物，使重物的慣性小一些，下落時(shí)更接近于自由落體運(yùn)動(dòng)C不需要稱量重物的質(zhì)量D必須稱量重物的質(zhì)量，而且要估讀到0.01 g答案AC解析本實(shí)驗(yàn)依據(jù)的原理是用重物自由下落驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，因此重物的質(zhì)量應(yīng)取得大一些，以便系統(tǒng)所受的阻力和重物的重力相比可以忽略不計(jì)，保證重物做自由落體運(yùn)動(dòng)。對(duì)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，物體的機(jī)械能守恒，即重力勢(shì)能的減小量等于其動(dòng)能的增加量，設(shè)重物質(zhì)量為m，下落高度為h時(shí)的速度為v，則有mv2mgh，約去m后，有v22gh。分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的v2和2gh，看它們?cè)谡`差允許范圍內(nèi)是否相等，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律是否成立。故選A、C。6(實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新)某學(xué)校實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證鉤碼和滑塊所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(1)實(shí)驗(yàn)前先調(diào)整氣墊導(dǎo)軌底座使之水平；(2)利用游標(biāo)卡尺測(cè)得遮光條的寬度為d，實(shí)驗(yàn)時(shí)將滑塊從圖示位置由靜止釋放，由數(shù)字計(jì)時(shí)器讀出遮光條通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間為t，那么，在本次實(shí)驗(yàn)中還需要測(cè)量的物理量有：鉤碼的質(zhì)量m、_和_(以文字說(shuō)明并用相應(yīng)的字母表示)；(3)本實(shí)驗(yàn)通過(guò)比較_和_(用測(cè)量的物理量符號(hào)表示)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，就可以驗(yàn)證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。答案(2)滑塊(包含遮光條)的質(zhì)量M滑塊上遮光條的初始位置到光電門(mén)的距離s(3)mgs(mM)2解析(2)由于遮光條通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間極短，因此可以利用平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度，因此滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的瞬時(shí)速度為v，計(jì)算滑塊(包含遮光條)的動(dòng)能還需要知道滑塊(包含遮光條)的質(zhì)量M，故還需要測(cè)量M。為了計(jì)算鉤碼的重力勢(shì)能的減小量，還需要知道滑塊上遮光條的初始位置到光電門(mén)的距離s。(3)以鉤碼和滑塊(包括遮光條)所組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，其重力勢(shì)能的減小量為mgs，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為(mM)2。因此只要比較二者是否相等，即可驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。7(綜合)某同學(xué)做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)時(shí)，不慎將一條挑選出的紙帶的一部分損壞，損壞的是前端部分。剩下的一段紙帶上各相鄰點(diǎn)間的距離已測(cè)出并標(biāo)在圖中，單位是cm。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2。(1)設(shè)重物質(zhì)量為m(kg)，重物在2點(diǎn)的速度v2_，在5點(diǎn)的速度v5_，此過(guò)程中動(dòng)能增加量Ek_，重力勢(shì)能減少量Ep_。由以上可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論：_。(2)重物獲得的動(dòng)能往往_(A.大于B小于C等于)減少的重力勢(shì)能，實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是_。(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)判斷下列圖像正確的是(其中Ek表示重物動(dòng)能的變化量，h表示物體下落的高度)()答案(1)1.50 m/s2.075 m/s1.03m J1.06m J在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒(2)B重物下落時(shí)要克服阻力做功(3)C解析(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可以求出重物在2點(diǎn)的速度v2 m/s1.50 m/s，重物在5點(diǎn)的速度v5 m/s2.075 m/s，所以動(dòng)能增加量為Ekmvmv1.03m J，重物從2點(diǎn)到5點(diǎn)，重力勢(shì)能減少量為Epmgh25m×9.8×(3.23.64.0)×102 J1.06m J，由以上可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論為在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒。(2)由于重物下落時(shí)要克服阻力做功，所以獲得的動(dòng)能小于減少的重力勢(shì)能。(3)重物機(jī)械能守恒，重物減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為增加的動(dòng)能，即Ekmgh，可見(jiàn)重物增加的動(dòng)能與下落的高度成正比，C正確。8(實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新)某同學(xué)利用如圖所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。四分之一光滑圓弧軌道豎直放置，軌道邊緣標(biāo)有表示圓心角的刻度，軌道最低點(diǎn)裝有壓力傳感器?，F(xiàn)將小球置于軌道上刻度處由靜止釋放，當(dāng)其通過(guò)最低位置時(shí)，讀出壓力傳感器的示數(shù)F，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。(1)為驗(yàn)證小球在沿軌道下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，實(shí)驗(yàn)中還必須測(cè)量的物理量有_；A軌道的半徑RB小球的質(zhì)量mC每次小球釋放點(diǎn)離地面的高度hD每次小球在軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的物理量，則小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒應(yīng)滿足的關(guān)系式為F_；(3)寫(xiě)出一條提高實(shí)驗(yàn)精確度的建議：_。答案(1)B(2)3mg2mgsin(3)多次測(cè)量取平均值(其他答案合理即可)解析(1)小球沿軌道下滑的過(guò)程中，只有重力做功，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgR(1sin)mv2在軌道最低位置處，根據(jù)牛頓第二定律得Fmgm聯(lián)立式可得mgR(1sin)R(Fmg)，整理得mg(1sin)(Fmg)由上式可知，要驗(yàn)證小球沿軌道下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，實(shí)驗(yàn)中還必須測(cè)量小球的質(zhì)量，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。(2)由(1)問(wèn)中式可得F3mg2mgsin。(3)為提高實(shí)驗(yàn)精確度，可以多次測(cè)量取平均值，或者是減小空氣阻力的影響(如減小小球的體積或增大小球的密度等)。9(實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證質(zhì)量分別為m1、m2的物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。物體m2從高處由靜止開(kāi)始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。如圖乙所示是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶，0點(diǎn)是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示。已知m150 g，m2150 g，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50 Hz。(g取10 m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟：A按照?qǐng)D示的裝置安裝器件B將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到直流電源上C先釋放m2，再接通電源打出一條紙帶D測(cè)量紙帶上某些點(diǎn)間的距離E根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，分別計(jì)算系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能和增加的動(dòng)能其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是_(填選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母)；(2)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v_ m/s；(3)在打點(diǎn)05過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量Ek_ J，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量Ep_ J，由此得出的結(jié)論是_；(4)若某同學(xué)作出­h圖像如圖丙所示，寫(xiě)出計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的表達(dá)式_，并計(jì)算出當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g_ m/s2。答案(1)BC(2)2.4(3)0.580.60在誤差允許的范圍內(nèi)，m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒(4)g9.7解析(1)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，應(yīng)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到交流電源上，B錯(cuò)誤；應(yīng)先接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后再釋放m2，C錯(cuò)誤。(2)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v×102 m/s2.4 m/s。(3)Ek(m1m2)v20.58 J，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量Ep(m2m1)gh0.60 J，因此可得出：在誤差允許的范圍內(nèi)，m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(4)因?yàn)?m1m2)v2(m2m1)gh，整理得g，整理也可得到h，所以v2­h圖像的斜率為，即 m/s2，解得g9.7 m/s2。10(實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新)某探究小組想利用驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，如圖甲所示?？蚣苌涎b有可上下移動(dòng)位置的光電門(mén)1和固定不動(dòng)的光電門(mén)2；框架豎直部分緊貼一刻度尺，零刻度線在上端，可以測(cè)量出兩個(gè)光電門(mén)到零刻度線的距離x1和x2；框架水平部分用電磁鐵吸住一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊，小鐵塊的重心所在高度恰好與刻度尺零刻度線對(duì)齊。切斷電磁鐵線圈中的電流時(shí)，小鐵塊由靜止釋放，當(dāng)小鐵塊先后經(jīng)過(guò)兩個(gè)光電門(mén)時(shí)，與光電門(mén)連接的傳感器即可測(cè)算出其速度大小v1和v2。小組成員多次改變光電門(mén)1的位置，得到多組x1和v1的數(shù)據(jù)，建立如圖乙所示的坐標(biāo)系并描點(diǎn)連線，得出圖線的斜率為k。(1)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開(kāi) (用k表示)。(2)若選擇光電門(mén)2所在高度為零勢(shì)能面，則小鐵塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)1時(shí)的機(jī)械能表達(dá)式為_(kāi)(用題中物理量的字母表示)。(3)關(guān)于光電門(mén)1的位置，下面哪個(gè)做法可以減小重力加速度的測(cè)量誤差()A盡量靠近刻度尺零刻度線B盡量靠近光電門(mén)2C既不能太靠近刻度尺零刻度線，也不能太靠近光電門(mén)2答案(1)k(2)mvmk(x2x1)(3)C解析(1)以零刻度線所在平面為零勢(shì)能面，小鐵塊從光電門(mén)1運(yùn)動(dòng)到光電門(mén)2的過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mvmgx1mvmgx2整理得vv2g(x2x1)所以圖線的斜率k2g解得gk。(2)小鐵塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)1時(shí)的機(jī)械能等于小鐵塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)1時(shí)的動(dòng)能加上重力勢(shì)能，即Emvmg·(x2x1)mvmk(x2x1)。(3)使光電門(mén)1與刻度尺零刻度線遠(yuǎn)一些并適當(dāng)增大兩光電門(mén)1、2間的距離，可以使位移測(cè)量的相對(duì)誤差減小，從而減小重力加速度的測(cè)量誤差，所以C正確。- 16 -