（浙江選考）2019屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題三 電場(chǎng)與磁場(chǎng) 提升訓(xùn)練11 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

提升訓(xùn)練11帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.如圖所示,O'PQ是關(guān)于y軸對(duì)稱的四分之一圓,在PQMN區(qū)域有均勻輻向電場(chǎng),PQ與MN間的電壓為U。PQ上均勻分布帶正電的粒子,可均勻持續(xù)地以初速度為零發(fā)射出來,任一位置上的粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后都會(huì)從O'進(jìn)入半徑為R、中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向外,大小為B,其中沿+y軸方向射入的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰能沿+x軸方向射出。在磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一對(duì)平行于x軸且到x軸距離都為R的金屬平行板A和K, 金屬板長(zhǎng)均為4R, 其中K板接地,A與K兩板間加有電壓UAK>0, 忽略極板電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。已知金屬平行板左端連線與磁場(chǎng)圓相切,O'在y軸(0,-R)上。(不考慮粒子之間的相互作用力)(1)求帶電粒子的比荷;(2)求帶電粒子進(jìn)入右側(cè)電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)范圍;(3)若電壓UAK=,求到達(dá)K板的粒子數(shù)與進(jìn)入平行板總粒子數(shù)的比值。2.如圖為一裝放射源氡的盒子,靜止的氡核Rn)經(jīng)過一次衰變成釙Po,新核Po的速率約為2×105 m/s。衰變后的粒子從小孔P進(jìn)入正交的電磁場(chǎng)區(qū)域,且恰好可沿中心線勻速通過,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1 T。之后經(jīng)過A孔進(jìn)入電場(chǎng)加速區(qū)域,加速電壓U=3×106 V。從區(qū)域射出的粒子隨后又進(jìn)入半徑為r= m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,該區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.4 T、方向垂直紙面向里。圓形磁場(chǎng)右邊有一豎直熒光屏與之相切,熒光屏的中心點(diǎn)M和圓形磁場(chǎng)的圓心O、電磁場(chǎng)區(qū)域的中線在同一條直線上,粒子的比荷為=5×107 C/kg。 (1)請(qǐng)寫出衰變方程,并求出粒子的速率(保留一位有效數(shù)字); (2)求電磁場(chǎng)區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度大小; (3)粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)? (4)求出粒子打在熒光屏上的位置。3.(2018年3月新高考研究聯(lián)盟第二次聯(lián)考)一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖1所示。大量的甲、乙兩種離子以0到v范圍內(nèi)的初速度從A點(diǎn)進(jìn)入電壓為U的加速電場(chǎng),經(jīng)過加速后從O點(diǎn)垂直邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,最后打到照相底片上并被全部吸收。已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q、質(zhì)量分別為2m和m。不考慮離子間的相互作用。圖1圖2(1)求乙離子離開電場(chǎng)時(shí)的速度范圍;(2)求所有離子打在底片上距O孔最遠(yuǎn)距離xm;(3)若離子進(jìn)入O孔時(shí)速度方向分布在y軸兩側(cè)各為=30°的范圍內(nèi),如圖2所示,要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊,求離子最大初速度v應(yīng)滿足的條件。4.如圖,在xOy坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)x1 m的范圍中存在以y=x2為上邊界的沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小E1=2.0×102 N/C,在直線MN(方程為y=1 m)的上方存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在x=-1 m處有一與y軸平行的接收板PQ,板兩端分別位于MN直線和x軸上;在第二象限,MN和PQ圍成的區(qū)域內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2。現(xiàn)有大量的帶正電粒子從x軸上0<x1 m的范圍內(nèi)同時(shí)由靜止釋放,粒子的比荷均為=1.6×105 C/kg,不計(jì)粒子的重力及其相互作用。(1)求在x=0.5 m處釋放的粒子射出電場(chǎng)E1時(shí)的速度大小;(2)若進(jìn)入磁場(chǎng)的所有帶電粒子均從MN上同一點(diǎn)離開磁場(chǎng),求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(3)若在第(2)問情況下所有帶電粒子均被PQ板接收,求電場(chǎng)強(qiáng)度E2的最小值和在E2最小的情況下最先打在接收板上的粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。5.如圖所示,靜止于A處的帶正電粒子,經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器,從P點(diǎn)垂直CN豎直向上進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)方向如圖所示,其中CNQD為勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界)。靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場(chǎng),方向如圖所示。已知加速電場(chǎng)的電壓為U,圓弧虛線的半徑為R,粒子質(zhì)量為m、電荷量為q,QN=2d,PN=3d,粒子重力不計(jì)。(1)求粒子在輻向電場(chǎng)時(shí)其所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度E;(2)若粒子恰好能打在N點(diǎn),求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值;(3)要求帶電粒子最終能打在QN上,求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B的取值范圍。6.某裝置用磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng),工作原理圖如圖所示。裝置的長(zhǎng)L=2d,上下兩個(gè)相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同、方向與紙面垂直且相反,兩磁場(chǎng)的間距為d,裝置右端有一收集板,N、P為板上的兩點(diǎn),N、P分別位于下方磁場(chǎng)的上、下邊界上。一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子靜止在A處,經(jīng)加速電場(chǎng)加速后,以速度v0沿圖中的虛線從裝置左端的中點(diǎn)O射入,方向與軸線成60°角?？梢酝ㄟ^改變上下矩形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)弱(兩磁場(chǎng)始終大小相同、方向相反),控制粒子到達(dá)收集板上的位置。不計(jì)粒子的重力。(1)試求出加速電壓U的大小;(2)若粒子只經(jīng)過上方的磁場(chǎng)區(qū)域一次,恰好到達(dá)收集板上的P點(diǎn),求磁場(chǎng)區(qū)域的寬度h;(3)欲使粒子經(jīng)過上下兩磁場(chǎng)并到達(dá)收集板上的N點(diǎn),磁感應(yīng)強(qiáng)度有多個(gè)可能的值,試求出其中的最小值B。7.如圖所示,真空中有以(r,0)點(diǎn)為圓心,以r為半徑的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū),磁感強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向里,在y=r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi),有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E,一質(zhì)子從O點(diǎn)沿與x軸正方向成30°斜向下射入磁場(chǎng)(如圖中所示),經(jīng)過一段時(shí)間后由M點(diǎn)(圖中沒有標(biāo)出)穿過y軸。已知質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,質(zhì)子的電荷量為e,質(zhì)量為m ,重力不計(jì)。求:(1)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的初速度大小;(2)M點(diǎn)的坐標(biāo);(3)質(zhì)子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間。8.掃描電子顯微鏡在研究微觀世界里有廣泛的應(yīng)用,通過磁聚焦之后的高能電子轟擊物質(zhì)表面,被撞擊的樣品會(huì)產(chǎn)生各種電磁輻射,通過分析這些電磁波就能獲取被測(cè)樣品的各種信息。早期這種儀器其核心部件如圖甲所示。其原理如下:電子槍發(fā)出的電子束,進(jìn)入磁場(chǎng)聚焦室(如圖甲),聚焦磁場(chǎng)由通電直導(dǎo)線產(chǎn)生,磁場(chǎng)通過“釋放磁場(chǎng)的細(xì)縫”釋放而出,通過控制“釋放磁場(chǎng)細(xì)縫”的寬度、磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向使電子進(jìn)行偏轉(zhuǎn),讓聚焦之后的電子集中打在樣品上。(1)要使射入聚焦室的電子發(fā)生圖乙的偏轉(zhuǎn),請(qǐng)說明圖甲中左側(cè)和右側(cè)通電直導(dǎo)線的電流方向(只要回答“向上”或者“向下”);(2)圖乙為聚焦磁場(chǎng)的剖面圖,要產(chǎn)生圖示的聚焦效果,請(qǐng)說明該平面中磁場(chǎng)的分布情況;(3)研究人員往往要估測(cè)聚焦磁場(chǎng)區(qū)域中各處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,為了研究方便假設(shè)電子運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng),若其中一個(gè)電子從A點(diǎn)射入(如圖丙所示),從A點(diǎn)正下方的A'點(diǎn)射出,入射方向與OA的夾角等于出射方向與O'A'的夾角,電子最終射向放置樣品的M點(diǎn),求該磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小?已知OA=O'A'=d,AA'=L,O'M=h,電子速度大小為v,質(zhì)量為m,電荷量為e。9.(2018年3月綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟高三適應(yīng)性考試)離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動(dòng)力系統(tǒng)。某種推進(jìn)器設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化原理如圖所示,截面半徑為R=2 m的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū)。為電離區(qū),電離區(qū)間充有稀薄銫氣體,也有軸向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0×10-3 T,在離軸線處的C點(diǎn)持續(xù)射出一定速率范圍的電子。假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運(yùn)動(dòng),截面如圖2所示(從左向右看)。電子的初速度方向與中心O點(diǎn)和C點(diǎn)的連線成角(0<90°)。電子碰撞銫原子使之電離,為了取得好的電離效果,從內(nèi)圓柱體表面發(fā)出的電子在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不能與外器壁碰撞。為加速區(qū),兩端加有電壓,形成軸向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。區(qū)產(chǎn)生的銫離子以接近0的初速度進(jìn)入?yún)^(qū),被加速后以速度v0=7.25×104 m/s從右側(cè)噴出。這種高速粒子流噴射出去,可推動(dòng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng),電子在區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大,電離效果越好,已知銫離子比荷=7.25×105 C·kg-1,銫離子質(zhì)量M=2.2×10-25 kg,電子質(zhì)量為m=0.9×10-30 kg,電荷量為e=1.60×10-19 C(電子碰到器壁即被吸收,不考慮電子間的碰撞)。(1)求區(qū)的加速電壓;(2)為取得好的電離效果,請(qǐng)判斷區(qū)中的磁場(chǎng)方向(按圖2說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”);(3)要取得好的電離效果,求射出的電子最大速率vm與角的關(guān)系;(4)若單位時(shí)間內(nèi)噴射出N=1018個(gè)銫離子,試求推進(jìn)器的推力(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)。10.如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第四象限內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m0,電荷量為q的正粒子(不計(jì)重力)在A(0,3)點(diǎn)平行x軸入射,初速度vA=120 m/s,該粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng),又從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng),并且只通過x軸上的點(diǎn)P(4.5,0)及Q(8,0)各一次,已知該粒子的比荷為= 108 C/kg。求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。11.(2018年2月臺(tái)州高三期末)如圖1所示為我國(guó)蘭州重離子加速系統(tǒng)中的一臺(tái)大型分離扇加速器,圖2為其簡(jiǎn)化示意圖,四個(gè)張角為53°的扇形磁鐵沿環(huán)形安裝,產(chǎn)生方向垂直于紙面向里的扇形勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的外半徑R=3.6 m,磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=0.5 T,磁鐵之間為真空無場(chǎng)區(qū)。若重離子質(zhì)量為1.4×10-25 kg,帶7個(gè)單位正電荷,以速率v=4.0×106 m/s沿圖中虛線所示的閉合軌道周期性旋轉(zhuǎn)。求:(1)閉合軌道在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓弧的半徑r,并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向;(2)閉合軌道在兩個(gè)扇形磁場(chǎng)間的長(zhǎng)度d,及離子沿軌道旋轉(zhuǎn)的周期T;(3)重離子沿閉合軌道周期性旋轉(zhuǎn)的最大速度vm。已知:元電荷e=1.6×10-19 C,sin(±)=sin cos ±cos sin ,cos =1-2sin212.“太空粒子探測(cè)器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成,其原理可簡(jiǎn)化如下:如圖甲所示,輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面,圓心為O,外圓弧面AB的半徑為L(zhǎng),電勢(shì)為1,內(nèi)圓弧面CD的半徑為,電勢(shì)為2。足夠長(zhǎng)的收集板MN平行于邊界ACDB,O到MN板的距離OP為L(zhǎng)。假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們能均勻地吸附到AB圓弧面上,并被加速電場(chǎng)從靜止開始加速,不計(jì)粒子間的相互作用和其他星球?qū)αＷ右Φ挠绊憽?1)求粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小;(2)如圖乙所示,在邊界ACDB和收集板MN之間加一個(gè)半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng),圓心為O,半徑為L(zhǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi),則發(fā)現(xiàn)從AB圓弧面收集到的粒子有能打到MN板上(不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回),求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小;(3)隨著所加磁場(chǎng)大小的變化,試定量分析收集板MN上的收集效率與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系。提升訓(xùn)練11帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.答案 (1)(2)-RR(3)解析 (1)qU=mv2,得v=由已知條件,知偏轉(zhuǎn)半徑r=RBqv=m得。(2)因?yàn)閞=R,所有粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都平行于x軸射出。沿QN方向射入時(shí),對(duì)應(yīng)的圓心角為135°,離開磁場(chǎng)時(shí)a點(diǎn)的縱坐標(biāo)為ya=R沿PM方向入射的帶電粒子離開磁場(chǎng)的出發(fā)點(diǎn)b的縱坐標(biāo)yb=-R所以進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)范圍為-RR。(3)E=,F=Eq=ma,y=at2,vt=4R,得y=R從縱坐標(biāo)y=0.5R進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子恰能打到K板右邊緣,其進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度與y軸夾角為30°,所以比例=。2.答案 (1RnPoHe1×107 m/s(2)1×106 V/m(3)×10-7s(4)粒子打在熒光屏上的M點(diǎn)上方1 m處解析 (1)衰變方程RnPoHe衰變過程動(dòng)量守恒,0=mPov1-mHev0聯(lián)立可得v0=1.09×107 m/s1×107 m/s。(2)粒子勻速通過電磁場(chǎng)區(qū)域,qE=qv0B聯(lián)立可得E=1×106 V/m。(3)粒子在區(qū)域被電場(chǎng)加速,qU=mv2-,所以v=2×107 m/s粒子在區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),qvB=m所以R=1 m又T=如圖所示,由幾何關(guān)系可知,粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角=60°,所以粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=T聯(lián)立可得t=×10-7 s。(4)粒子的入射速度過圓形磁場(chǎng)圓心,由幾何關(guān)系可知,出射速度方向也必然過圓心O,幾何關(guān)系如圖,tan 60°=,所以x=1 m,粒子打在熒光屏上的M點(diǎn)上方1 m處。3.答案 (1) (2)4(3)v<解析 (1)設(shè)離子以初速度v0進(jìn)入電場(chǎng),離開電場(chǎng)時(shí)速度為v1,由動(dòng)能定理得qU=解得v1=由題意可知,乙離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度范圍0v,可得乙離子離開電場(chǎng)時(shí)速度范圍 (2)磁場(chǎng)中:qBv1=m,解得r=經(jīng)判斷知,以v進(jìn)入電場(chǎng)的甲離子打在底片上距O孔最遠(yuǎn)處rm=xm=2rm=4。(3)乙離子能打到的距離O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離:2r乙=2甲離子能打到的距離O點(diǎn)的最近距離:2r甲cos 30°=cos 30°當(dāng)2r乙=2r甲cos 30°時(shí),即v=v范圍為v<。4.答案 (1)4×103 m/s(2)0.1 T(3)8.0×102 N/C5.7×10-4 s解析 (1)由題意得,于x處釋放的粒子在電場(chǎng)中加速的位移為y,且滿足y=x2設(shè)射出電場(chǎng)E1時(shí)的速度大小為v,由動(dòng)能定理可得qyE1=mv2聯(lián)立兩式可求得v=x代入數(shù)值求解得v0.5=4×103 m/s。(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)半徑為r,由牛頓第二定律可得qvB=聯(lián)立上式可求得r=x當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定時(shí),軌道半徑r與x成正比,當(dāng)x趨近于零時(shí),粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑趨近于零,即所有粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都從C點(diǎn)射出磁場(chǎng), 且有2r=x聯(lián)立上兩式可得B=0.1 T。(3)粒子從C點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2的范圍后,都在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng),若所有帶電粒子均被PQ板接收,則從x=1 m處出發(fā)的粒子剛好運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),對(duì)應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度E2的最小值E2 min,設(shè)該粒子在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2 min的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的初速度為v1,時(shí)間為t3,加速度為a2,有x=a2,y=v1t3,qE2 min=ma2將x=1 m,y=1 m代入方程可求得E2 min=8.0×102 N/C由題意得,在E2最小的情況下最先打在接收板上的粒子為從x=1 m處出發(fā)的粒子,設(shè)該粒子在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,則有v1=t1,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過=的圓心角,有r=v1t2故該粒子所經(jīng)歷的總時(shí)t=t1+t2+t3從而求得t5.7×10-4 s。5.答案 (1)(2)(3)B解析 (1)粒子在加速電場(chǎng)中加速,根據(jù)動(dòng)能定理得qU=mv2,解得v=粒子在輻向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力提供向心力,有qE=解得E=。(2)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有qvB=則r=,粒子恰好能打在N點(diǎn),則r=d,可得B=。(3)由r=粒子能打在QN上,則既沒有從DQ邊出去,也沒有從PN邊出去。由幾何關(guān)系可知,粒子能打到QN上,必須滿足dr2d,則有B。6.答案 (1)(2)(3)解析 (1)由動(dòng)能定理可知qU=得U=。(2)設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,依題意作出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示。甲由圖中幾何關(guān)系有L=3rsin60°+3×,h=r(1-cos60°)解得h=。乙(3)當(dāng)B為最小值時(shí),粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r則為最大值,即粒子只經(jīng)過上方和下方的磁場(chǎng)區(qū)域各一次,恰好到達(dá)收集板上的N點(diǎn)。設(shè)帶電粒子此時(shí)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r',帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示。由圖中幾何關(guān)系有L=4r'sin60°+3×根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力大小公式有qv0B=m聯(lián)立以上各式解得B=。7.答案 (1)(2)(0,r+Br)(3)解析 (1)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有Bev=mv=。(2)質(zhì)子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過120°角后,從P點(diǎn)再勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng),由幾何關(guān)系得P點(diǎn)距y軸的距離為x2=r+rsin30°=1.5r質(zhì)子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),所以有Ee=max2=由得t3=M點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=r+vt3=r+Br所以M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,r+Br)。(3)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=T=由幾何關(guān)系得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y2=r所以質(zhì)子勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=質(zhì)子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間t=t1+t2+t3=。8.答案 (1)向下向下(2)右側(cè)區(qū)域:磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi);中間分界線上:磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。左側(cè)區(qū)域:磁場(chǎng)方向垂直紙面向外(3)解析 (1)左側(cè)的通電直導(dǎo)線的電流方向向下;右側(cè)的通電直導(dǎo)線的電流方向向下。(2)要產(chǎn)生圖示的聚焦效果,該平面中磁場(chǎng)的分布情況是越靠近中心線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度越小,左右對(duì)稱;所以歸納為:右側(cè)區(qū)域:磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi);中間分界線上:磁感應(yīng)強(qiáng)度為零;左側(cè)區(qū)域:磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。(3)設(shè)A'MO'=,電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是r,則可得rsin=由幾何關(guān)系可知sin=d解得r=由帶電粒子在磁場(chǎng)中的受力關(guān)系可知evB=m該磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是B=。9.答案 (1)3.625×103 V(2)垂直紙面向外(3)vm=×108 m/s(4)1.6×102 N解析 (1)qU=mv2,得U=3.625×103 V;(2)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外;(3)由余弦定理得:-2rmRsin =,rm=qvmB=m,vm=×108 m/s;(4)Ft=NMv0,F=1.6×102 N。10.答案 (1)4.27×10-5 N/C(2)9.14×10-7 T(3)0.02 s解析 粒子先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),后在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖。(1)設(shè)OA的長(zhǎng)度為h,OP的長(zhǎng)度為x,粒子從A運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間為t,則有x=vAty=at2=t2代入數(shù)據(jù)解得t= sE4.27×10-5 N/C。(2)vy=2=160 m/sv=200 m/scos =0.8,則=37°由幾何關(guān)系可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R= m則B=9.14×10-7 T。(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角=106°則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t'=T=0.02 s。11.答案 (1)1.0 m逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(2)1.0 m2.57×10-6 s(3)8.44×106 m/s解析 (1)重離子在扇形磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有Bqv=mr=解得:r=1.0 m離子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(2)由對(duì)稱性可知,磁場(chǎng)中圓弧的圓心角為圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)L=r由幾何關(guān)系:由三角關(guān)系:sin ,sin 解得:d=1.0 m離子在無場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t1=1.0×10-6 s離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t2=×10-6 s離子旋轉(zhuǎn)的周期T=t1+t22.57×10-6 s。(3)當(dāng)重離子以vm旋轉(zhuǎn)時(shí),恰好與磁場(chǎng)的圓弧邊界相切,如圖所示:由幾何關(guān)系:R-r'=r'由三角關(guān)系:tan 解得:r'=(2-)R又由r=可得:解得:vm8.44×106 m/s。12.答案 (1)(2)(3)當(dāng)B時(shí),收集效率=1-arcsin ;當(dāng)B>時(shí),收集效率=0解析 (1)帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí),電場(chǎng)力做正功,得qU=mv2-0U=1-2解得v=。甲(2)從AB圓弧面收集到的粒子有能打到MN板上,則剛好不能打到MN上的粒子從磁場(chǎng)中出來后速度的方向與MN平行,則入射的方向與AB之間的夾角是60°,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示,軌跡圓心角=60°。根據(jù)幾何關(guān)系,粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=L由洛倫茲力提供向心力得qvB0=m聯(lián)立解得B0=。乙(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大,則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的軌道半徑減小,由幾何關(guān)系知,收集效率變小。設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為,如圖乙所示。由幾何關(guān)系可知sin收集板MN上的收集效率=1-arcsin 當(dāng)B>時(shí),收集效率=0。17