（山東專用）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能綜合檢測（含解析）新人教版

機(jī)械能綜合檢測(時(shí)間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(本題共12小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,第17小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確,第812小題有多個(gè)選項(xiàng)正確,全部選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯(cuò)或不選的得0分)1. 如圖所示,質(zhì)量為m的鉤碼在彈簧測力計(jì)的作用下豎直向上運(yùn)動.設(shè)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為FT,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g.則(D)A.FT=mg時(shí),鉤碼的機(jī)械能不變B.FT<mg時(shí),鉤碼的機(jī)械能減小C.FT=mg時(shí),鉤碼的機(jī)械能減小D.FT>mg時(shí),鉤碼的機(jī)械能增加解析:無論FT與mg的關(guān)系如何,FT與鉤碼位移的方向一致,FT做正功,鉤碼的機(jī)械能增加,選項(xiàng)D正確.2.下表列出了某種型號轎車的部分?jǐn)?shù)據(jù),試根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題.長/mm×寬/mm×高/mm4 871×1 835×1 460凈重/kg1 500傳動系統(tǒng)前輪驅(qū)動與擋變速發(fā)動機(jī)型式直列4缸發(fā)動機(jī)排量(L)2.2最高時(shí)速(km/h)252100 km/h的加速時(shí)間(s)10額定功率(kW)140如圖為轎車中用于改變車速的擋位.手推變速桿到達(dá)不同擋位可獲得不同的運(yùn)行速度,從“15”逐擋速度增大,R是倒車擋.轎車要以最大動力上坡,變速桿應(yīng)推至擋位及該車以額定功率和最高速度運(yùn)行時(shí)轎車的牽引力分別為(D)A.“5”擋,8 000 N B.“5”擋,2 000 NC.“1”擋,4 000 N D.“1”擋,2 000 N解析:由P=Fv可知,要獲得大的動力應(yīng)當(dāng)用低速擋,即“1”擋;由P=Fvm,解得F=2 000 N,選項(xiàng)D正確.3. 蹦極是一項(xiàng)既驚險(xiǎn)又刺激的運(yùn)動,深受年輕人的喜愛.如圖所示,蹦極者從P點(diǎn)靜止跳下,到達(dá)A處時(shí)彈性繩剛好伸直,繼續(xù)下降到最低點(diǎn)B處,離水面還有數(shù)米距離.蹦極者在其下降的整個(gè)過程中,重力勢能的減少量為E1、繩的彈性勢能增加量為E2,克服空氣阻力做功為W,則下列說法正確的是(C)A.蹦極者從P到A的運(yùn)動過程中,機(jī)械能守恒B.蹦極者與繩組成的系統(tǒng)從A到B的過程中,機(jī)械能守恒C.E1=W+E2D.E1+E2=W解析:蹦極者從P到A的過程中,除了重力做功以外,還有空氣阻力做功,機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;從A到B的過程中,對于系統(tǒng),除了重力和彈力做功以外,有阻力做功,系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒知,由于動能變化量為零,重力勢能的減小量等于彈性勢能的增加量與克服阻力做功之和,即E1=W+E2,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.4.放置于固定斜面上的物塊,在平行于斜面向上的拉力F作用下,沿斜面向上做直線運(yùn)動.拉力F和物塊速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖,則(C)A.第1 s內(nèi)物塊受到的合外力為5.0 NB.物塊的質(zhì)量為11 kgC.第1 s內(nèi)拉力F的功率逐漸增大D.前3 s內(nèi)物塊機(jī)械能先增大后不變解析:由vt圖像可知:01 s內(nèi)物塊做勻加速運(yùn)動,且a=0.5 m/s2,13 s內(nèi)物塊做勻速運(yùn)動由Ft圖像及受力分析可得,F1-(mgsin +f)=ma,F2-(mgsin +f)=0,聯(lián)立得m=1 kg,故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤;第1 s內(nèi)速度v逐漸增大,由P=Fv可知F的功率逐漸增大,選項(xiàng)C正確;前 3 s 內(nèi)除重力以外的合外力做正功,所以物塊的機(jī)械能一直增大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.5. 剎車距離是衡量汽車安全性能的重要參數(shù)之一,如圖所示的圖線1,2分別為甲、乙兩輛汽車在緊急剎車過程中的剎車距離l與剎車前的車速v的關(guān)系曲線,已知緊急剎車過程中車與地面間的摩擦是滑動摩擦.據(jù)此可知,下列說法中正確的是(B)A.甲車的剎車距離隨剎車前的車速v變化快,甲車的剎車性能好B.乙車與地面間的動摩擦因數(shù)較大,乙車的剎車性能好C.以相同的車速開始剎車,甲車先停下來,甲車的剎車性能好D.甲車的剎車距離隨剎車前的車速v變化快,甲車與地面間的動摩擦因數(shù)較大解析:對剎車過程,由動能定理可知mgl=mv2,得l=,結(jié)合題圖可知甲車與地面間動摩擦因數(shù)小,乙車與地面間動摩擦因數(shù)大,剎車時(shí)的加速度a=g,以相同的車速開始剎車,乙車先停下來,乙車剎車性能好,B正確.6.如圖所示,一張薄紙板放在光滑水平面上,其右端放有小木塊,小木塊與薄紙板的接觸面粗糙,原來系統(tǒng)靜止.現(xiàn)用水平恒力F向右拉薄紙板,小木塊在薄紙板上發(fā)生相對滑動,直到從薄紙板上掉下來.上述過程中有關(guān)功和能的說法正確的是(D)A.拉力F做的功等于薄紙板和小木塊動能的增加量B.摩擦力對小木塊做的功一定等于系統(tǒng)中由摩擦產(chǎn)生的熱量C.離開薄紙板前小木塊可能先做加速運(yùn)動,后做勻速運(yùn)動D.小木塊動能的增加量可能小于系統(tǒng)中由摩擦產(chǎn)生的熱量解析:由功能關(guān)系,拉力F做的功等于薄紙板和小木塊動能的增加量與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能之和,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;摩擦力對小木塊做的功等于小木塊動能的增加量,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;離開薄紙板前小木塊一直在做勻加速運(yùn)動,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對于系統(tǒng),由摩擦產(chǎn)生的熱量Q=FfL,其中L為小木塊相對薄紙板運(yùn)動的位移,即薄紙板的長度.對小木塊,FfL木=Ek,L木為小木塊相對地面的位移,由于L木存在大于、等于或小于L三種可能,即Ek存在大于、等于或小于Q三種可能,選項(xiàng)D正確.7.豎直向上拋出一小球,小球在運(yùn)動過程中,所受空氣阻力大小不變.規(guī)定向上方向?yàn)檎较?小球上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間為t0,下列關(guān)于小球在空中運(yùn)動過程中的加速度a、位移x、重力的瞬時(shí)功率P和機(jī)械能E隨時(shí)間t變化的圖像中,正確的是(C)解析:由于向上方向?yàn)檎?加速度方向一直向下,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由空氣阻力大小不變,故物體向上減速運(yùn)動和向下加速運(yùn)動的加速度均恒定,且向上的加速度大,故向上減速的時(shí)間小于向下加速的時(shí)間,由于小球做勻變速運(yùn)動,位移時(shí)間圖線不是直線,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由于空氣阻力一直做負(fù)功,故小球的機(jī)械能一直減小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤,重力的瞬時(shí)功率P=mgv,選項(xiàng)C正確.8. 如圖所示,輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連,彈簧水平且處于原長.圓環(huán)從A處由靜止開始下滑,經(jīng)過B處的速度最大,到達(dá)C處的速度為零,AC=h.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v,恰好能回到A處;彈簧始終在彈性限度之內(nèi),重力加速度為g,則圓環(huán)(BD)A.下滑過程中,加速度一直減小B.下滑過程中,因摩擦力產(chǎn)生的熱量為mv2C.從A處到C處的過程中彈簧的彈性勢能增加了mv2-mghD.下滑經(jīng)過B處的速度小于上滑經(jīng)過B處的速度解析:由題意知圓環(huán)從A到C先加速運(yùn)動,后減速運(yùn)動,在A點(diǎn)時(shí)加速度為g,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)加速度減為零,所以圓環(huán)先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動再做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動,A項(xiàng)錯(cuò)誤;圓環(huán)從A到C過程中彈簧增加的彈性勢能即C處的彈性勢能Ep,因摩擦力產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力所做的功Wf,由能量守恒知圓環(huán)從A到C過程有mgh=Wf+Ep,從C到A過程有mv2+Ep=mgh+Wf,聯(lián)立得Wf=mv2,Ep=mgh-mv2,B項(xiàng)正確,C項(xiàng)錯(cuò)誤;圓環(huán)從A到B過程有mgh1=m+Ep1+Wf1,圓環(huán)從B到A過程有m+Ep1=mgh1+Wf1,可得vB2>vB1,D項(xiàng)正確.9.質(zhì)量為1 kg的物體在水平粗糙的地面上受到一水平外力F作用運(yùn)動,如圖(甲)所示,外力F和物體克服摩擦力f做的功W與物體位移x的關(guān)系如圖(乙)所示,重力加速度g為10 m/s2.下列分析正確的是(ACD)A.物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2B.物體運(yùn)動位移為13 mC.前3 m運(yùn)動過程中物體的加速度為3 m/s2D.x=9 m時(shí),物體速度為3 m/s解析:由在Wx圖像中,圖線斜率表示作用力的大小,物體與地面之間的滑動摩擦力f=2 N,由f=mg可得=0.2,選項(xiàng)A正確;前3 m內(nèi),拉力F1=5 N,39 m內(nèi)拉力F2=2 N,物體在前3 m內(nèi)的加速度a1=3 m/s2,選項(xiàng)C正確;由動能定理得WF-fx=mv2可得x=9 m時(shí),物體的速度為v=3 m/s,選項(xiàng)D正確;設(shè)物體運(yùn)動的最大位移為xm,由動能定理得WF-fxm=0,即物體的最大位移xm=13.5 m,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.10. 如圖所示,物體A的質(zhì)量為M,圓環(huán)B的質(zhì)量為m,通過輕繩連在一起,跨過光滑的定滑輪,圓環(huán)套在光滑的豎直桿上,設(shè)桿足夠長.開始時(shí)連接圓環(huán)的繩處于水平,長度為l,現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán).不計(jì)摩擦和空氣的阻力,以下說法正確的是(AD)A.當(dāng)M=2m時(shí),l越大,則小環(huán)m下降的最大距離h越大B.當(dāng)M=2m時(shí),l越大,則小環(huán)m下降的最大距離h越小C.當(dāng)M=m,且l確定時(shí),則小環(huán)m下降過程中速度先增大后減小到零D.當(dāng)M=m,且l確定時(shí),則小環(huán)m下降過程中速度一直增大解析:由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得mgh=Mg(-l),當(dāng)M=2m時(shí),h=l,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;當(dāng)M=m時(shí),小環(huán)在下降過程中系統(tǒng)的重力勢能一直在減少,即系統(tǒng)的動能一直在增加,選項(xiàng)D正確,C錯(cuò)誤.11. 在傾角為的光滑斜面上放有兩個(gè)用輕彈簧相連接的物塊A,B,它們的質(zhì)量分別為m1,m2(m1<m2),彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示.現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動,當(dāng)物塊B剛要離開C時(shí),物塊A運(yùn)動的距離為d,速度為v.則(AD)A.此時(shí)物塊A的加速度為B.該過程中,物塊A的速度逐漸增大C.此時(shí)物塊A所受重力做功的功率為m1gvD.該過程中,彈簧彈性勢能的增加量為Fd-m1gdsin -m1v2解析:系統(tǒng)處于靜止時(shí),彈簧處于壓縮狀態(tài),彈簧的壓縮量為x1,對物塊A有m1gsin =kx1;物塊B剛要離開C時(shí),彈簧處于伸長狀態(tài),彈簧的伸長量為x2,對物塊A有F-m1gsin -kx2=m1a,又物塊A運(yùn)動的距離為d=x1+x2,解得a=,若F<kd,則物塊A在該過程中運(yùn)動的速度將先增大后減小,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;物塊A重力的方向與速度方向不共線,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒定律得,彈簧彈性勢能的增加量為Fd-m1gdsin -m1v2,選項(xiàng)D正確.12.滑草場的某條滑道由上下兩段高均為h,與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成,滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為.質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑,經(jīng)過上、下兩段滑道后,最后恰好靜止于滑道的底端(不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).則(AB)A.動摩擦因數(shù)=B.載人滑草車最大速度為C.載人滑草車克服摩擦力做功為mghD.載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g解析:對滑草車從坡頂由靜止滑下,到底端靜止的全過程,得mg·2h-mgcos 45°·-mgcos 37°·=0,解得=,選項(xiàng)A正確;對經(jīng)過上段滑道過程,根據(jù)動能定理得,mgh-mgcos 45°·=mv2,解得v=,選項(xiàng)B正確;載人滑草車克服摩擦力做功為2mgh,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為a=-g,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.二、非選擇題(共52分)13.(6分)某同學(xué)根據(jù)機(jī)械能守恒定律,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關(guān)系.(1)如圖(甲),將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺,在上端的托盤中依次增加砝碼,測量相應(yīng)的彈簧長度,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表.由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k=N/m.(g取9.80 m/s2) 砝碼質(zhì)量(g)50100150彈簧長度(cm)8.627.636.66(2)取下彈簧,將其一端固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè),如圖(乙)所示;調(diào)整導(dǎo)軌,使滑塊自由滑動時(shí),通過兩個(gè)光電門的速度大小. (3)用滑塊壓縮彈簧,記錄彈簧的壓縮量x;釋放滑塊,記錄滑塊脫離彈簧后的速度v.釋放滑塊過程中,彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為. (4)重復(fù)(3)中的操作,得到v與x的關(guān)系如圖(丙).由圖可知,v與x成關(guān)系.由上述實(shí)驗(yàn)可得結(jié)論:對同一根彈簧,彈性勢能與彈簧的 成正比. 解析:(1)根據(jù)F=kx得F=kx,可得k=.取較遠(yuǎn)的兩組數(shù)計(jì)算,k=50 N/m.(2)氣墊導(dǎo)軌摩擦力可以忽略,故滑塊做勻速直線運(yùn)動,通過兩個(gè)光電門的速度大小相等.(3)因忽略摩擦力,釋放滑塊后,彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能.(4)由題圖(丙)可知,v-x圖線為過原點(diǎn)的傾斜直線,成正比關(guān)系.由Ek=mv2=Ep可知,Ep=mv2x2,故彈性 勢能與彈簧 的壓縮量的平方成正比.答案:(1)50(2)相等(3)滑塊的動能(4)正比壓縮量的平方評分標(biāo)準(zhǔn):(1)2分;(2)(3)(4)每空1分.14.(6分)利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,實(shí)驗(yàn)裝置如圖(甲)所示,水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌,導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊,其總質(zhì)量為M,左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩和一質(zhì)量為m的小球相連;遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直,導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門,可以測量遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t,用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離,b表示遮光片的寬度,將遮光片通過光電門的平均速度看做滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度,實(shí)驗(yàn)時(shí)滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動.(1)某次實(shí)驗(yàn)測量傾角=30°,重力加速度用g表示,滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為Ek=,系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為Ep=,在誤差允許的范圍內(nèi),若Ek=Ep,則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.(用題中字母表示) (2)在上次實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)改變A,B間的距離,作出的v2-d圖像如圖(乙)所示,并測得M=m,則重力加速度g=m/s2. 解析:(1)系統(tǒng)動能增加量可表示為Ek=(M+m)v2=,系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為Ep=mgd-Mgdsin 30°=(m-)gd.(2)根據(jù)機(jī)械能守恒可得(m-)gd=(M+m)v2,即g=,代入數(shù)據(jù)得g=9.6 m/s2.答案:(1)(m-)gd(2)9.6評分標(biāo)準(zhǔn):每空2分.15.(8分)小型四旋翼無人機(jī)是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器,它的質(zhì)量為2 kg,運(yùn)動過程中所受空氣阻力大小恒定不變,其動力系統(tǒng)能提供的最大升力為36 N,某次飛行中,無人機(jī)從地面上由靜止開始以最大升力豎直向上起飛,4 s時(shí)無人機(jī)離地高度為h=48 m,今通過操控已使無人機(jī)懸停在距離地面H=180 m高處,由于動力設(shè)備故障,無人機(jī)突然失去升力,從靜止開始豎直墜落,(g=10 m/s2)求:(1)無人機(jī)運(yùn)動過程中所受的空氣阻力的大小.(2)為確保無人機(jī)能安全降落到地面,必須在無人機(jī)下墜多少時(shí)間內(nèi)瞬間恢復(fù)最大升力?解析:(1)無人機(jī)從地面以最大升力豎直向上飛行時(shí),設(shè)加速度為a1,則有h=a1t2.(1分)由牛頓第二定律得F-mg-f=ma1,(1分)解得f=4 N.(1分)(2)無人機(jī)失去升力后向下做勻加速運(yùn)動,直至升力恢復(fù),設(shè)這一過程的加速度為a2,則有mg-f=ma2,(1分)解得a2=8 m/s2.下落高度h1=a2(1分)距地面的高度h2=H-h1又安全落地,即落地速度v=0 m/s(1分)從最高點(diǎn)到落到地面的過程中,由動能定理得mgH-fH-Fh2=mv2(1分)可得t2=5 s.(1分)答案:(1)4 N(2)5 s16. (8分)如圖所示,AB,BC為傾角不同的斜面,斜面BC與水平面夾角為30°,CD段水平,B,C處均以平滑小圓弧連接.一物塊從距水平面高度為h的A點(diǎn)由靜止沿斜面滑下,物塊在BC段做勻速運(yùn)動,最終停在水平面上D點(diǎn).物塊與斜面、水平面間的動摩擦因數(shù)均相同.求:(1)物塊與接觸面間的動摩擦因數(shù);(2)A點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離.解析:(1)由物塊在BC段勻速運(yùn)動有mgsin 30°=mgcos 30°(1分)解得=.(1分)(2)設(shè)斜面AB與水平面夾角為,AB的水平距離為x1,BC的水平距離為x2,CD的水平距離為x3,AB段摩擦力做功W1=-mgcos ×=-mgx1(2分)同理可得BC段摩擦力做功W2=-mgx2(1分)CD段摩擦力做功W3=-mgx3(1分)對AD段,由動能定理得mgh+W1+W2+W3=0(1分)解得xAD=x1+x2+x3=h.(1分)答案:(1)(2)h17.(12分)如圖所示,豎直平面內(nèi)的一半徑R=0.50 m的光滑圓弧槽BCD,B點(diǎn)與圓心O等高,一水平面與圓弧槽相接于D點(diǎn),質(zhì)量m=0.10 kg的小球從B點(diǎn)正上方H=0.95 m高處的A點(diǎn)自由下落,由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道,從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn),DQ間的距離x=2.4 m,球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動過程中相對水平面上升的最大高度h=0.80 m,g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,求:(1)小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)軌道對它的支持力大小FN;(2)小球經(jīng)過最高點(diǎn)P的速度大小vP;(3)D點(diǎn)與圓心O的高度差hOD.解析:(1)設(shè)經(jīng)過C點(diǎn)速度為v1,由機(jī)械能守恒有mg(H+R)=m(2分)由牛頓第二定律有FN-mg=(2分)代入數(shù)據(jù)解得FN=6.8 N.(1分)(2)設(shè)在P點(diǎn)時(shí)速度為vP,由P到Q小球做平拋運(yùn)動有h=gt2,=vPt(2分)代入數(shù)據(jù)解得vP=3.0 m/s.(1分)(3)從A到D由機(jī)械能守恒定律,有mg(H+hOD)=m,(2分)從D到P有m=mgh+m(1分)代入數(shù)據(jù),解得hOD=0.30 m.(1分)答案:(1)6.8 N(2)3.0 m/s(3)0.30 m18.(12分)如圖所示,在水平軌道右側(cè)安放一半徑為R的豎直圓形光滑軌道,水平軌道的PQ段鋪設(shè)特殊材料,調(diào)節(jié)其初始長度為L,水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定,彈簧處于自然伸長狀態(tài).小物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道右側(cè)以初速度v0沖上軌道,通過圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧并被彈簧以原速率彈回,經(jīng)水平軌道返回圓形軌道.已知R=0.2 m,L=1 m,v0=2 m/s,物塊A質(zhì)量為m=1 kg,與PQ段間的動摩擦因數(shù)=0.2,軌道其他部分摩擦不計(jì),取g=10 m/s2.(1)求物塊A與彈簧剛接觸時(shí)的速度大小;(2)求物塊A被彈簧以原速率彈回后返回到圓形軌道的高度;(3)調(diào)節(jié)PQ段的長度L,A仍以v0從軌道右側(cè)沖上軌道,當(dāng)L滿足什么條件時(shí),物塊A被彈簧彈回后能返回圓形軌道且能沿軌道運(yùn)動而不脫離軌道?解析:(1)設(shè)物塊A與彈簧剛接觸時(shí)的速度大小為v1,由動能定理可得-mgL=m-m(1分)解得v1=2 m/s.(1分)(2)設(shè)物塊A被彈簧以原速率彈回后返回到圓形軌道的高度為h1,由動能定理可得-mgL-mgh1=0-m(1分)解得h1=0.2 m=R,符合實(shí)際情況.(1分)(3)若A沿軌道上滑至最大高度h2時(shí),速度減為0,則使A不脫離軌道時(shí)h2需滿足的條件是0<h2R,(1分)由動能定理可得-2mgL1-mgh2=0-m(1分)聯(lián)立可得1 mL1<1.5 m.(1分)若A能沿軌道上滑至最高點(diǎn),則需滿足mmg,(1分)由動能定理可得-2mgL2-mg·2R=m-m,(1分)聯(lián)立可得L20.25 m(1分)綜上所述,要使物塊A被彈簧彈回后能返回圓形軌道并沿軌道運(yùn)動而不脫離軌道,L需滿足的條件是1 mL<1.5 m或L0.25 m.(2分)答案:(1)2 m/s(2)0.2 m(3)1 mL<1.5 m或L0.25 m12