2019版高考物理總復習 第二章 相互作用 基礎課3 共點力的平衡條件和應用學案

基礎課3共點力的平衡條件和應用知識排查受力分析1.受力分析：把研究對象(指定物體)在特定的物理環(huán)境中受到的所有力都找出來，并畫出受力示意圖的過程。2.受力分析的一般順序(1)畫出已知力。(2)分析場力(重力、電場力、磁場力)。(3)分析彈力。(4)分析摩擦力。共點力的平衡條件1.平衡狀態(tài)物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，即a0。2.平衡條件F合0或如圖甲所示，小球靜止不動，如圖乙所示，物塊勻速運動。則：小球F合0FNsin F推，FNcos mg。物塊FxF1Ff0，FyF2FNmg0。平衡條件的推論1.二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反。2.三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余兩個力的合力大小相等，方向相反。3.多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反。小題速練1.思考判斷(1)物體沿光滑斜面下滑時，受到重力、支持力和下滑力的作用。()(2)加速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)。()(3)速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)。()(4)若三個力F1、F2、F3平衡，若將F1轉動90°時，三個力的合力大小為F1。()答案(1)×(2)(3)×(4)2.(2017·廣東六校聯考)一個質量為3 kg 的物體，被放置在傾角為30°的固定光滑斜面上，在如圖1所示的甲、乙、丙三種情況下處于平衡狀態(tài)的是(g10 m/s2)()圖1A.僅甲圖B.僅乙圖C.僅丙圖 D.甲、乙、丙圖答案B3. (多選)如圖2所示，將一充有氫氣的氣球系在一個石塊上，風沿水平方向吹，氣球受到的風力大小為F風kSv2(k是阻力系數，S是迎風橫截面積)，石塊開始靜止于水平地面上，則()圖2A.若風速逐漸增大，氣球會連同石塊一起離開地面B.無論風速多大，氣球連同石塊都不會離開地面C.若風速逐漸增大，氣球會連同石塊一起沿地面向左滑動D.無論風速多大，氣球連同石塊都不會被吹動解析解析法分析動態(tài)變化。如圖，整體分析氣球與石塊。開始時受力平衡，水平風力增大，不改變豎直方向的各個力，則石塊不會離開地面，故選項A錯誤，B正確；開始時系統(tǒng)平衡，有F風Ff，又有FfFfmaxFN(為石塊與地面的動摩擦因數)，解得F風FN，若F風增大，豎直方向FN(Mm)gF浮不變，當F風增大到FN時，系統(tǒng)會沿地面向左滑動，故選項C正確，D錯誤。答案BC受力分析1.受力分析的基本思路(1)研究對象的選取方法：整體法和隔離法。(2)基本思路2.整體法與隔離法1.一建筑塔吊如圖3所示向右上方勻速提升建筑物料，若忽略空氣阻力，則下列有關物料的受力圖正確的是()圖3解析由題意可知，物料勻速運動，合力為零，對物料受力分析知，拉力T與重力mg平衡，故選項A、B、C錯誤，D正確。答案D2.如圖4所示，質量為m的木塊A放在一質量為M的三角形斜劈B上，斜劈放在水平地面上，現同時用大小為F1和F2、方向相反的水平力分別推木塊A和斜劈B，它們均靜止不動，則()圖4A.F1、F2一定等大B.木塊A、斜劈B間一定存在摩擦力C.斜劈B與地面間一定存在摩擦力D.地面對斜劈B的支持力的大小一定等于(Mm)g答案D3.(2017·廣東省百校聯盟高三聯考)(多選)如圖5所示，地面上固定一個斜面，斜面上疊放著A、B兩個物塊并均處于靜止狀態(tài)?，F對物塊A施加一斜向上的力F作用，A、B兩個物塊始終處于靜止狀態(tài)。則木塊B的受力個數可能是()圖5A.3個 B.4個 C.5個 D.6個解析對A受力分析可得，A受豎直向下的重力、斜向左上方的拉力F、豎直向上的支持力及水平向右的摩擦力。對B受力分析可得，B受重力、A對B的壓力、斜面的支持力、A對B向左的摩擦力，且斜面若對B沒有摩擦力則B受到4個力，若斜面對B有摩擦力則B受5個力，選項A、D錯誤，B、C正確。答案BC共點力作用下物體平衡的分析方法1.平衡中的研究對象選取(1)單個物體；(2)能看成一個物體的系統(tǒng)；(3)一個結點。2.靜態(tài)平衡問題的解題“五步驟”【典例】(多選)如圖6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點。設滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為。下列關系正確的是()圖6A.F B.Fmgtan C.FN D.FNmgtan 解析方法一合成法滑塊受力如圖甲，由平衡條件知tan F，FN。方法二效果分解法將重力按產生的效果分解，如圖乙所示，FG2，FNG1。方法三正交分解法將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖丙所示，mgFNsin ，FFNcos ，聯立解得F，FN。方法四封閉三角形法如圖丁所示，滑塊受的三個力組成封閉三角形，解直角三角形得F，FN。答案AC1.如圖7所示，光滑斜面的傾角為37°，一個可以看成質點的小球在輕質細線的拉力作用下靜止在斜面上，細線與斜面間的夾角也為37°，若小球的重力為G，sin 37°0.6，cos 37°0.8，則手對細線的拉力等于()圖7A.G B.C. D.解析對小球受力分析，小球受到細線的拉力F、斜面的支持力和小球的重力作用，在沿斜面方向上，Fcos 37°Gsin 37°，解得FGtan 37°G，故選項C正確。答案C2.(2017·全國卷，17)一根輕質彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm的兩點上，彈性繩的原長也為80 cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限度內)()A.86 cm B.92 cmC.98 cm D.104 cm解析設彈性繩的勁度系數為k。掛鉤碼后，彈性繩兩端點移動前，左、右兩段繩的伸長量L10 cm，兩段繩的彈力FkL，對鉤碼受力分析，如圖甲所示，sin ，cos 。根據共點力的平衡條件可得，鉤碼的重力為G2kLcos 。將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點時，受力圖如圖乙所示。設彈性繩伸長量為L，彈力為FkL，鉤碼的重力為G2kL，聯立解得LL6 cm。彈性繩的總長度變?yōu)長02L92 cm，故選項B正確，A、C、D錯誤。 甲 乙答案B3.(2017·黃岡模擬)如圖8所示，質量為m的物體置于傾角為的固定斜面上。物體與斜面之間的動摩擦因數為，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比為()圖8A.cos sin B.cos sin C.1tan D.1tan 解析施加平行于斜面的推力F1，由平衡條件得F1mgsin mgcos ；施加水平推力F2時，F2cos mgsin (mgcos F2sin )，則F2，解得cos sin ，選項B正確。答案B處理平衡問題的三點說明(1)物體受三力平衡時，利用力的效果分解法或合成法比較簡單。(2)物體受四個或四個以上的力作用時，一般采用正交分解法。(3)物體只受三個力的作用且三力構成普通三角形，可考慮使用相似三角形法。動態(tài)平衡問題的分析方法1.動態(tài)平衡(1)所謂動態(tài)平衡問題，是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，常利用圖解法解決此類問題。(2)基本思路化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。2.分析動態(tài)平衡問題的方法方法步驟解析法(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式；(2)根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況圖解法(1)根據已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化；(2)確定未知量大小、方向的變化相似三角形法(1)根據已知條件畫出兩個不同情況對應的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應邊，利用三角形相似知識列出比例式；(2)確定未知量大小的變化情況力的三角形法對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據正弦定理、余弦定理等數學知識求解未知力1.(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形細桿，小球通過輕繩與細桿相連，此時輕繩處于水平方向，球心恰位于圓弧形細桿的圓心處，如圖9所示。將懸點A緩慢沿桿向上移動，直到輕繩處于豎直方向，在這個過程中，輕繩的拉力()圖9A.逐漸增大 B.大小不變C.先減小后增大 D.先增大后減小解析方法一當懸點A緩慢向上移動過程中，小球始終處于平衡狀態(tài)，小球所受重力mg的大小和方向都不變，支持力的方向不變，對球進行受力分析如圖甲所示，由圖可知，拉力T先減小后增大，選項C正確。甲方法二由正弦定理得，得T，由于mg和不變，而sin 先增大，后減小，可得T先減小后增大。選項C正確。乙答案C2.(2017·湖南株洲二中模擬)(多選)如圖10所示，A球被固定在豎直支架上，A球正上方的點O懸有一輕繩拉住B球，兩球之間連有輕彈簧，平衡時繩長為L，張力為T1，彈簧彈力為F1。若將彈簧換成原長相同的勁度系數更小的輕彈簧，再次平衡時繩中的張力為T2，彈簧彈力為F2，則()圖10A.T1>T2 B.T1T2 C.F1<F2 D.F1>F2解析以B球為研究對象，B球受到重力G、彈簧的彈力F和繩子的張力T，如圖所示。B球受力平衡時，F與T的合力與重力G大小相等、方向相反，即GG。根據三角形相似得，換成勁度系數小的輕彈簧，形變量增大，AB減小，則T不變，F減小，選項B、D正確。答案BD3.(2017·廣東省百校聯盟高三模擬)質量為M的半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一個豎直擋板AB，在P上放兩個大小相同的光滑小球C和D，質量均為m，整個裝置的縱截面如圖11所示。開始時P、C球心連線與水平面的夾角為，點P、D球心連線處于豎直方向，已知重力加速度為g。則下列說法正確的是()圖11A.P和擋板對C的彈力分別為和B.地面對P的摩擦力大小為零C.使擋板緩慢地向右平行移動，但C仍在P和擋板AB作用下懸于半空中，則地面對P的摩擦力將不斷增大D.使擋板繞B點順時針緩慢轉動，P始終保持靜止，則D一定緩慢下滑解析對D受力分析，受到重力mg和P的支持力FN；對C受力分析，受到重力mg、擋板AB的支持力FN1和P對C的支持力FN2，如圖所示，根據平衡條件，得FN1，FN2，選項A錯誤；以P、C、D整體為研究對象，進行受力分析，受到三者的重力、擋板AB的支持力FN1，地面的支持力FN3，地面的靜摩擦力f，根據共點力平衡條件，有FN3(M2m)g，fFN1，選項B錯誤；使擋板緩慢地向右平行移動，由于不斷減小，故f不斷增大，選項C正確；由于P、D球心連線處于豎直方向，當使擋板繞B點順時針緩慢地轉動時，小球D可繼續(xù)保持靜止，選項D錯誤。答案C平衡中的臨界、極值問題1.臨界問題當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。2.極值問題平衡物體的極值，一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。3.解題思路解決共點力平衡中的臨界、極值問題“四字訣”1.(2017·廣東汕頭二模)如圖12所示，重力都為G的兩個小球A和B用三段輕繩連接后懸掛在O點上，O、B間的繩子長度是A、B間的繩子長度的2倍，將一個拉力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直且O、A間和A、B間的兩段繩子分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為()圖12A.G B.GC.G D.G解析對A球受力分析可知，因O、A間繩豎直，則A、B間繩上的拉力為0。對B球受力分析如圖所示，則可知當F與O、B間繩垂直時F最小，FminGsin ，其中sin ，則FminG，故選項A正確。答案A2.如圖13所示，物體A、B置于水平地面上，與地面間的動摩擦因數均為，物體A、B用一根跨過動滑輪的細繩相連?，F用逐漸增大的力向上提升滑輪，某時刻拉A物體的繩子與水平面成53°，拉B物體的繩子與水平面成37°，此時A、B兩物體剛好處于平衡狀態(tài)，則A、B兩物體的質量之比為(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin 37°0.6，cos 37°0.8)()圖13A. B.C. D.解析設繩中張力大小為F，對A應用平衡條件得Fcos 53°(mAgFsin 53°)，對B應用平衡條件得Fcos 37°(mBgFsin 37°)，聯立以上兩式解得，選項A正確。答案A3.質量為M的木楔傾角為，在水平面上保持靜止，當將一質量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成角的力F拉著木塊勻速上升，如圖14所示(已知木楔在整個過程中始終靜止)。圖14 (1)當時，拉力F有最小值，求此最小值；(2)當時，木楔對水平面的摩擦力是多大？解析木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，有mgsin mgcos ，即tan 。(1)木楔在力F作用下沿斜面向上勻速運動，有Fcos mgsin FfFsin FNmgcos FfFN解得F則當時，F有最小值，為Fminmgsin 2。(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即FfFcos ()當F取最小值mgsin 2時，FfFmincos 2mgsin 2cos 2mgsin 4。答案(1)mgsin 2(2)mgsin 4涉及極值的臨界問題的三種解答方法(1)圖解法根據平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構成封閉矢量三角形，然后根據矢量圖進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值。(如T1的求解方法)(2)假設推理法先假設某種臨界情況成立，然后根據平衡條件及有關知識進行論證、求解。(如T2的求解方法就是假設法)(3)數學方法根據物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數學知識求極值。通常用到的數學知識有二次函數求極值、討論公式求極值、三角函數求極值以及幾何法求極值等。(如T3的求解方法) 共點力作用下的物體的平衡題源：人教版必修1·P91·T1在光滑墻壁上用網兜把足球掛在A點，足球與墻壁的接觸點為B(圖4.76)。足球的質量為m，懸繩與墻壁的夾角為，網兜的質量不計。求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力。圖4.76拓展1在上題中緩慢增加懸繩的長度，其他條件不變，則懸繩對足球的拉力F和墻壁對足球的支持力FN的變化情況是()A.F逐漸變大 B.F逐漸變小C.FN逐漸變大 D.FN保持不變答案B拓展2(2016·全國卷，14)質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖15所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中()圖15A.F逐漸變大，T逐漸變大B.F逐漸變大，T逐漸變小C.F逐漸變小，T逐漸變大D.F逐漸變小，T逐漸變小解析對O點受力分析如圖所示，F與T的變化情況如圖，由圖可知在O點向左移動的過程中，F逐漸變大，T逐漸變大，故選項A正確。答案A拓展3(2017·全國卷，21)(多選)如圖16，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N，初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為()?，F將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中()圖16A.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小解析方法一以重物為研究對象，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個力合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F1、F2的夾角為不變，在F2轉至水平的過程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以選項A、D正確，B、C錯誤。方法二設重物的質量為m，繩OM中的張力為TOM，繩MN中的張力為TMN。開始時，TOMmg，TMN0。由于緩慢拉起，則重物一直處于平衡狀態(tài)，兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向。如圖所示，已知角不變，在繩MN緩慢拉起的過程中，角逐漸增大，則角()逐漸減小，但角不變，在三角形中，利用正弦定理得：，()由鈍角變?yōu)殇J角，則TOM先增大后減小，選項D正確；同理知，在由0變?yōu)榈倪^程中，TMN一直增大，選項A正確。答案AD活頁作業(yè)(時間：30分鐘)A級：保分練1.(多選)如圖1所示，水平地面上的L形木板M上放著小木塊m，M與m間有一個處于壓縮狀態(tài)的彈簧，整個裝置處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是()圖1A.M對m的摩擦力方向向右B.M對m無摩擦力作用C.地面對M的摩擦力方向向右D.地面對M無摩擦力作用解析對m受力分析，m受到重力、支持力、水平向左的彈力及M對m的摩擦力，根據平衡條件知，M對m的摩擦力向右。故選項A正確，B錯誤；對整體受力分析，在豎直方向上受到重力和支持力而處于平衡狀態(tài)，若地面對M有摩擦力，則整體不能平衡，故地面對M無摩擦力作用。故選項C錯誤，D正確。答案AD2.(多選)如圖2所示，質量分布均勻的光滑小球O，放在傾角均為的斜面體上，斜面體位于同一水平面上，且小球處于平衡，則下列說法正確的是()圖2A.甲圖中斜面對球O彈力最大B.丙圖中斜面對球O彈力最小C.乙圖中擋板MN對球O彈力最小D.丙圖中擋板MN對球O彈力最小解析將甲、乙、丙、丁四種情況小球的受力圖作于一幅圖上，如圖，根據平衡條件得知，丁圖中斜面對小球的彈力為零，擋板對小球的彈力等于其重力G。斜面對小球的彈力和擋板對小球的彈力的合力與重力大小相等、方向相反，可知三種情況下此合力相等，根據平行四邊形定則得知，丙圖中擋板MN對球O彈力最小，甲圖中斜面對球O彈力最大。故選項B、C錯誤，A、D正確。答案AD3.(2018·山西五校四聯)如圖3所示，輕繩OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圓環(huán)，一根系著物體的輕繩穿過圓環(huán)后，另一端固定在墻上B點，且OB處于水平位置?，F將A點緩慢沿天花板水平向右移動，且OB段的輕繩始終保持水平，則OA、OB段輕繩所受的拉力的大小TA、TB的變化情況是()圖3A.TA增大，TB不變 B.TA、TB均不變C.TA不變，TB增大 D.TA、TB均減小解析因為圓環(huán)光滑，則OC、OB段輕繩所受的拉力的大小TC、TB始終相等，且等于物體的重力。又OB段輕繩始終保持水平，OC段輕繩始終保持豎直，則A點緩慢右移，圓環(huán)也隨之右移，角不變，如圖所示，由平衡條件FOAmg可知OA段繩上所受的拉力不變。故選項B正確。答案B4.(2017·湖北省襄陽聯考)如圖4所示，AB、BD為兩段輕繩，其中BD段水平，BC為處于伸長狀態(tài)的輕質彈簧，且AB和CB與豎直方向的夾角均為45°，現將BD繩繞B點緩慢向上轉動，保持B點不動，則在轉動過程中作用于BD繩的拉力F的變化情況是()圖4A.變大 B.變小C.先變大后變小 D.先變小后變大解析要保持B點的位置不變，BD繩向上轉動的角度最大為45°，由于B點的位置不變，因此彈簧的彈力不變，由圖解可知，AB繩的拉力減小，BD繩的拉力也減小，選項B正確。答案B5.(2017·江西六校聯考)如圖5所示，質量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，桿的A端用鉸鏈固定，光滑輕小滑輪O在A點正上方，B端吊一重物G，現將繩的一端拴在桿的B端，用力將B端緩慢上拉，在AB桿達到豎直位置前(桿、繩均未斷)，下列關于繩子的拉力F和桿受的彈力FN的變化，判斷正確的是()圖5A.F變大 B.F變小 C.FN變大 D.FN變小解析設重物的重力為G。以B點為研究對象，分析受力情況，作出受力圖，如圖所示。FNFN，作出力FN與F的合力F2，根據平衡條件得知，F2F1G。由相似三角形知識得，得到FNG。式中AB、AO、G不變，則FN保持不變。，式中FN、AB不變，BO減小，則F減小，選項B正確。答案B6.(2017·茂名模擬)如圖6所示，輕繩OA和OB通過OC懸掛著一質量為m的P物體，開始時OB水平，OA通過一輕質滑輪與另一質量也為m的Q物體連接(不計滑輪的摩擦)，Q物體放置在傾角為30°的粗糙斜面上?，F保持O點不動，將OB繩與豎直墻壁的懸掛點B緩慢地向上移動(OB的長度可變化)，此過程中Q物體一直處于靜止狀態(tài)。則此過程中以下判定正確的是()圖6A.繩OA的拉力大小一直不變B.繩OB的拉力大小一直變大C.物體Q所受的摩擦力先變小后變大D.物體P所受的合力逐漸變大答案C7.下列四個圖中所有接觸面均粗糙，各物體均處于靜止狀態(tài)，其中物體A受力個數可能超過5個的是()答案C8.(2017·河南五校聯考)如圖7所示，光滑水平面上有一的球體，球體的左側面也光滑。質量分別為m1、m2的小球(均可看成質點)，通過柔軟光滑的輕繩連接，且與球體一起以共同速度v0向左勻速運動，此時m2與球心O的連線與水平線成45°角。m2與球面間的動摩擦因數為0.5，設m2與球面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則的最小值是()圖7A. B. C.2 D.解析當m1有最大值時，的值最小，摩擦力方向沿球面向下，小球m2受力如圖所示，根據共點力平衡條件得m2gsin 45°fT，fFNm2gcos 45°，Tm1g，聯立三式解得，選項B正確。答案BB級：拔高練9.(2017·河北冀州2月模擬)如圖8所示，質量為m(可以看成質點)的小球P，用兩根輕繩OP和OP在P點拴結后再分別系于豎直墻上相距0.4 m的O、O兩點上，繩OP長0.5 m，繩OP長0.3 m，今在小球上施加一方向與水平成37°角的拉力F，將小球緩慢拉起。繩OP剛拉直時，OP繩拉力為T1，繩OP剛松弛時，OP繩拉力為T2，則T1T2為(sin 37°0.6；cos 37°0.8)()圖8A.34 B.43 C.35 D.45解析繩OP剛拉直時，由幾何關系可知此時OP繩與豎直方向夾角為37°，小球受力如圖甲，則T1mg。繩OP剛松弛時，小球受力如圖乙，則T2mg。則T1T235，選項C正確。答案C10.(2017·安徽省重點中學盟校高三聯合模擬)如圖9所示是一旅行箱，它既可以在地面上推著行走，也可以在地面上拉著行走。已知該旅行箱的總質量為15 kg，一旅客用斜向上的拉力拉著旅行箱在水平地面上做勻速運動，若拉力的最小值為90 N，此時拉力與水平方向間的夾角為，重力加速度大小為g10 m/s2，sin 37°0.6，旅行箱受到地面的阻力與其受到地面的支持力成正比，比值為，取g10 m/s2，則()圖9A.0.5，37° B.0.5，53°C.0.75，53° D.0.75，37°解析對旅行箱受力分析，如圖所示，根據平衡條件可知，水平方向有Fcos f0，豎直方向有FNFsin G0，其中fFN，故F，令tan ，則F；當時，F有最小值，FminGsin 90 N，37°，故tan 37°0.75，37°，選項D正確。答案D11.(多選)如圖10所示，一光滑輕繩左端固定在豎直桿頂端，其右端系于一光滑圓環(huán)上，圓環(huán)套在光滑的矩形支架ABCD上。現將一物體以輕質光滑掛鉤懸掛于輕繩之上，若使光滑圓環(huán)沿著ABCD方向在支架上緩慢地順時針移動，圓環(huán)在A、B、C、D四點時，繩上的張力分別為Fa、Fb、Fc、Fd，則()圖10A.FaFb B.FbFcC.FcFd D.FdFa解析掛鉤處的受力情況如圖所示，設繩子兩個懸點之間的水平距離為d，繩長為L，由于輕繩光滑，則兩段繩子與水平方向的夾角相等；根據幾何關系可得cos 根據共點力的平衡條件可得2FTsin mg解得繩子拉力FT；當光滑圓環(huán)沿著AB或CD方向在支架上緩慢地移動時，d不變，則不變，繩子張力不變，即FaFb，FcFd，選項A錯誤，C正確；當光滑圓環(huán)沿著BC方向在支架上緩慢地移動時，d增大，則變小，繩子張力變大，即FbFc，選項B錯誤；當光滑圓環(huán)沿著DA方向在支架上緩慢地移動時，d減小，則變大，繩子張力變小，即FdFa，選項D正確。答案CD12.(2017·哈爾濱聯考)兩個帶電小球A、B(可視為質點)通過絕緣的不可伸長的輕繩相連，若將輕繩的某點O固定在天花板上，平衡時兩個小球的連線恰好水平，且兩根懸線偏離豎直方向的夾角分別為30°和60°。如圖11甲所示。若將輕繩跨接在豎直方向的光滑定滑輪(滑輪大小可不計)兩端，調節(jié)兩球的位置能夠重新平衡，如圖乙所示，求：圖11(1)兩個小球的質量之比；(2)圖乙狀態(tài)，滑輪兩端的繩長OA、OB之比。解析(1)帶電小球處于靜止狀態(tài)，受力平衡，對任意一個帶電小球受力分析，受到重力、繩子的拉力T和庫侖力F，根據平衡條件得Tcos mg0，Tsin F0解得mg，所以(2)對小球A受力分析，設繩子拉力為T，小球到滑輪的長度為L，OC的距離為h，根據三角形相似，有，解得L，所以。答案(1)(2)22