（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考物理總復(fù)習(xí) 第十四章 第1節(jié) 機(jī)械振動(dòng)教學(xué)案 新人教版

第1節(jié) 機(jī)械振動(dòng)【p235】?jī)?nèi)容要求說(shuō)明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象單擺、單擺的周期公式受迫振動(dòng)和共振機(jī)械波、橫波和縱波橫波的圖象波速、波長(zhǎng)和頻率(周期)的關(guān)系波的干涉和衍射現(xiàn)象多普勒效應(yīng)1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)只限于單擺和彈簧振子2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象只限于位移時(shí)間圖象電磁波的產(chǎn)生電磁波的發(fā)射、傳播和接收電磁波譜光的折射定律折射率全反射、光導(dǎo)纖維光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象狹義相對(duì)論的基本假設(shè)質(zhì)能關(guān)系實(shí)驗(yàn)一：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)二：測(cè)定玻璃的折射率實(shí)驗(yàn)三：用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng)2017、2018命題情況【p235】年份考題題型分值主要考點(diǎn)2017天津卷第2題選擇題6分光的折射、全反射天津卷第5題選擇題6分機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波北京卷第14題選擇題6分光的折射北京卷第15題選擇題6分振動(dòng)圖象北京卷第20題選擇題6分波的干涉海南卷第16題選考題12分(1)光的折射(2)振動(dòng)和波江蘇卷第12、13題選考題12分(1)狹義相對(duì)論(2)機(jī)械波、頻率、波速(3)光的折射、反射2018全國(guó)卷第34題(1)填空題5分光的折射、折射率全國(guó)卷卷第34題(2)計(jì)算題10分波動(dòng)圖象、振動(dòng)圖象全國(guó)卷第34題(1)填空題5分聲音的傳播、音速全國(guó)卷第34題(2)計(jì)算題10分光的折射、全反射全國(guó)卷第34題(1)選擇題5分波動(dòng)圖象全國(guó)卷第34題(2)計(jì)算題10分光的折射第1節(jié)機(jī)械振動(dòng)【p235】夯實(shí)基礎(chǔ)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(1)概念：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵循_正(余)弦_函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象是一條_正(余)弦_曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(2)描述振幅：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的_最大_距離叫做振幅周期和頻率：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次_全振動(dòng)_所需要的時(shí)間，叫做振動(dòng)的周期，用T表示，單位是秒單位時(shí)間內(nèi)完成的_全振動(dòng)_的次數(shù)叫做振動(dòng)的頻率，用f表示，頻率的單位是赫茲周期、頻率互為倒數(shù)關(guān)系，即Tf1.相位：做周期性運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)叫做相位簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式：xAsin(t)式中A代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，2f，用表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(t)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，叫做初相位簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象()物理意義：表示振動(dòng)物體_離開(kāi)平衡位置的位移_隨_時(shí)間_變化的規(guī)律. ()從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，位移表達(dá)式為_(kāi)xAsin_t_，圖象為正弦曲線從正方向最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)，位移表達(dá)式為_(kāi)xAcos_t_，圖象為余弦曲線(3)回復(fù)力：是指物體受到的_沿振動(dòng)方向的_合外力，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的回復(fù)力的大小總是與它偏離平衡位置的_位移大小_成正比，方向與位移方向_相反_并且總是指向_平衡位置_用式子表示為：Fkx.(“”表示回復(fù)力與位移的方向相反)特別提醒：不能說(shuō)回復(fù)力就是物體振動(dòng)時(shí)所受的合外力，例如單擺通過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，而合外力指向懸點(diǎn)、為向心力(4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒振動(dòng)能量與_振幅_有關(guān)，_振幅_越大，能量越大(5)兩個(gè)特征受力特征：Fkxma.能量特征：系統(tǒng)機(jī)械能守恒2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種基本模型彈簧振子(水平)單擺模型示意圖條件忽略彈簧質(zhì)量，無(wú)摩擦等阻力細(xì)線不可伸長(zhǎng)、質(zhì)量忽略，無(wú)空氣等阻力，擺角很小(<5°)平衡位置彈簧處于 _原長(zhǎng)_ 處最低點(diǎn)回復(fù)力彈簧的_彈力_提供擺球 _重力_ 沿與擺線垂直方向(即切向)的分力周期公式T2(不作要求)T_2_能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒考點(diǎn)突破例1彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻速度為v，t2時(shí)刻也為v，且方向相同已知(t2t1)小于周期T，則(t2t1)()A可能大于四分之一周期B可能小于四分之一周期C一定小于二分之一周期D可能等于二分之一周期【解析】t1時(shí)刻速度為v，t2時(shí)刻也為v，且方向相同則有這兩位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱由于(t2t1)小于周期T，當(dāng)這位置靠近最大位移值附近，且t1時(shí)刻速度方向指向平衡位置時(shí)，則有(t2t1)大于四分之一周期，故A正確；當(dāng)這位置靠近平衡位置附近，且t1時(shí)刻速度方向指向平衡位置時(shí)，則有(t2t1)小于四分之一周期，故B正確；t1時(shí)刻速度方向背離平衡位置指向最大位置時(shí)，則有(t2t1)大于二分之一周期，不可能等于二分之一周期，故C、D錯(cuò)誤【答案】AB【小結(jié)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和周期性1瞬時(shí)量的對(duì)稱性：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系另外速度的大小、動(dòng)能具有對(duì)稱性，速度的方向可能相同或相反2過(guò)程量的對(duì)稱性：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來(lái)回通過(guò)相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，如tBCtCB；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段的時(shí)間相等，如tBCtBC，如圖所示3相隔或(nT)(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反4相隔T或nT(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同例2如圖所示為甲、乙兩等質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，以下說(shuō)法正確的是()A甲、乙的振幅各為2 m和1 mB若甲、乙為兩個(gè)彈簧振子，則所受回復(fù)力最大值之比為F甲F乙21C乙振動(dòng)的表達(dá)式為xsin t(cm)Dt2 s時(shí)，甲的速度為零，乙的加速度達(dá)到最大值【解析】由圖可知，甲的振幅A甲2 cm，乙的振幅A乙1 cm，故A錯(cuò)誤；根據(jù)Fkx得知，若k相同，則回復(fù)力最大值之比等于振幅之比，為21；由于k的關(guān)系未知，所以所受回復(fù)力最大值之比不一定為21，故B錯(cuò)誤；乙的周期T乙8 s，則乙振動(dòng)的表達(dá)式為xA乙sin tsint(cm)，故C正確；t2 s時(shí)，甲通過(guò)平衡位置，速度達(dá)到最大值乙的位移最大，加速度達(dá)到最大值，故D錯(cuò)誤【答案】C【小結(jié)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是從圖象上獲取下列信息：1確定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅如圖所示的振幅是10 cm.2確定振動(dòng)物體在任意時(shí)刻的位移如圖中，對(duì)應(yīng)t1、t2時(shí)刻的位移分別為x17 cm，x25 cm.3確定振動(dòng)的周期和頻率振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦(余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開(kāi)的“長(zhǎng)度”表示周期由圖可知，OD、AE、BF的間隔都等于振動(dòng)周期，T0.2 s，頻率f5 Hz.4確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向如圖中的t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向位移的正方向運(yùn)動(dòng)；在t3時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動(dòng)5比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向如圖中t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移x1為正，則加速度a1為負(fù)；t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移x2為負(fù)，則加速度a2為正，又因?yàn)閨x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|.針對(duì)訓(xùn)練1(多選)如圖所示，將一個(gè)小球用細(xì)線懸掛起來(lái)，讓小球在a、b之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中<5°，c點(diǎn)為小球圓弧軌跡的最低點(diǎn)，則以下說(shuō)法中正確的是(AB)A小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧線方向的分力B小球由c到b的過(guò)程，動(dòng)能減小，重力勢(shì)能增大C小球在c點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能最大，向心加速度也最大D在平衡位置時(shí)，擺線張力最大，回復(fù)力也最大【解析】小球擺動(dòng)過(guò)程中，受到重力和細(xì)線的拉力，沿圓弧切線方向?yàn)樾∏虻恼駝?dòng)方向，將擺球所受重力沿圓弧切線方向和半徑方向分解，沿圓弧切線方向的分力為擺球的回復(fù)力，故A正確；小球由c到b的過(guò)程，重力做負(fù)功，拉力與速度垂直，不做功，由功能關(guān)系知：動(dòng)能減小，重力勢(shì)能增大，故B正確；c點(diǎn)為小球圓弧軌跡的最低點(diǎn)，小球在c點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能最小，速率最大，由a知，向心加速度最大，故C錯(cuò)誤；在平衡位置時(shí)，由Tmgm知，擺線彈力最大，擺球重力沿圓弧線方向的分力為零，回復(fù)力為零，故D錯(cuò)誤2(多選)如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在M、N兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振子的位移x隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示下列判斷正確的是(ABD)At0.8 s時(shí)，振子的速度方向向左B振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式為x12sin 1.25t(cm)Ct0.4 s和t1.2 s時(shí)，振子的加速度相同D從t0.4 s到t0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸增大【解析】t0.8 s時(shí)，圖象切線的斜率為負(fù)，說(shuō)明振子的速度為負(fù)，即速度方向向左，故A正確；由圖乙可知，振幅為A12 cm，振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式為xAsin t12sin t(cm)，故B正確；t0.4 s和t1.2 s時(shí)，振子的位移方向相反，由a，知加速度方向相反，故C錯(cuò)誤；t0.4 s到t0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移減小，正向平衡位置靠近，速度逐漸增大，故D正確【p237】夯實(shí)基礎(chǔ)1受迫振動(dòng)：物體在_周期性驅(qū)動(dòng)力_作用下的振動(dòng)做受迫振動(dòng)的物體，它的周期(或頻率)等于_驅(qū)動(dòng)力_的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)_無(wú)關(guān)_受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換2共振：做受迫振動(dòng)的物體，它的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者_(dá)相等_時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象共振曲線如圖所示考點(diǎn)突破例3把一個(gè)篩子用四根彈簧支撐起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩，如圖甲所示該共振篩的共振曲線如圖乙所示已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期現(xiàn)在，在某電壓下電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是54 r/min.為了使篩子的振幅增大，下列做法正確的是()A提高輸入電壓 B降低輸入電壓C減小篩子質(zhì)量 D增大篩子質(zhì)量【解析】由圖乙知，f固0.8 Hz，電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是54 r/min，則頻率是f0 Hz0.9 Hz，則要使篩子的振幅增大，則要增大篩子的固有頻率，即減小篩子的固有周期，即減小篩子的質(zhì)量；選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；或者減小偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，即減小轉(zhuǎn)速，也就是要降低輸入電壓，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤【答案】BC【小結(jié)】振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)做自由振動(dòng)時(shí)的周期就是它所在系統(tǒng)的固有周期做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，與固有周期無(wú)關(guān)當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的周期與固有周期相差越大，振幅越小；相差越小，振幅越大；兩個(gè)周期相等時(shí)，做受迫振動(dòng)的振幅達(dá)最大值，出現(xiàn)共振現(xiàn)象針對(duì)訓(xùn)練3如圖所示，四個(gè)擺長(zhǎng)分別為L(zhǎng)13 m、L22.5 m、L32 m、L41.5 m的擺，擺球質(zhì)量相同，懸于同一根橫線上現(xiàn)以擺3為驅(qū)動(dòng)擺，讓擺3振動(dòng)，使其余三個(gè)擺也振動(dòng)起來(lái)，則擺球振動(dòng)穩(wěn)定后(D)A擺1的振幅一定最大 B擺4的周期一定最短C四個(gè)擺的振幅相同 D四個(gè)擺的周期相同【解析】擺3振動(dòng)起來(lái)后，使得1、2、4做受迫振動(dòng)，振動(dòng)的頻率都等于3振動(dòng)的頻率所以各擺振動(dòng)的周期都相等，D正確，B錯(cuò)誤，擺1振幅最小，A、C均錯(cuò)4如圖所示為擺長(zhǎng)為1 m的單擺分別在地球表面和某星球表面做受迫振動(dòng)的共振曲線，已知星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，地球表面重力加速度為10 m/s2.下列說(shuō)法正確的是(A)A圖線是某星球上的單擺共振曲線，圖線是地球上的單擺共振曲線B圖線是地球上的單擺共振曲線，圖是某星球上的單擺共振曲線C將一擺鐘從地球移到該星球上，擺鐘會(huì)變快D該星球表面重力加速度約為1.25 m/s2【解析】星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根據(jù)T2可知，在星球表面的的固有周期較大，固有頻率較小，由圖線可知，圖線是某星球上的單擺共振曲線，圖線是地球上的單擺共振曲線，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；將一擺鐘從地球移到該星球上，擺鐘周期會(huì)變大，即會(huì)變慢，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)T2可知()2，則該星球表面重力加速度約為×10 m/s21.6 m/s2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤【p238】夯實(shí)基礎(chǔ)1實(shí)驗(yàn)原理單擺在擺角很小(小于5°)時(shí)，其擺動(dòng)可以看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)周期為T(mén)2，其中l(wèi)為擺長(zhǎng)，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，由此可得g，據(jù)此，只要測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，就可以計(jì)算出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的數(shù)值2主要實(shí)驗(yàn)步驟(1)儀器安裝：讓線的一端穿過(guò)小球的小孔，然后打一個(gè)結(jié)，做成單擺如圖所示 (2)測(cè)擺長(zhǎng)：用米尺量出擺線長(zhǎng)l，精確到毫米，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，也精確到毫米；則單擺的擺長(zhǎng)ll(3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺全振動(dòng)30次50次的總時(shí)間，算出平均每完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期反復(fù)測(cè)量三次，再算出測(cè)得周期數(shù)值的平均值(4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)3數(shù)據(jù)處理方法一：將測(cè)得的幾次的周期T和擺長(zhǎng)l代入公式g中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹捣椒ǘ簣D象法由單擺的周期公式T2可得lT2，因此以擺長(zhǎng)l為縱軸，以T2為橫軸，作出lT2圖象，是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖，求出斜率k，即可求出g值g42k，k.考點(diǎn)突破例4用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用_(填選項(xiàng)前的字母)A長(zhǎng)度為1 m左右的細(xì)線B長(zhǎng)度為30 cm左右的細(xì)線C直徑為1.8 cm的塑料球D直徑為1.8 cm的鐵球(2)測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g_(用L、n、t表示)(3)在某次測(cè)量中，若單擺振動(dòng)50次的時(shí)間如圖乙所示，則其振動(dòng)周期為_(kāi) s.(4)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出T2L圖象，也可以求出重力加速度g.已知三位同學(xué)做出的T2L圖線的示意圖如圖丙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹祫t相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是_(填選項(xiàng)前的字母)A出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)LB出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次C圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值(5)某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖丁所示，由于家里只有一把量程為030 cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過(guò)改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為l1、l2時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T(mén)1、T2，由此可得重力加速度g_(用l1、l2、T1、T2表示)【解析】(1)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇1 m左右的擺線，故選A，為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選質(zhì)量大而體積小的金屬球，故選D，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材是A、D.(2)單擺的周期：T，由單擺周期公式：T2可知，重力加速度：g.(3)如圖乙可知單擺振動(dòng)50次的時(shí)間為132.5 s，則其振動(dòng)周期為T(mén) s2.65 s.(4)根據(jù)單擺的周期公式T2得，T2，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T2L圖象的斜率k，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.由圖丙所示圖象可知，對(duì)圖線a，當(dāng)L為零時(shí)T不為零，所測(cè)擺長(zhǎng)偏小，可能是把擺線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，即把懸點(diǎn)到擺球上端的距離作為擺長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，圖線的斜率k偏小，故B正確；由圖可知，圖線c對(duì)應(yīng)的斜率k偏小，小于圖線b對(duì)應(yīng)的斜率，由g可知，圖線c對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，故C錯(cuò)誤；故選B.(5)根據(jù)單擺的周期公式T2，設(shè)A點(diǎn)到鐵鎖的重心之間的距離為l0，有：第一次：T12第二次：T22聯(lián)立解得：g【答案】(1)AD(2)(3)2.65(4)B(5)或【小結(jié)】1.單擺的擺長(zhǎng)是指從懸點(diǎn)到擺球重心的距離2單擺振動(dòng)到達(dá)平衡位置時(shí)，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，擺線中的拉力最大，出現(xiàn)三個(gè)最大拉力的時(shí)間間隔就等于周期T.3單擺擺到最大位移處時(shí)，擺線中拉力最小為mgcos ，是擺線與豎直方向的夾角，出現(xiàn)三個(gè)最小拉力的時(shí)間間隔也等于周期T.4單擺振動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒針對(duì)訓(xùn)練5在做“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時(shí)：(1)為了利用單擺較準(zhǔn)確地測(cè)出重力加速度，可供選用的器材為_(kāi)B_A20 cm長(zhǎng)的細(xì)線、小木球、秒表、米尺、鐵架臺(tái)B100 cm長(zhǎng)的細(xì)線、小鋼球、秒表、米尺、鐵架臺(tái)C100 cm長(zhǎng)的細(xì)線、大木球、秒表、量程為50 cm的刻度尺、鐵架臺(tái)D10 cm長(zhǎng)的細(xì)線、大鋼球、大掛鐘、米尺、鐵架臺(tái)(2)為了減小測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過(guò)最_低_(填“高”或“低”)點(diǎn)的位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為零，擺球每次通過(guò)該位置時(shí)計(jì)數(shù)加1，當(dāng)計(jì)數(shù)為60時(shí)，所用的時(shí)間為t秒，則單擺周期為_(kāi) s.(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)某同學(xué)測(cè)得的重力加速度g值偏小，其原因可能是_D_A擺球太重B計(jì)算時(shí)誤將小球的直徑與擺線長(zhǎng)相加C測(cè)出n次全振動(dòng)時(shí)間為t，誤作為(n1)次全振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算D擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了(4)有兩位同學(xué)利用假期分別參觀北京大學(xué)和廈門(mén)大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用傳感器較為準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)L的關(guān)系”(北京大學(xué)所在地的緯度比廈門(mén)大學(xué)高)，并繪制了T2L圖象，如圖甲所示，去廈門(mén)大學(xué)的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是_A_(填“A”或“B”)另外在廈門(mén)大學(xué)做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩種單擺的振動(dòng)圖象，如圖乙所示，由圖可知a、b兩單擺的擺長(zhǎng)之比為_(kāi)49_【解析】(1)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采用長(zhǎng)1 m左右，不能形變的細(xì)線，小球選用體積小質(zhì)量大的金屬球；故選B.(2)擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度最大，在相等的距離誤差上引起的時(shí)間誤差最小，測(cè)的周期誤差最小所以為了減小測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)選經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)由題分析可知，單擺全振動(dòng)的次數(shù)為N30，周期為T(mén).(3)擺球的重力越大，誤差越小，故A錯(cuò)誤；計(jì)算時(shí)誤將小球的直徑與擺線長(zhǎng)相加，則擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大，根據(jù)T2可知g，則重力加速度的測(cè)量值偏大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中誤將n次全振動(dòng)計(jì)為n1次，根據(jù)T求出的周期變小，g偏大，故C錯(cuò)誤擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，測(cè)得的單擺周期變大，依據(jù)：g，可知得到的g值偏小，故D正確(4)由T2得，T2L，知T2L圖象的斜率越大，則重力加速度越小，因?yàn)閺B門(mén)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣刃∮诒本?，則廈門(mén)的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線的斜率大，應(yīng)該是A圖線由振動(dòng)圖線知，兩單擺的周期比為，由T2知，兩單擺擺長(zhǎng)之比.考 點(diǎn) 集 訓(xùn)【p356】A組1一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(D)A若位移為負(fù)值，則速度一定為正值B振子通過(guò)平衡位置時(shí)，速度為零，位移最大C振子每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，位移相同，速度也一定相同D振子每次通過(guò)同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但位移一定相同【解析】若位移為負(fù)值，由a，可知加速度一定為正值，而速度有兩種可能的方向，所以速度不一定為正值，A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)通過(guò)平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零，B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)每次通過(guò)平衡位置時(shí)，位移相同，加速度一定相同，而速度有兩種可能的方向，不一定相同，C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)每次通過(guò)同一位置時(shí)，位移相同，加速度一定相同，因?yàn)樗俣扔袃煞N可能的方向，所以速度不一定相同，D正確2部隊(duì)經(jīng)過(guò)橋梁時(shí)，規(guī)定不許齊步走；登山運(yùn)動(dòng)員登雪山時(shí)，不許高聲叫喊，其主要原因是(C)A減輕對(duì)橋的壓力，避免產(chǎn)生回聲B減少對(duì)橋、雪山的沖量C避免使橋和雪山發(fā)生共振D使橋受到的壓力更不均勻，使登山運(yùn)動(dòng)員耗散能量減少【解析】部隊(duì)經(jīng)過(guò)橋梁時(shí)，不許齊步走是使橋避免共振造成危害；登山運(yùn)動(dòng)員登雪山時(shí)，不許高聲叫喊，主要原因是防止聲波傳遞能量，并可能會(huì)引起雪山共振，發(fā)生雪崩，C正確3如圖所示，房頂上固定一根長(zhǎng)2.5 m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，打開(kāi)窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅擺動(dòng)，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6 m，不計(jì)空氣阻力，g取 10 m/s2，則小球從最左端運(yùn)動(dòng)到最右端的最短時(shí)間為(B)A0.2 s B0.4 s C0.6 s D0.8 s【解析】由單擺周期公式知，T122 s0.6 s，T222 s s，擺球從左到右的時(shí)間為t0.4 s，故選項(xiàng)B正確4對(duì)于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其回復(fù)力和位移的關(guān)系可用圖中哪個(gè)圖象表示(C)【解析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的機(jī)械振動(dòng)當(dāng)某物體進(jìn)行簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體所受的力跟位移成正比，并且總是指向平衡位置回復(fù)力和位移的關(guān)系式Fkx，圖象為一次函數(shù)，且F與x方向相反，故選C.5(多選)如圖所示，物體A放置在物體B上，B與一輕彈簧相連，它們一起在光滑水平面上以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所能到達(dá)相對(duì)于O點(diǎn)的最大位移處分別為P點(diǎn)和Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)已知物體A的質(zhì)量為m，物體B的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為T(mén)，振幅為L(zhǎng)，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，下列說(shuō)法中正確的是(ACD)A物體B從P向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B之間的摩擦力對(duì)A做正功B物體B處于PO之間某位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間，物體B通過(guò)的路程一定為L(zhǎng)C當(dāng)物體B的加速度為a時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，每經(jīng)過(guò)T時(shí)間，物體B的加速度仍為aD當(dāng)物體B相對(duì)平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于kx【解析】物體B從P向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度指向O，B對(duì)A的摩擦力水平向右，A、B之間的摩擦力對(duì)A做正功，故A正確；物體B處于PO之間某位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間，通過(guò)的路程一定不是L，只有物體從最大位移處或平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，物體B通過(guò)的路程才為L(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；物體B和A整體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)物體B的加速度為a時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，每經(jīng)過(guò)T時(shí)間，物體B的加速度仍為a，故C正確；對(duì)整體a，A、B間的摩擦力大小fma，故D正確6如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法正確的是(B)A彈簧振子的振幅為5 m，振動(dòng)周期為6 sB該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式為x5sin 0.5t(cm)C該振子在第100 s時(shí)的位移為5 cmD23 s這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小【解析】由圖可知，彈簧振子的振幅為5 cm，振動(dòng)周期為4 s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；0.5，則該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式為x5sin 0.5t(cm)，選項(xiàng)B正確；100 s25T，則該振子在第100 s時(shí)的位移為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；23 s這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子位移變大，加速度變大，速度減小，動(dòng)能減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤7(多選)如圖所示，A球振動(dòng)后，通過(guò)水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(CD)A只有A、C的振動(dòng)周期相等BC的振幅比B的振幅小CA、B、C的振動(dòng)周期相等DC與A發(fā)生共振現(xiàn)象【解析】A振動(dòng)后，水平細(xì)繩上驅(qū)動(dòng)力的周期TA2，迫使B、C做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于A施加的驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以TATBTC，而固有周期TC2TA，TB2>TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正確8一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，改變驅(qū)動(dòng)力頻率，其振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系如圖所示單擺所處位置重力加速度g9.8 m/s2，下列說(shuō)法正確的是(C)A單擺的擺長(zhǎng)約為2 mB單擺的受迫振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率相同時(shí)振幅最大C若減小擺長(zhǎng)，共振曲線振幅最大值的橫坐標(biāo)將向右移動(dòng)D若把該單擺移到月球表面，共振曲線振幅最大值的橫坐標(biāo)將向右移動(dòng)【解析】單擺做受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率相等；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率時(shí)，發(fā)生共振，則固有頻率為0.5 Hz，周期為2 s；由公式T2，可得L1 m，故A錯(cuò)誤；單擺的受迫振動(dòng)頻率與固有頻率相同時(shí)振幅最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若擺長(zhǎng)減小，固有頻率變大，所以共振曲線的峰將向右移動(dòng)，故C正確；若把該單擺移到月球表面，重力加速度減小，振動(dòng)的頻率減小，則共振曲線振幅最大值的橫坐標(biāo)將向左移動(dòng)，故D錯(cuò)誤9為了測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了單擺裝置來(lái)幫忙，但是由于粗心忘記測(cè)量擺球直徑，實(shí)驗(yàn)中將懸點(diǎn)到小球最低點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)l，測(cè)得多組周期T和l的數(shù)據(jù)，作出lT2圖象，如圖所示(1)小球的直徑是_1.2_ cm；(2)實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮∈莀9.86_m/s2(取三位有效數(shù)字)【解析】(1)單擺的實(shí)際擺長(zhǎng)為l，由單擺的周期公式T2，可得lT2則由lT2的函數(shù)關(guān)系得到斜率為，截距為.故由圖象求得截距為0.6 cm，則d1.2 cm.(2)由斜率k，可得：g9.86 m/s2.B組10如圖所示，甲、乙兩物塊在兩根相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線作用下靜止在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量細(xì)線突然斷開(kāi)后，兩物塊都開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(A)A甲的最大加速度大于乙的最大加速度B甲的最大速度小于乙的最大速度C甲的振幅大于乙的振幅D甲的振幅小于乙的振幅【解析】線剛斷開(kāi)時(shí)，彈力最大，故加速度最大，甲、乙所受彈力大小相等，由于甲的質(zhì)量小，故根據(jù)牛頓第二定律，其加速度大，A正確；當(dāng)線斷開(kāi)的瞬間，彈簧的彈性勢(shì)能相同，到達(dá)平衡位置后，甲、乙的最大動(dòng)能相同，由于甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，由Ekmv2知道，甲的最大速度一定大于乙的最大速度，B錯(cuò)誤；線未斷開(kāi)前，兩根彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度相同，離開(kāi)平衡位置的最大距離相同，即振幅一定相同，C、D錯(cuò)誤11幾位同學(xué)在進(jìn)行“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)(1)甲同學(xué)分別選用四種材料不同、直徑相同的實(shí)心球做實(shí)驗(yàn)，記錄的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)如下表所示，若要更準(zhǔn)確的計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，?yīng)選用第_2_組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).組別擺球材料擺長(zhǎng)L/m最大擺角全振動(dòng)次數(shù)N/次1銅0.4015°202鐵1.005°503鋁0.4015°104木1.005°50(2)乙同學(xué)選擇了合理的實(shí)驗(yàn)裝置后，測(cè)量出幾組不同擺長(zhǎng)L和周期T的數(shù)值，畫(huà)出如圖T2L圖象中的實(shí)線OM，并算出圖線的斜率為k，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭_(3)丙同學(xué)也進(jìn)行了與乙同學(xué)同樣的實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)后他才發(fā)現(xiàn)自己測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，已知圖中虛線與OM平行，則該同學(xué)當(dāng)時(shí)作出的T2L圖象應(yīng)該是圖中虛線_【解析】(1)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇密度較大的鐵球，擺長(zhǎng)為1 m，擺角小于或等于5°，取振動(dòng)50次的單擺，則取第2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(2)由T2得：T2，則T2L圖象的斜率k，重力加速度g.(3)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，單擺的擺長(zhǎng)L偏小，由T2L圖象的函數(shù)表達(dá)式：T2可知，兩圖象的斜率相等，兩圖象應(yīng)平行，且相同的T值時(shí)L偏小，則圖象在T軸上有截距，故正確12如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為的斜面體(斜面光滑且足夠長(zhǎng))放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊壓縮彈簧使其長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)將物塊由靜止開(kāi)始釋放，且物塊在以后的運(yùn)動(dòng)中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)重力加速度為g.(1)求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長(zhǎng)度；(2)選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x表示物塊相對(duì)于平衡位置的位移，證明物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；(3)求彈簧的最大伸長(zhǎng)量【解析】(1)設(shè)物塊在斜面上平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)，有mgsin kL0解得L，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)(2)當(dāng)物塊的位移為x時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為xL，物塊所受合力為F合mgsin k(xL)聯(lián)立以上各式可得F合kx可知物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(3)物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A由對(duì)稱性可知，最大伸長(zhǎng)量為- 18 -