年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三章 推理與證明 第83課 合情推理課件

合情推理合情推理基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理1 1、對(duì)于合情推理，下列哪些說法是正確的？、對(duì)于合情推理，下列哪些說法是正確的？歸納推理和類比推理都是數(shù)學(xué)活動(dòng)中常用的歸納推理和類比推理都是數(shù)學(xué)活動(dòng)中常用的合情推理；合情推理；由歸納推理得到的結(jié)論，可以作為數(shù)學(xué)證明由歸納推理得到的結(jié)論，可以作為數(shù)學(xué)證明的工具；的工具；歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理；類比推理是特殊到特殊的推理。推理；類比推理是特殊到特殊的推理。 基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理2、數(shù)列數(shù)列 中的中的 可以等可以等于于 。 設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列 的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為 ,則則 成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列 的前的前n項(xiàng)積為項(xiàng)積為 ，則，則 ， ， 成等比數(shù)成等比數(shù)列列x21,31,13, 7 , 3 , 1xnanS484128,S SS SS nbnTnT81 248,TTTT基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理觀察下列式子，你能得出的結(jié)論是觀察下列式子，你能得出的結(jié)論是 224,2 2431 3141 4134,3445 ,4522 2233 3351 5161 6156,5667,6744 4455 55 *111(1) ()nnnnn Nnn 基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理271范例導(dǎo)析范例導(dǎo)析例1.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 12345678910按照以上排列的規(guī)律，第 行從左向右的第三個(gè)數(shù)為_。n(3)n 262nn【變式】: 已知 （1）求函數(shù) 的表達(dá)式；（2）已知數(shù)列 的項(xiàng)滿足 試求 ；（3）猜想 的通項(xiàng)。 16211( )(,0),(1)log2,( 2)1(1)bxf xxaffaxa 且( )f xnx1(1)1(2) 1( )nxfff n1234xxxx、 、 、nx12343253,4385xxxx12343456,46810 xxxx22(1)nnxn011023456789111213)1008,1008(例例3 已知結(jié)論已知結(jié)論“等邊三角形的中心將等邊三角形的中心將它一邊上的高所分兩段之比是它一邊上的高所分兩段之比是2:1”。（1）對(duì)于正四面體，類似的結(jié)論是）對(duì)于正四面體，類似的結(jié)論是什么？什么？（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)證明你類比的結(jié)）請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)證明你類比的結(jié)論。論。 P ABCO ABCO PBCO APCO APBVVVVV三棱錐三棱錐三棱錐三棱錐三棱錐1111133333ShSrSrSrSrABCPO如圖，正四面體如圖，正四面體PABC設(shè)中心設(shè)中心O到各面的距離均為到各面的距離均為r所以所以4hr【變式】【變式】:在在 中，中， 于于 求證求證 ，那么在四面體，那么在四面體 中，類比上述結(jié)論，你能得到什么樣的猜想，中，類比上述結(jié)論，你能得到什么樣的猜想，并說明理由。并說明理由。 ABC,ABAC ADBCD222111ADABACABCD首先，類比首先，類比,ABAC ADBC猜想：四面體猜想：四面體ABCD中，中，ABACAD、兩兩垂直，兩兩垂直，AEBCD 面22221111AEABACAD則則ABCDEFABACD 平面為什為什么？么？,Rt ABFAEBF在中，222111AEABAF,Rt ACDAFCD在中，222111AFACAD22221111AEABACAD解題反思解題反思1、歸納推理是學(xué)生熟悉的推理方式。但本節(jié)歸納推理是學(xué)生熟悉的推理方式。但本節(jié)關(guān)注的是推理的形式，而不是推理的內(nèi)容，關(guān)注的是推理的形式，而不是推理的內(nèi)容，即專門對(duì)推理的形式進(jìn)行考察，考察的重點(diǎn)即專門對(duì)推理的形式進(jìn)行考察，考察的重點(diǎn)是歸納推理的特點(diǎn)和它的作用。是歸納推理的特點(diǎn)和它的作用。 2 2、類比可以看成是從已知的相似性，推斷未類比可以看成是從已知的相似性，推斷未知的相似性的推理。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知的相似性的推理。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)類比的過程進(jìn)行分析，弄清在推理中究竟是類比的過程進(jìn)行分析，弄清在推理中究竟是從哪些已知的從哪些已知的“相似性相似性”推出什么樣的未知的推出什么樣的未知的“相似性相似性”的。的。 解題反思解題反思3 3、在運(yùn)用類比推理時(shí)，首先要找出兩類對(duì)象在運(yùn)用類比推理時(shí)，首先要找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似性（或一致性）；之間可以確切表述的相似性（或一致性）；然后，再用一類對(duì)象的性質(zhì)去推測另一類對(duì)然后，再用一類對(duì)象的性質(zhì)去推測另一類對(duì)象的性質(zhì)，從而得出一個(gè)猜想；最后檢驗(yàn)這象的性質(zhì)，從而得出一個(gè)猜想；最后檢驗(yàn)這個(gè)猜想，在教學(xué)中不要滿足于對(duì)對(duì)象相似性個(gè)猜想，在教學(xué)中不要滿足于對(duì)對(duì)象相似性的模糊認(rèn)識(shí)，要堅(jiān)持把它們的相似性用語言的模糊認(rèn)識(shí)，要堅(jiān)持把它們的相似性用語言確切地表示出來。只有這樣，才能把確切地表示出來。只有這樣，才能把“類比類比”和和“比喻比喻”區(qū)別開來。區(qū)別開來。