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小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 歸類講解及訓(xùn)練(中) 新人教版

  • 資源ID:101200984       資源大?。?span id="hl6z6rj" class="font-tahoma">1.13MB        全文頁數(shù):33頁
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小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 歸類講解及訓(xùn)練(中) 新人教版

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(五)模擬試題一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。(1)底面積0.6平方米,高0.5米(2)底面半徑是3厘米,高是5厘米。(3)底面直徑是8米,高是10米。(4)底面周長是25.12分米,高是2分米。2、有兩個底面積相等的圓柱,第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米,第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米?3、在直徑0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分鐘流過的水有多少立方米?4、牙膏出口處直徑為5毫米,小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米,小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣,這一支牙膏只能用多少次?5、一根圓柱形鋼材,截下1.5米,量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克,截下的這段鋼材重多少千克?(得數(shù)保留整千克數(shù)。)6、把一個棱長6分米的正方體木塊,削成一個最大的一圓柱體,這個圓柱的體積是多少立方分米?                          7、右圖是一個圓柱體,如果把它的高截短3厘米,它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米?                       二、圓錐體積1、選擇題。 (1)一個圓錐體的體積是a立方米,和它等底等高的圓柱體體積是( ) a立方米 3a立方米 9立方米 (2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體,圓柱體體積是6立方米,圓錐體體積是( )立方米 6立方米 3立方米 2立方米2、判斷對錯。(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 ()(2)一個圓柱體木料,把它加工成最大的圓錐體,削去的部分的體積和圓錐的體積比是2:1 ()(3)一個圓柱和圓錐等底等高,體積相差21立方厘米,圓錐的體積是7立方厘米 ()3、填空(1)一個圓柱體積是18立方厘米,與它等底等高的圓錐的體積是( )立方厘米。(2)一個圓錐的體積是18立方厘米,與它等底等高的圓柱的體積是()立方厘米。(3)一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是( )立方厘米,圓錐的體積是( )立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。(1)底面半徑4厘米,高6厘米。(2)底面直徑6分米,高8厘米。(3)底面周長31.4厘米,高12厘米。5、一個圓錐形沙堆,高是1.5米,底面半徑是2米,每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸?6、一個近似圓錐形的麥堆,底面周長12.56米,高1.2米,如果每立方米小麥重750千克,這堆小麥重多少千克?7、一個長方體容器,長5厘米,寬4厘米,高3厘米,裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米?參考答案:一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。(1)底面積0.6平方米,高0.5米 0.6 × 0.5 = 0.3(立方米)(2)底面半徑是3厘米,高是5厘米。 3.14 ×3 ² × 5 = 141.3(立方厘米)(3)底面直徑是8米,高是10米。 3.14 ×(8÷2)²×10 = 502.4(立方米)(4)底面周長是25.12分米,高是2分米。3.14 ×(25.12÷3.14÷2)² × 2 = 100.48(立方分米)2、有兩個底面積相等的圓柱,第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米,第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米?底面積相等的兩個圓柱,第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7,第一個圓柱的體積也就是是第二個圓柱的4/7。24 ÷ 4/7 24 = 18(立方厘米)答:第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多18立方厘米。3、在直徑0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分鐘流過的水有多少立方米?3.14 ×(0.8÷2)² × 2 × 60 = 60.288(立方米)答:那么1分鐘流過的水有60.288立方米。4、牙膏出口處直徑為5毫米,小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米,小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣,這一支牙膏只能用多少次?牙膏體積:1厘米 = 10毫米3.14 ×(5÷2)² × 10 × 36 = 7065(立方毫米)7065 ÷ 3.14 ×(6÷2)² × 10 = 25(次)答:這樣,這一支牙膏只能用25次。5、一根圓柱形鋼材,截下1.5米,量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克,截下的這段鋼材重多少千克?(得數(shù)保留整千克數(shù)。)1.5米 = 150厘米3.14 ×(4÷2)² × 150 × 7.8 = 14695.2(克)= 14.6952(千克)15(千克)答:截下的這段鋼材重15千克。6、把一個棱長6分米的正方體木塊,削成一個最大的一圓柱體,這個圓柱的體積是多少立方分米?             3.14 ×(6÷2)² × 6 = 169.56(立方分米)答:這個圓柱的體積是169.56立方分米。 7、右圖是一個圓柱體,如果把它的高截短3厘米,它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米?              底面周長: 94.2÷3 = 31.4厘米 3.14 ×(31.4÷3.14÷2)² × 3 = 235.5(立方厘米)答:這個圓柱體積減少235.5立方厘米。二、圓錐體積1、選擇題。 (1)一個圓錐體的體積是a立方米,和它等底等高的圓柱體體積是( ) a立方米 3a立方米 9立方米 (2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體,圓柱體體積是6立方米,圓錐體體積是( )立方米 6立方米 3立方米 2立方米2、判斷對錯。(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 (× )(2)一個圓柱體木料,把它加工成最大的圓錐體,削去的部分的體積和圓錐的體積比是2:1 ( )(3)一個圓柱和圓錐等底等高,體積相差21立方厘米,圓錐的體積是7立方厘米 (× )3、填空(1)一個圓柱體積是18立方厘米,與它等底等高的圓錐的體積是( 6 )立方厘米。(2)一個圓錐的體積是18立方厘米,與它等底等高的圓柱的體積是(54)立方厘米。(3)一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是( 108 )立方厘米,圓錐的體積是( 36 )立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。(1)底面半徑4厘米,高6厘米。 ×3.14 ×4 ²×6 = 100.48(立方厘米)(2)底面直徑6分米,高8厘米。×3.14×(60÷2)²×8 = 7536(立方厘米)(3)底面周長31.4厘米,高12厘米。×3.14×(31.4÷3.14÷2)²×12 = 314(立方厘米)5、一個圓錐形沙堆,高是1.5米,底面半徑是2米,每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸?×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304(噸)答:這堆沙約重11.304噸。6、一個近似圓錐形的麥堆,底面周長12.56米,高1.2米,如果每立方米小麥重750千克,這堆小麥重多少千克?×3.14×(12.56÷3.14÷2)²×1.2 ×750 = 3768(千克)答:這堆小麥重3768千克。7、一個長方體容器,長5厘米,寬4厘米,高3厘米,裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米? 5 × 4 × 3 = 60(立方厘米) 60 × 3 ÷ 6 = 30(平方厘米)答:這個圓錐形容器的底面積是30平方厘米小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(六)主要內(nèi)容比例的意義和基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小,能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小,初步體會圖形的相似,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用,認(rèn)識比例的“項”、“內(nèi)項”和“外項”;理解并掌握比例的基本性質(zhì),會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。3、使學(xué)生在認(rèn)識比例、應(yīng)用比例的過程中,進(jìn)一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意義和能力,豐富解決問題的策略,發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感??键c分析1、把一個圖形按一定比放大或縮小,就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項,中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。4、在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任意三項,就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項,叫做解比例。典型例題例1、(把圖形按某個比相應(yīng)放大或縮小,形狀沒有改變,只是大小變了)A B C (1)長方形A的長是1.5厘米,寬是1厘米;長方形B的長是3厘米,寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關(guān)系?寬呢?(2)如果要把長方形A按 1:2的比縮小,長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾?各是多少?分析與解:(1)長方形B的長是長方形A的2倍,寬也是長方形A的2倍?;蛘哒f長方形B和長方形A長的比是2:1,寬的比也是2:1。把長方形的每條邊放大到原來的2倍,放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1,就是把長方形A的長和寬按2:1的比進(jìn)行放大。(2)把長方形A按1:2的比縮小后為長方形C,長、寬縮小為原來的,圖C的長是0.75厘米,圖C的寬是0.5厘米。由此可見,放大或縮小前后圖形形狀沒有改變,還是長方形,只是大小變了。例2、(根據(jù)指定的比,將圖形按要求放大或縮?。┫劝?:2的比畫出長方形A放大后的圖形B,再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C。(1)圖B的長、寬各是幾格?(2)圖C呢?(3)觀察這三幅圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)?ABC分析與解:(1)按3:2的比將長方形A放大,即將長方形A的長與寬分別擴(kuò)大1.5倍,那么圖B的長為6×1.5 = 9格,寬為4×1.5 = 6格。(2)按1:2的比將長方形A縮小,即將長方形A的長與寬分別縮小到原來的,那么圖C的長為6÷2 = 3格,寬為4÷2 = 2格。(3)從這三幅大小不同的圖形上可以看出,放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較,大小雖變了,但形狀不變,而且各條邊長度的變化都符合指定的比。點評:按比例放大圖形或縮小圖形,關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小,然后確定好每條邊的長度,畫出圖形就行了。例3、(將兩個相等比寫成一個等式)圖B是由圖A放大后得到的,你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎?比較寫出的兩個比,你有什么發(fā)現(xiàn)?BA3厘米 6厘米4厘米8厘米分析與解:(1)圖A中長與寬的比是4:3;圖B中長與寬的原始比是8:6,而8:6化簡后就是4:3。(2)這兩個比化簡后都是4:3,比值相等,說明這兩個比可以寫成一個等式。即4:3 = 8:6或 = ,都讀作:4比3 等于 8比6。例4、(認(rèn)識比例)下面哪幾組中的兩個比能組成比例,把組成的比例寫下來。(1) 5 :6 和15 :18 (2)  0.2 :0.1 和 3 :1(3)  : 和 1.2 :0.8  (4) 6 :2 和 :分析與解:分別求出每組中兩個比的比值,如果相等就能組成比例,不相等就不能組成比例。(1) 因為5 :6 = ,15 :18 = ,所以5 :6 = 15 :18。(2) 因為0.2 :0.1 = 2, 3 :1 = 3,所以 0.2 :0.1 和 3 :1不能組成比例。(3) 因為 : = , 1.2 :0.8 = ,所以 : = 1.2 :0.8。(4) 6 :2 = 3, : = 3,所以6 :2 = :。點評:判斷兩個比能不能組成比例,可以像題目中的方法一樣,求出兩個比的比值,比值相等就能組成比例,否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例5、(比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì))一臺織布機(jī)3小時織布3.6米,4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎?分析與解:(1)這臺織布機(jī)織布米數(shù)和織布時間的比相等。 3.6 :3 = 4.8 :4(2)這臺織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時間的比相等。 3.6 :4.8 = 3 :4(3)這臺織布機(jī)織布時間和織布米數(shù)的比相等。 3 :3.6 = 4 :4.8介紹“項”:組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項,中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。例如:3.6 :3  =  4.8 :4內(nèi)項                        外項觀察題中的三個比例,你有什么發(fā)現(xiàn)?3.6 :3 = 4.8 :4 3.6 :4.8 = 3 :4 3 :3.6 = 4 :4.8(1)3.6和4可以同時做比例的外項,也可以同時做比例的內(nèi)項。(2)3.6 × 4 = 3 × 4.8,可見在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。(3)如果把3.6 :3 = 4.8 :4改寫成分?jǐn)?shù)形式 = ,等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘,結(jié)果也相等。(4)如果用字母表示比例的四個項,即 a : b = c : d,那么這個規(guī)律可表示成ad = bc 或 bc = ad。(5)在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積,這叫做比例的基本性質(zhì)。例6、(比例基本性質(zhì)的應(yīng)用)根據(jù)2 × 7 = 1.4 × 10這個等式寫出幾個比例。分析與解:根據(jù)比例的基本性質(zhì),可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比例的外項,要么同時是比例的內(nèi)項。1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.42 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 77 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2點評:像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項,要么同時為外項,而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。例7、(按比例放大的含義)王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大,放大后的圖片的長是12.5厘米,你有什么發(fā)現(xiàn)?4厘米5厘米分析與解:按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大,放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例,兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。12.5 : 5 = 寬 : 4 或 12.5 : 寬 = 5 : 4例8、(解比例)上圖中寬是多少厘米?分析與解:在解比例時,根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子,然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答。解:設(shè)寬是厘米。12.5 : 5 = : 4 5 = 12.5 × 4 根據(jù)比例的基本性質(zhì)5 = 50 = 10答:放大后圖片的寬是10厘米。點評:像上面這樣求比例中的未知項,叫做解比例。同學(xué)們,你會解答 = 這個比例嗎?試試看吧!小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(六)模擬試題1、一張長方形圖片,長12厘米,寬9厘米。按1 : 3的比縮小后,新圖片的長是( )厘米,寬是( )厘米,這張圖片( )不變,大?。?)。2、一塊正方形的花手帕,邊長10厘米,將其按( )的比放大后,邊長變?yōu)?0厘米。3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形,按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義,判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例?610和915 205和41 51和625、在25、120.2、31015 三個比中,與5.614 能組成比例的一個比是(        )。6、在比例里,兩個( )的積和兩個( )積相等。7、如果A×3=B×5,那么AB= ( ) ( )。8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是: ( ) ( ) = ( ) ( )。 9、根據(jù)3×8 = 4×6寫成的比例是( )、( )或( )。10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是( )( )。13、解比例3 = = = x x = 312 x = 50.6 = 14、在一個比例里,兩個外項的積是30,已知一個內(nèi)項是10,另一個內(nèi)項是( )。參考答案:1、一張長方形圖片,長12厘米,寬9厘米。按1 : 3的比縮小后,新圖片的長是( 4 )厘米,寬是( 3 )厘米,這張圖片( 形狀 )不變,大小( 變了 )。2、一塊正方形的花手帕,邊長10厘米,將其按( 3 : 1 )的比放大后,邊長變?yōu)?0厘米。3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形,按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義,判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例?610和915 205和41 51和62(1) 因為6 :10 = ,9 :15 = ,所以6 :10 = 9 :15。(2) 因為20 :5 = 4,4 :1 = 4,所以20 :5 = 4 :1。(3) 因為5 :1 = 5,6 :2 = 3,所以5 :1 和 6 :2不能組成比例。5、在25、120.2、3115 三個比中,與5.614 能組成比例的一個比是(25 )。6、在比例里,兩個( 外項 )的積和兩個( 內(nèi)項 )積相等。7、如果A×3=B×5,那么AB= ( 5 ) ( 3 )。8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是: ( 6 ) ( 24 ) = ( 5 ) ( 20 )。 6×20 = 24×5 可組成8個比例9、根據(jù)3×8 = 4×6寫成的比例是( 3 :4 = 6 :8 )、( 3 :6 = 4 :8 )或( 4 :3 = 8 :6 )??山M成8個比例10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是( 3 )( 1 )。解:設(shè)平行四邊形的高是厘米。36 : 24 = 24 : 36 = 24 × 24 根據(jù)比例的基本性質(zhì)36 = 576 = 16答:平行四邊形的高是16厘米。解:設(shè)梯形的上底是厘米,高是Y厘米。18 : 27 = 10 : 18 : 27 = 12 : Y 18 = 27 × 10 18 Y = 27 × 12 18 = 270 18 Y = 324 = 15 Y = 18答:梯形的上底是15厘米,高是18厘米。13、解比例3 = = = x = = 1.6 = 1.2 x = 312 x = 50.6 = = 3 = 4.5 = 0.2614、在一個比例里,兩個外項的積是30,已知一個內(nèi)項是10,另一個內(nèi)項是( 3 )。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(七)主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義,能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺,能按給定的比例尺求相應(yīng)的實際距離或圖上距離,會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想驗證”的過程中,自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。3、在解決問題的過程中,進(jìn)一步體會比例以及比例尺的應(yīng)用價值,感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力,豐富解決問題的策略。4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東(西)、南偏東(西)的含義,初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法,能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。6、使學(xué)生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動,獲得成功的體驗,體會數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系,拓展知識視野,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣??键c分析1、圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。2、比例尺 = ,比例尺有兩種形式:數(shù)值比例尺和線段比例尺。3、把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)(n)放大或縮小到原來的幾分之一()后,放大(或縮?。┖笈c放大(或縮小)前圖形的面積比是n²:1(或1:n²)。4、知道 了物體的方向和距離,就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置,結(jié)合比例尺的相關(guān)知識,可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線,在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說,每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。典型例題:例1、(認(rèn)識比例尺)王伯伯家有一塊長方形的菜地,長40米,寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小,畫在平面圖上長4厘米,寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎?分析與解:圖上距離和實際距離的單位不同,先要統(tǒng)一成相同的單位,寫出比后再化簡。40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米 = = = 圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。圖上距離 : 實際距離 = 比例尺或 = 比例尺圖上距離和實際距離的比是1:1000,這幅圖的比例尺是1:1000,也可寫成,仍讀作1比1000。點評:求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題:一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上2、5個0;二是在求比例尺的結(jié)果時要注意0的個數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想,是不會有錯的。例2、(對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法)比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾?實際距離是圖上距離的多少倍?圖上1厘米表示實際距離多少米?分析與解:比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的,實際距離是圖上距離的1000倍,圖上1厘米的距離代表實際距離1000厘米,即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示0 10 20 30米 ,這是線段比例尺,它表示圖上1厘米的距離代表實際距離10米。例3、一個手表零件長2毫米,畫在一幅圖上長4厘米,這幅圖的比例尺是多少?錯誤解法:4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20思路分析:無論什么樣的圖紙,比例尺始終是圖上距離與實際距離的比,根據(jù)比例尺的定義,用“圖上距離 : 實際距離 = 比例尺”去求。正確解答:4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1點評:比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項是1的比。但比例尺的作用除了把實際距離縮小,還可以把實際距離擴(kuò)大,這樣比例尺的前項就比后項大,這時后項通常化成1。在解答時,只要堅持好“圖上距離 : 實際距離 = 比例尺”,圖上距離在前就可以了。例4、(根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離)在比例尺是的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實際距離是多少米?分析與解:方法1:比例尺是,說明實際距離是圖上距離的60000倍。2.5×60000 = 150000(厘米)150000(厘米)= 1500米方法2:比例尺是,也就是圖上1厘米的距離代表實際距離60000厘米,即600米。2.5×600 = 1500(米)方法3:根據(jù) = 比例尺,可以用“圖上距離 ÷ 比例尺”或“解比例”的方法來求實際距離。2.5 ÷ = 2.5×60000 = 150000(厘米)= 1500米解:設(shè)兩地的實際距離是厘米。 = 1 = 2.5 × 60000 = 150000150000(厘米)= 1500米答:兩地的實際距離是1500厘米。例5、(平面圖形按照一定的比放大后,面積擴(kuò)大了比的平方倍)下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬,算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。 分析與解:量得小長方形的長是2.5厘米,寬是1厘米;大長方形的長是7.5厘米,寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1,寬的比是3 : 1。 = = × = 9 : 1 = 3² : 1答:大長方形與小長方形面積的比是9 : 1。例6、(認(rèn)識北偏東(西)若干度、南偏東(西)若干度等方向)如圖,一輛汽車向正北方向行駛,你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎?N商場 北 45º60º 書店 0 3 6 9千米 汽車 分析與解:從圖上可以看出,以汽車為中心,書店在汽車的東北方向,商場在汽車的西北方向。怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢?東北方向也叫做北偏東方向,書店在汽車的北偏東60º方向。西北方向也叫做北偏西方向,商場在汽車的北偏西45º方向。答:書店在汽車的北偏東60º方向,商場在汽車的北偏西45º方向。例7、(知道了物體的方向和距離,才能確定物體的具體位置)量出上圖中書店到汽車的圖上距離,根據(jù)比例尺算一算,書店在汽車北偏東60º方向的多少千米處?商場呢?分析與解:從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米,根據(jù)比例尺,圖上距離1厘米代表實際距離3千米,分別算出實際距離。1.2 × 3 = 3.6(千米)書店2.3 × 3 = 6.9(千米)商場答:書店在汽車北偏東60º方向的3.6千米處,商場在汽車北偏西45º方向的6.9千米處。點評:只有在方向詞的后面添上角的度數(shù),才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時,一定要先確定好南或北,再看是偏東還是偏西,如果圖中沒有畫線,要先連線。算實際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識去求。例8、(辨析)書店在汽車的北偏東60º方向,表示汽車也在書店的北偏東60º方向。分析與解:書店在汽車的北偏東60º方向,是以汽車為中心,由北向東旋轉(zhuǎn)60º;而以書店為中心,汽車在書店的西南方向,即南偏西60º方向。書店在汽車的北偏東60º方向,表示汽車在書店的南偏西60º方向。例9、(根據(jù)給定的方向和距離,有序地確定物體的具體位置)海面上有一座燈塔,燈塔北偏西30º方向30千米處是鳳凰島。N北 W西 東E燈塔 0 10 20 30千米南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎?分析與解:(1)先確定北偏西30º的方向,畫一條射線。N30º 燈塔 (2)再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30 ÷ 10 = 3(厘米)鳳凰島 N30º 燈塔 點評:在表示鳳凰島的具體位置時,先要畫出表示方向的射線,再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時,應(yīng)從表示燈塔的點開始畫起,并注意正確擺好量角器。例10、(用方向和距離描述簡單的行走路線)下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖,請根據(jù)線路圖填空。 (1)旅游1號車從起點站出發(fā),向( )行駛到達(dá)青水公園,再向( )偏( )( )的方向行( )千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。(2)由綠博園向南偏( )( )的方向行( )千米到達(dá)購物中心,再向北偏( )( )的方向行( )千米到達(dá)人民公園。分析與解:先找準(zhǔn)方向,再說出具體的路程。(1)旅游1號車從起點站出發(fā),向( 東 )行駛到達(dá)青水公園,再向( 北 )偏(東)(40º)的方向行(1.8 )千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。(2)由綠博園向南偏(東)(60º)的方向行(1.7)千米到達(dá)購物中心,再向北偏( 東 )(70º)的方向行(1.5)千米到達(dá)人民公園。點評:在進(jìn)行描述的時候,一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時候為了說清楚,通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法,而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說法更為準(zhǔn)確。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(七)模擬試題、說出下面各比例尺表示的意思。1400002、判斷:小華在繪制學(xué)校操場平面圖時,用20厘米的線段表示地面上40米的距離,這幅圖的比例尺為12。 ( )某機(jī)器零件設(shè)計圖紙所用的比例尺為11,說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的 ( )一幅圖的比例尺是61,這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。 ( )3、選擇:如果某圖紙所用的比例尺小于1,那么這幅圖所表示的圖上距離( )實際距離。A.小于 B.大于 C.等于學(xué)校操場長100米,寬60米,在練習(xí)本上畫圖,選用( )作比例尺較合適。A.120 B.12000 C.12004、一幅地圖的線段比例尺是 ,這幅圖上3厘米表示實際距離多少千米?5、 一種精密零件,畫在圖上是12厘米,而實際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。6、英華小學(xué)有一塊長120米、寬80米的長方形操場,畫在比例尺為1 :4000的平面圖上,長和寬各應(yīng)畫多少厘米?7、在比例尺為1 :200000的一幅地圖上,城和城相距5厘米,兩城實際相距多少千米?8、 一幅地圖的線段比例尺是:0 40 80 120 160千米,甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米,兩城間的實際距離是多少千米?丙丁兩城相距660千米,在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米?9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米,寬是2厘米。(1)求這間教室的圖上面積與實際面積。(2)寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。10、下圖是按150000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。 電影院30º 40º 廣場 公園 商店(1)公園在廣場的東面( )千米處。(2)電影院在廣場的( )偏( )( )方向( )千米處。(3)商店在廣場的( )。11、小明家在百貨商場的北偏西40°方向2500米處,圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)(含3千米)按起步價9元計算,以后每增加1千米車費就增加2元。請你按圖中提供的信息算一算,小明一共要花多少元出租車費?參考答案:、說出下面各比例尺表示的意思。140000表示圖上距離是實際距離的,實際距離是圖上距離的40000倍,圖上1厘米的距離代表實際距離40000厘米,即400米。表示圖上1厘米的距離代表實際距離200千米。2、判斷:小華在繪制學(xué)校操場平面圖時,用20厘米的線段表示地面上40米的距離,這幅圖的比例尺為12。 ( × )某機(jī)器零件設(shè)計圖紙所用的比例尺為11,說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的。 ( )一幅圖的比例尺是61,這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。 ( × )3、選擇:如果某圖紙所用的比例尺小于1,那么這幅圖所表示的圖上距離( A )實際距離。A.小于 B.大于 C.等于學(xué)校操場長100米,寬60米,在練習(xí)本上畫圖,選用( B )作比例尺較合適。A.120 B.12000 C.12004、一幅地圖的線段比例尺是 ,這幅圖上3厘米表示實際距離多少千米?這幅圖上3厘米表示實際距離6千米。5、 一種精密零件,畫在圖上是12厘米,而實際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。圖上距離 : 實際距離 = 比例尺12厘米 = 120毫米 120 : 3 = 40 : 1答:這幅圖的比例尺是40 : 1。6、 英華小學(xué)有一塊長120米、寬80米的長方形操場,畫在比例尺為1 :4000的平面圖上,長和寬各應(yīng)畫多少厘米?長:120米 = 12000厘米 12000 × = 3厘米寬:80米 = 8000厘米 8000 × = 2厘米答:長應(yīng)畫3厘米,寬應(yīng)畫2厘米。7、在比例尺為1 :200000的一幅地圖上,城和城相距5厘米,兩城實際相距多少千米?5 ÷ = 1000000厘米 = 10千米答:兩城實際相距10千米。8、 一幅地圖的線段比例尺是:0 40 80 120 160千米,甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米,兩城間的實際距離是多少千米?丙丁兩城相距660千米,在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米?18 × 40 = 720千米660 ÷ 40 = 16.5厘米 或 66000000 × = 16.5厘米答:兩城間的實際距離是720千米,在這幅地圖上兩城之間的距離是16.5厘米。9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米,寬是2厘米。(1)求這間教室的圖上面積與實際面積。圖上面積:3 × 2 = 6平方厘米實際長:3 × 500 = 1500厘米 實際寬:2 × 500 = 1000厘米實際面積:1500 × 1000 = 1500000平方厘米 = 150平方米答:這間教室的圖上面積6平方厘米,實際面積是150平方米。(2)寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。圖上面積和實際面積的比是:6 : 1500000 = 1 : 250000與比例尺進(jìn)行比較1 : 250000 = (1:500)²10、下圖是按150000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。 電影院30º 40º 廣場 公園 商店(1)公園在廣場的東面( 0.75 )千米處。量得公園到廣場的圖上距離是1.5厘米,1.5 × 50000 = 75000厘米 = 0.75千米(2)電影院在廣場的( 北 )偏( 東 )( 60º )方向( 0.75 )千米處。(3)商店在廣場的( 南偏西 50º方向1.5千米處 )。量得商店到廣場的圖上距離是3厘米11、小明家在百貨商場的北偏西40°方向2500米處,圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)(含3千米)按起步價9元計算,以后每增加1千米車費就增加2元。請你按圖中提供的信息算一算,小明一共要花多少元出租車費?由圖中信息可知小明家到百貨商場有2500米,百貨商場到農(nóng)業(yè)銀行與農(nóng)業(yè)銀行到圖書館都是1500米,小明坐出租車從家去圖書館一共要行2500 + 1500 + 1500 = 5500米,需要車費:9 + 2 × (5.5 3)= 14元小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(八)主要內(nèi)容正比例和反比例學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生結(jié)合實際情境認(rèn)識成正比例和反比例的量,能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2、使學(xué)生初步認(rèn)識正比例的圖像是一條直線,能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線,能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。3、使學(xué)生在認(rèn)識成正比例、反比例的量的過程中,初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步提升思維水平。4、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識,養(yǎng)成積極主動地參與學(xué)習(xí)活動的習(xí)慣,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心??键c分析1、兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示: = K(一定)。2、用“描點法”可以得到正比例的圖像,正比例的圖像是一條直線。對照圖像,能根據(jù)一種量的值,估計另一種量相對應(yīng)的值。3、兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用表示它們的積,反比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示: = K(一定)。4、兩個變量的比值一定,這兩個變量成正比例;兩個變量的積一定,這兩個變量成反比例;沒有上述兩種關(guān)系,這兩個變量不成比例。典型例題例1、(正比例的意義)一列火車行駛的時間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系?時間/時123456路程/千米120240360480600720分析與解:(1)從上表可以看出,表中有時間和路程兩種量。(2)從左往右看,時間擴(kuò)大,路程也擴(kuò)大;從右往左看,時間縮小,路程也縮小。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(3)路程和時間的比值始終不變, = 120, = 120, = 120這個比值就是火車的行駛速度。通過觀察和計算,我們對路程和時間的關(guān)系有兩點發(fā)現(xiàn):第一點路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,也就是時間變化,路程也隨著變化;第二點路程和對應(yīng)的時間的比的比值(也就是速度)是一定的,有這樣的關(guān)系: = 速度(一定)。具備了這兩個條件,我們就可以得到結(jié)論:行駛的路程和時間成正比例關(guān)系;行駛的路程和時間成正比例的量。點評:判斷兩種量是不是成正比例,分三步:一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量;二是看一種量變化,另一種量是不是也隨著變化;滿足了前面兩個條件,再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示: = K(一定)。例2、(判斷是否成正比例)練習(xí)本的單價一定,買練習(xí)本的數(shù)量和總價是不是成正比例?為什么?分析與解:根據(jù)正比例的意義,看兩個變量的比值是否一定,如果兩個變量的比值一定,那么這兩個變量就成正比例,反之,則不成正比例。買練習(xí)本的數(shù)量和總價是兩種相關(guān)聯(lián)的量,它們與練習(xí)本的單價

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