廈門大學(xué)《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》試題A答案

i-E(Xj)>0廠E(xJ)cr(Xj-E(xJ)距離判別的規(guī)則是XwG,如果如果ptx)<o礦(X)0Bayes判別的規(guī)則是XwG-XwG,如果如果W(X)>lndW(X)vln#'多元統(tǒng)計(jì)分析試卷A(答案)一.判斷題1.正確證明：Vc=(c1,c2,-cp),=工工g/(XiE(Xj)(XjE(XJ)因此協(xié)差陣是非負(fù)定陣，相關(guān)陣也同理可證。命題成立。2.正確。對(duì)比兩判別規(guī)則，唯一的差別僅在于閾值點(diǎn)，距離判別用0作為閾值點(diǎn)，而Bayes判別用Ind°當(dāng)=么總體各自出現(xiàn)的概率的人小相等，C(112)=C(211)即錯(cuò)判之后所造成的損失相同時(shí)，d=9lnrf=0,則兩者完全一致。因而距離判別是Bayes判別的一種特例。解:0.6250-0.21860.7494、0.5932-0.4911-0.6379,0.5075-0.8432一0.1772,0.8757-0.18020.4479、0.8312-0.4048-0.3812、0.7111-0.6951I-0.1059;建立因子模型:J1.9633a/O.6795J0.3572疋=0.8757珂一0.1802耳+0.4479巧X2=0.8312巧一0.4048巧一0.3812耳Xz=0.7111耳一0.6951耳一0.1059巧計(jì)算共因子的方差貢獻(xiàn)得：g；=人=1.9633;g；=0.6795;g；=0.3572,分別為公共因子F、,F,F對(duì)X的貢獻(xiàn)，是衡最每個(gè)公共因子的相対重要性的尺度。解：先求三元總體X的協(xié)方差陣5的特征根,巨-出=pcr00per=(cr2-A)(cr4-22cr2+A2-2p2cr4)=0a2-2解得：=(1+V2p)cr22=(1-V2p)cr2/1、人=(1+屁嚴(yán)對(duì)應(yīng)的單位特征根為兀=;222A,=a2對(duì)應(yīng)的單位特征根為T,=A-22入=(1屁p対應(yīng)的單位特征根為厶="1V21'2_，2，/因此，總體的主成分為:Y廣打錢+樸,£=弊拝X,YX廠¥瓦+卉四.解：利用Bayes判別法的最終規(guī)則進(jìn)行判斷:(4-(-2x<-l1>I4丿爐(X)=k-仙+“2)/2Z_1仙_“2)=(2,0)x|xInd=In9($12?=Iu=0.999>WX)C(211)0.269因此金融分析員不滿足要求。五、解：1)£(z)=c,X(r)=fHc,X(J=fc£(XJ=£c,./=“fq=“?=0)1=01=0r=OJ=oZ是的無偏估計(jì)量得證；2）X】X”獨(dú)立同分布于Np（p,X）,D=Q土丼）=»（%）=fc；Q（X（J=ccZ,<r=0/2=0;=0r=0且由（1）中結(jié)論可知E（Z）=“所以，ZNp（p,cc£）,其中c=（q,c”）'成立。六、相應(yīng)分析指受制J：某個(gè)載體總體的兩個(gè)因素為/和B,其中因素/包含廠個(gè)水平，即4,£4；因素B包含c個(gè)水平，即B、,ByBc。對(duì)這兩組因素作隨機(jī)抽樣調(diào)査,得到一個(gè)7XC的二維列聯(lián)表，記為K=典）譏，主要目的是尋求列聯(lián)表行因素A和列因素B的基本分析特征和它們的最優(yōu)聯(lián)立表示?；舅枷霝橥ㄟ^列聯(lián)表的轉(zhuǎn)換，使得因素A和列因素B具有對(duì)等性，這樣就可以用相同的因子軸同時(shí)描述兩個(gè)因素各個(gè)水平的情況，把兩個(gè)因素的各個(gè)水平的狀況同時(shí)反映到具有和同坐標(biāo)軸的因子平面上，直觀地描述兩個(gè)因素4和因素B以及各個(gè)水平Z間的和關(guān)關(guān)系。七、對(duì)于一個(gè)總體均值向量的檢驗(yàn),在協(xié)差陣已知時(shí),構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量:盯=7謳-應(yīng)）右1（乂-）*（p）;在協(xié)差陣未知時(shí)，構(gòu)造如卜統(tǒng)計(jì)最：，1）P+T2-F（pji-p）,其中T2=（/7-l）（X-M0/S-1（X-M0）（«-l）p八、在典型相關(guān)分析中0）=（穢），疋）君），卅）=（穢）,礬）町）是兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的隨機(jī)向最，分別在兩組變最中選取若干有代表性的綜合變鼠傷、,使得每一個(gè)綜合變量是原變量的線性組合，即5=刃訐）+*卅）+-+即*;）,X=中進(jìn)+比進(jìn)+曙甥o在）=£>（於吹）=1的條件下,使得上X）達(dá)到最人，則稱沙/、bw，X2）是X、X的第一對(duì)典型相關(guān)變量。最大特征根皆對(duì)應(yīng)的特征向量為a=（時(shí),曙,和b=（勺，於匕,毋丫，最人特征根的平方根人即為兩典型變量的相關(guān)系數(shù)，我們稱其為第一典型和關(guān)系數(shù)。