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2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.1 第2課時 對數(shù)的運算性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修1

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2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.1 第2課時 對數(shù)的運算性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修1

第2課時對數(shù)的運算性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì),理解其推導(dǎo)過程和成立條件.2.掌握換底公式及其推論.3.能熟練運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡求值知識點一對數(shù)運算性質(zhì)思考有了乘法口訣,我們就不必把乘法還原成為加法來計算那么,有沒有類似乘法口訣的東西,使我們不必把對數(shù)式還原成指數(shù)式就能計算?梳理一般地,如果a>0,且a1,M>0,N>0,那么(1)loga(M·N)_;(2)loga_;(3)logaMn_(nR)知識點二換底公式思考1觀察知識點一的三個公式,我們發(fā)現(xiàn)對數(shù)都是同底的才能用這三個公式而實際上,早期只有常用對數(shù)表(以10為底)和自然對數(shù)表(以無理數(shù)e為底),可以查表求對數(shù)值那么我們在運算和求值中遇到不同底的對數(shù)怎么辦?思考2假設(shè)x,則log25xlog23,即log25log23x,從而有3x5,再化為對數(shù)式可得到什么結(jié)論?梳理一般地,我們有l(wèi)ogaN,其中a>0,a1,N>0,c>0,c1.這個公式稱為對數(shù)的換底公式類型一具體數(shù)字的化簡求值例1計算:(1)log345log35;(2)log2(23×45);(3);(4)log29·log38.反思與感悟具體數(shù)的化簡求值主要遵循2個原則(1)把數(shù)字化為質(zhì)因數(shù)的冪、積、商的形式(2)不同底化為同底跟蹤訓(xùn)練1計算:(1)2log63log64;(2)(lg 25lg )÷;(3)log43·log98;(4)log2.56.25ln.類型二代數(shù)式的化簡命題角度1代數(shù)式恒等變換例2化簡loga.反思與感悟使用公式要注意成立條件,如lg x2不一定等于2lg x,反例:log10(10)22log10(10)是不成立的要特別注意loga(MN)logaM·logaN,loga(M±N)logaM±logaN.跟蹤訓(xùn)練2已知y>0,化簡loga.命題角度2用代數(shù)式表示對數(shù)例3已知log189a,18b5,求log3645.反思與感悟此類問題的本質(zhì)是把目標(biāo)分解為基本“粒子”,然后用指定字母換元跟蹤訓(xùn)練3已知log23a,log37b,用a,b表示log4256.1log5log53等于_2lg lg 的值是_3log29×log34等于_4lg 0.01log216的值是_5已知lg a,lg b是方程2x24x10的兩個根,則2的值是_1換底公式可完成不同底數(shù)的對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化,可正用、逆用;使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù),換底的目的是利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行對數(shù)式的化簡2運用對數(shù)的運算性質(zhì)時應(yīng)注意:(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運算性質(zhì)(2)根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用(3)在運算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤:logaNn(logaN)n;loga(MN)logaM·logaN;logaM±logaNloga(M±N)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考有例如,設(shè)logaMm,logaNn,則amM,anN,MNam·anamn,loga(MN)mnlogaMlogaN.得到的結(jié)論loga(MN)logaMlogaN可以當(dāng)公式直接進行對數(shù)運算梳理(1)logaMlogaN(2)logaMlogaN(3)nlogaM知識點二思考1設(shè)法換為同底思考2把3x5化為對數(shù)式為log35x,又因為x,所以得出log35的結(jié)論題型探究例1解(1)log345log35log3log39log3322log332.(2)log2(23×45)log2(23×210)log2(213)13log2213.(3)原式.(4)log29·log38log2(32)·log3(23)2log23·3log326·log23·6.跟蹤訓(xùn)練1解 (1)原式log632log64log6(32×4)log6(62)2log662.(2)原式(lg )÷lg 102÷1012×1020.(3)原式··.(4)原式log2.5(2.5)22.例2解>0且x2>0,>0,y>0,z>0.logaloga(x2)logalogax2logaloga2loga|x|logaylogaz.跟蹤訓(xùn)練2解>0,y>0,x>0,z>0.logalogaloga(yz)logaxlogaylogaz.例3解方法一log189a,18b5,log185b,于是log3645.方法二log189a,18b5,log185b,于是log3645.方法三log189a,18b5,lg 9alg 18,lg 5blg 18,log3645.跟蹤訓(xùn)練3解log23a,則log32,又log37b,log4256.當(dāng)堂訓(xùn)練102.13.442解析lg 0.01log216242.52解析由已知得lg alg b2,lg a·lg b,所以2(lg alg b)2(lg alg b)24lg a·lg b422.8

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