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中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第13課時(shí) 二次函數(shù)及其應(yīng)用

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中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第13課時(shí) 二次函數(shù)及其應(yīng)用

中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第13課時(shí) 二次函數(shù)及其應(yīng)用一、【知識要點(diǎn)】1. 二次函數(shù)的解析式:(1)一般式: ;(2)頂點(diǎn)式: ;2. 頂點(diǎn)式的幾種特殊形式. , , ,(4) . 3. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)0yxO0圖 象開 口對 稱 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最 值當(dāng)x 時(shí),y有最 值當(dāng)x 時(shí),y有最 值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 4. 用配方法可化成的形式,其中 , .5. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.6二次函數(shù)通過配方可得,其拋物線關(guān)于直線 對稱,頂點(diǎn)坐標(biāo)為( , ). 當(dāng)時(shí),拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點(diǎn), 當(dāng) 時(shí),有最 (“大”或“小”)值是 ; 當(dāng)時(shí),拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點(diǎn), 當(dāng) 時(shí),有最 (“大”或“小”)值是 7、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系: (1)一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況 (2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn);當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2bxc=0的根 (3)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),則一元二次方程y=ax2+bx+c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),則一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)二次函數(shù)yax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點(diǎn)時(shí),則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實(shí)數(shù)根8、二次函數(shù)的應(yīng)用: (1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題,這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大(?。┲?; (2)二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面:分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系;運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題中的最大(?。┲刀ⅰ窘?jīng)典例題剖析】 1. 已知二次函數(shù)y=x26x+8,求: (1)拋物線與x軸J軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo); (2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo); (3)畫出此拋物線圖象,利用圖象回答下列問題: 方程x2 6x8=0的解是什么? x取什么值時(shí),函數(shù)值大于0? x取什么值時(shí),函數(shù)值小于0? 2. 已知拋物線yx22x8, (1)求證:該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn); (2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B,且它的頂點(diǎn)為P,求ABP的面積 3.如圖所示,直線y=-2x+2與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC,BAC=90o,過C作CD軸,垂足為D(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和AD的長(2)求過B 、A、D三點(diǎn)的拋物線的解析式三、當(dāng)堂檢測一、選擇題1(xx·濱州)下列函數(shù)中,圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是( )Ay3x By12xCy Dyx212(xx·成都)將二次函數(shù)yx22x3化為y(xh)2k的形式,結(jié)果為( )Ay(x1)24 By(x1)22Cy(x1)24 Dy(x1)223(xx·黃石)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖,則函數(shù)值y0時(shí),x的取值范圍是( )Ax1 Bx3C1x3 Dx1或x34(xx·畢節(jié))拋物線y2x2,y2x2,yx2共有的性質(zhì)是( )A開口向下 B對稱軸是y軸C都有最低點(diǎn) Dy隨x的增大而減小5(xx·荊門)將拋物線yx26x5向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移1個(gè)單位長度后,得到的拋物線解析式是( )Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)236(xx·陜西)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖,則下列結(jié)論中正確的是( )Ac1 Bb0C2ab0 D9ac3b7(xx·云南)拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ _8已知二次函數(shù)的圖象開口向上,且頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,請你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式_ _ _9(xx·揚(yáng)州)如圖,拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸是過點(diǎn)(1,0)且平行于y軸的直線,若點(diǎn)P(4,0)在該拋物線上,則4a2bc的值為_ _10出售某種文具盒,若每個(gè)獲利x元,一天可售出(6x)個(gè),則當(dāng)x_ _元時(shí),一天出售該種文具盒的總利潤y最大11數(shù)學(xué)課本上,用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象時(shí),列了如下表格:x12012y64222根據(jù)表格上的信息回答問題:該二次函數(shù)yax2bxc在x3時(shí),y_ _12(xx·菏澤)如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1x2(x0)與y2(x0)于B,C兩點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D,直線DEAC,交y2于點(diǎn)E,則_ 三、解答題13(xx·濱州)已知二次函數(shù)yx24x3.(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo),并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況;(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo),及ABC的面積 14(xx·泉州)如圖,已知二次函數(shù)ya(xh)2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),A(2,0)(1)寫出該函數(shù)圖象的對稱軸;(2)若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA,試判斷點(diǎn)A是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)? 16(xx·泰州)某研究所將某種材料加熱到1000 時(shí)停止加熱,并立即將材料分為A,B兩組,采用不同工藝做降溫對比實(shí)驗(yàn),設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時(shí),A,B兩組材料的溫度分別為yA,yB,yA,yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yAkxb,yB(x60)2m(部分圖象如圖所示),當(dāng)x40時(shí),兩組材料的溫度相同(1)分別求yA,yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120時(shí),B組材料的溫度是多少?(3)在0x40的什么時(shí)刻,兩組材料溫差最大?

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