中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第12講 反比例函數(shù)

中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第12講 反比例函數(shù)一：【知識梳理】 1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成 (k為常數(shù)，k0）的形式（或y=kx-1，k0），那么稱y是x的反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點(diǎn)：(1)k為常數(shù)，k0；（2）中分母x的指數(shù)為1；例如y= 就不是反比例函數(shù)；(3)自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)；（4）因變量y的取值范圍是y0的一切實數(shù)3反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 利用畫函數(shù)圖象的方法，可以畫出反比例函數(shù)的圖象，它的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)y=具有如下的性質(zhì)（見下表）當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右下降，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的增加而減?。划?dāng)k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右上升，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的增加而增大4畫反比例函數(shù)的圖象時要注意的問題：（1）畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法；（2）畫反比例函數(shù)的圖象要注意自變量的取值范圍是x0，因此，不能把兩個分支連接起來；（2）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以，畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸的變化趨勢5. 反比例函數(shù)y= (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過雙曲線y=(k0)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為k。二、【典型例題】【例1】某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（ ）A B C D【例2】對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）A點(diǎn)在它的圖象上 B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)時，隨的增大而增大 D當(dāng)時，隨的增大而減小【例3】.反比例函數(shù)的圖象位于（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限D(zhuǎn)第一、二象限【例4】.如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn).(1) 求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.【例5】某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時的速度v（米秒）與它所受的牽引力F（牛）之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示：（1）這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為多少千米時？（3）如果限定汽車的速度不超過30米秒，則F在什么范圍內(nèi)？三、當(dāng)堂檢測1(xx·蘭州)當(dāng)x0時，函數(shù)y的圖象在( )A第四象限B第三象限C第二象限 D第一象限2(xx·株洲)已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，那么下列四個點(diǎn)中，也在這個函數(shù)圖象上的是( )A(6，1) B(1，6)C(2，3) D(3，2)3(xx·益陽)正比例函數(shù)y6x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第一、三象限4(xx·昆明)如圖是反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，k0)的圖象，則一次函數(shù)ykxk的圖象大致是( )5(xx·安順)如果點(diǎn)A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )Ay1y3y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy3y2y16(xx·欽州)如圖，正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y的圖象交于A(2，2)，B(2，2)兩點(diǎn)，當(dāng)yx的函數(shù)值大于y的函數(shù)值時，x的取值范圍是( )Ax2 Bx2 C2x0或0x2 D2x0或x2二、填空題7請你寫出一個圖象在第一、三象限的反比例函數(shù)：_ _8(xx·廈門)已知反比例函數(shù)y的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是_ _9(xx·濱州)如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為_ _10(xx·張家界)如圖，直線x2與反比例函數(shù)y和y的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，則PAB的面積是_ _11如圖，A和B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)y的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于_ _,第11題圖),第12題圖)12(xx·紹興)如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A1，A2，An1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2，Bn1為CB的n等分點(diǎn)，連結(jié)A1B1，A2B2，An1Bn1，分別交曲線y(x0)于點(diǎn)C1，C2，Cn1.若C15B1516C15A15，則n的值為_ _(n為正整數(shù))三、解答題13點(diǎn)A(2，1)在反比例函數(shù)y的圖象上(1)求該反比例函數(shù)解析式；(2)畫出它的圖象；(3)當(dāng)1<x<4時，求y的取值范圍 14反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過(2，5)和(，n)(1)求n的值；(2)判斷點(diǎn)B(4，)是否在這個函數(shù)圖象上，并說明理由 15如圖，一次函數(shù)y2xb(b為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，且k0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)(1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo) 16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D，CEx軸于點(diǎn)E，tanABO，OB4，OE2.(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求直線AB的解析式 17(xx·金華)合作學(xué)習(xí)：如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上，OD3, 另兩邊與反比例函數(shù)y(k0)的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE2，過點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H, 過點(diǎn)F作FGEH于點(diǎn)G，回答下面的問題：該反比例函數(shù)的解析式是什么？當(dāng)四邊形AEGF為正方形時，點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少？ (1)閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請解答其中的問題(2)小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當(dāng)AEEG時，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由