中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播十五

中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播十五1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：（0）的頂點(diǎn)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC的面積最大？若存在，求出PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)BDM為直角三角形時(shí)，求的值【答案】解：（1）令y=0，則 ， m0，解得：， 。A（，0）、B（3，0）。（2）存在。理由如下： 設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為（），把C（0，）代入可得，。 1的表達(dá)式為：，即。 設(shè)P（p，）， SPBC = SPOC + SBOP SBOC =。<0，當(dāng)時(shí),SPBC最大值為。（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），BD2=，BM2=，DM2=。MBD<90°, 討論BMD=90°和BDM=90°兩種情況：當(dāng)BMD=90°時(shí)，BM2+ DM2= BD2 ，即=，解得：, (舍去)。 當(dāng)BDM=90°時(shí)，BD2+ DM2= BM2 ，即=，解得：， (舍去) 。 綜上所述， 或時(shí)，BDM為直角三角形?！窘馕觥浚?）在中令y=0，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，由SPBC = SPOC + SBOP SBOC得到PBC面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值。（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：BMD=90°時(shí)；BDM=90°時(shí)，討論即可求得m的值。2、一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖，A點(diǎn)為（2，0）。則下列結(jié)論中，正確的是【 】ABCD【答案】D?！窘馕觥繉（2，0）代入，得。二次函數(shù)。二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，a）。當(dāng)x=1時(shí)，反比例函數(shù)。由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象的上方，且都在x下方，即。故選D。（實(shí)際上應(yīng)用排它法，由，也可得ABC三選項(xiàng)錯(cuò)誤）3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正確的結(jié)論是A B C D【答案】C【解析】試題分析：圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a0，0，則b0。正確。對(duì)稱軸為直線x=1，x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c0。錯(cuò)誤。當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0。正確。ab+c0，a+cb。當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0。a+cb。ba+c。|a+c|b|。（a+c）2b2。正確。所以正確的結(jié)論是。故選C。4、如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交，那么值為 .【答案】。【解析】A，B在反比例函數(shù)上，。又正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)于有。5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，BOA=45°，則過A點(diǎn)的雙曲線解析式是 【答案】【解析】試題分析：BOA=45°，設(shè)A（m，m）。O的半徑為1，AO=1。m2+m2=12，解得：m=，A（，），設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k0），圖象經(jīng)過A點(diǎn)，k=×=。反比例函數(shù)解析式為。6、如圖1，平面之間坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)做拋物線（a為常數(shù)，a0），該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k0）（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：A ，k= ；（2）隨著三角板的滑動(dòng)，當(dāng)a=時(shí)：請(qǐng)你驗(yàn)證：拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；（3）直線OA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)txt+4，|y2y1|的值隨x的增大而減小，當(dāng)xt+4時(shí)，|y2y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍【答案】解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（t，4）。直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k0），4=kt，則（k0）。（2）當(dāng)a=時(shí)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為。對(duì)于，當(dāng)x=時(shí)，點(diǎn)在拋物線上。當(dāng)a=時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上。如圖1，過點(diǎn)E作EKx軸于點(diǎn)K，ACx軸，ACEK。點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，K為BC的中點(diǎn)。EK是ACB的中位線。EK=AC=2，CK=BC=2。E（t+2，2）。點(diǎn)E在拋物線上，解得t=2。當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，t=2。（3）如圖2，由得， 解得，或x=0（不合題意，舍去）。點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是。當(dāng)時(shí)，|y2y1|=0，由題意得，即。又，當(dāng)時(shí)，取得最大值。又當(dāng)時(shí)，取得最小值0，當(dāng)時(shí)，的值隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨x的增大而增大。由題意，得，將代入得，解得。綜上所述，a與t的關(guān)系式為，t的取值范圍為。【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意易得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的相同，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)即是線段AC的長(zhǎng)度；把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線OA的解析式來(lái)求k的值：（2）求得拋物線y1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后把該坐標(biāo)代入函數(shù)，若該點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，即表示該頂點(diǎn)在函數(shù)圖象上；反之，該頂點(diǎn)不在函數(shù)圖象上。如圖1，過點(diǎn)E作EKx軸于點(diǎn)K則EK是ACB的中位線，所以根據(jù)三角形中位線定理易求點(diǎn)E的坐標(biāo)，把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入拋物線即可求得t=2。（3）如圖2，根據(jù)拋物線與直線相交可以求得點(diǎn)D橫坐標(biāo)是，則，由此可以求得a與t的關(guān)系式。由求得取得最大值時(shí)的x值，同時(shí)由時(shí)，取得最小值0，得出當(dāng)時(shí)，的值隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨x的增大而增大。從而由題意，得，結(jié)合，求出t的取值范圍。7、已知：拋物線C1：yx2。如圖（1），平移拋物線C1得到拋物線C2，C2經(jīng)過C1的頂點(diǎn)O和A（2，0），C2的對(duì)稱軸分別交C1、C2于點(diǎn)B、D。（1）求拋物線C2的解析式；（2）探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論；（3）如圖（2），將拋物線C2向下平移m個(gè)單位（m0）得拋物線C3，C3的頂點(diǎn)為G，與y軸交于M。點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P（）在直線MG上。問：當(dāng)m為何值時(shí)，在拋物線C3上存在點(diǎn)Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？【答案】解：（1）拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），設(shè)拋物線C2的解析式為。拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），解得。拋物線C2的解析式為。（2），拋物線C2的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，）。當(dāng)x=1時(shí)， ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）。根據(jù)勾股定理，得OB=AB=OD=AD=。四邊形ODAB是菱形。又OA=BD=2，四邊形ODAB是正方形。（3）拋物線C3由拋物線C2向下平移m個(gè)單位（m0）得到，拋物線C3的解析式為。在中令x=0，得，M。點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，N。MN=。當(dāng)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)有兩種情況：若MN是平行四邊形的一條邊，由MN=PQ=和P（）得Q（）。點(diǎn)Q 在拋物線C3上，解得或（舍去）。若MN是平行四邊形的一條對(duì)角線，由平行四邊形的中心對(duì)稱性，得Q（）。點(diǎn)Q 在拋物線C3上，解得或（舍去）。綜上所述，當(dāng)或時(shí)，在拋物線C3上存在點(diǎn)Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得拋物線C2的解析式。（2）求出各點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用勾股定理求出各邊長(zhǎng)和對(duì)角線長(zhǎng)，根據(jù)正方形的判定定理可得結(jié)論。（3）分MN為平行四邊形的邊和對(duì)角線兩種情況討論即可。