2020版高考數(shù)學一輪復習 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2節(jié) 抽樣方法教學案 文（含解析）北師大版

第二節(jié)抽樣方法考綱傳真1.理解隨機抽樣的必要性和重要性.2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本.3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法1抽樣調(diào)查(1)抽樣調(diào)查通常情況下，從調(diào)查對象中按照一定的方法抽取一部分，進行調(diào)查或觀測，獲取數(shù)據(jù)，并以此對調(diào)查對象的某項指標作出推斷，這就是抽樣調(diào)查(2)總體和樣本調(diào)查對象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本(3)抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點，最突出的有兩點：迅速、及時；節(jié)約人力、物力和財力2簡單隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣時，要保證每個個體被抽到的概率相同(2)通常采用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法3分層抽樣(1)定義：將總體按其屬性特征分成若干類型(有時稱作層)，然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為類型抽樣(2)分層抽樣的應用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣4系統(tǒng)抽樣(1)定義：系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號，等距分組，在第一組中按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本這種抽樣方法有時也叫等距抽樣或機械抽樣(2)系統(tǒng)抽樣的步驟假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本(1)先將總體的N個個體編號；(2)確定分段間隔k，對編號進行分段當(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k；(3)在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(lk)；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(lk)，再加k得到第3個個體編號(l2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本1三種抽樣方法的共性：等概率抽樣，不放回抽樣，逐個抽取，總體確定2系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，入樣個體的編號相差的整數(shù)倍3分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘以抽樣比基礎自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關()(2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣()(3)要從1 002個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學生，這樣對被剔除者不公平()(4)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關()答案(1)×(2)(3)×(4)×2(教材改編)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是()A總體B個體C樣本的容量D從總體中抽取的一個樣本A從5 000名居民某天的閱讀時間中抽取200名居民的閱讀時間，樣本容量是200，抽取的200名居民的閱讀時間是一個樣本，每名居民的閱讀時間就是一個個體，5 000名居民的閱讀時間的全體是總體3(教材改編)老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是()A隨機抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣D以上都不是C因為抽取學號是以5為公差的等差數(shù)列，故采用的抽樣方法應是系統(tǒng)抽樣4某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應在這三個年齡段分別抽取人數(shù)為()A33,34,33B25,56,19C20,40,30D30,50,20B因為12528095255619，所以抽取人數(shù)分別為25,56,19.5利用簡單隨機抽樣從含有8個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是_總體個數(shù)為N8，樣本容量為M4，則每一個個體被抽到的概率為P.簡單隨機抽樣1下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是()A從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗B因為A，D中總體的個體數(shù)較大，不適合用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，因此未達到攪拌均勻的條件，也不適合用抽簽法；B中總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了2總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01D從第1行第5列和第6列組成的數(shù)65開始由左到右依次選出的數(shù)為08,02,14,07,01，所以第5個個體編號為01.規(guī)律方法抽簽法與隨機數(shù)法的適用情況(1)抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況，隨機數(shù)法適用于總體中個體數(shù)較多的情況(2)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是號簽是否易攪勻一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法系統(tǒng)抽樣及其應用【例】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為001,002，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為009，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A7 B9 C10 D15C從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則將整體分成32組，每組30人，因為第一組抽到的號碼為009，則第二組抽到的號碼為039，第n組抽到的號碼為an930·(n1)30n21，由45130n21750，得n，所以n016,017，025，共有2516110(人)拓展探究若本例中條件變?yōu)椤叭舻?組抽到的號碼為129”，求第1組抽到的號碼解設第1組抽到的號碼為x，則第5組抽到的號碼為x(51)×30，由x(51)×30129，解得x9，因此第1組抽到的號碼為009.規(guī)律方法系統(tǒng)抽樣的特點(1)適用于元素個數(shù)較多且均衡的總體(2)各個個體被抽到的機會均等(3)總體分組后，在起始部分抽樣時采用的是簡單隨機抽樣(4)如果總體容量N能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為k. (1)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按001,002，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為 ()A11 B12 C13 D14(2)中央電視臺為了解觀眾對某綜藝節(jié)目的意見，準備從502名現(xiàn)場觀眾中抽取10%進行座談，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣，則在進行分組時，需剔除_個個體，抽樣間隔為_(1)B(2)210(1)由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為20，每組抽取一人，因為包含整數(shù)個組，所以抽取個體在區(qū)間481,720的數(shù)目為12.(2)把502名觀眾平均分成50組，由于502除以50的商為10，余數(shù)是2，所以每組有10名觀眾，還剩2名觀眾，采用系統(tǒng)抽樣的方法步驟如下：第一步，先用簡單隨機抽樣的方法從502名觀眾中抽取2名觀眾，這2名觀眾不參加座談第二步，將剩下的500名觀眾編號為001,002,003，500，并均勻分成50段，每段分10(個)個體分層抽樣及其應用1(2019·貴陽月考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為357，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n等于()A54 B90 C45 D126B依題意得×n18，解得n90，即樣本容量為90.2(2017·江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取_件18，應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取×30018(件)3已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為_圖1圖2200,20該地區(qū)中小學生總?cè)藬?shù)為3 5002 0004 50010 000，則樣本容量為10 000×2%200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 000×2%×50%20.規(guī)律方法分層抽樣問題類型及解題思路(1)求某層應抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算(2)已知某層個體數(shù)量，求總體容量或反之：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進行計算(3)確定是否應用分層抽樣：分層抽樣適用于總體中個體差異較大的情況- 6 -