2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列選講 2.8.2 不等式選講學(xué)案 理

2.8.2 不等式選講1(2017·全國卷)已知函數(shù)f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，不等式f(x)g(x)等價(jià)于x2x|x1|x1|40.當(dāng)x<1時(shí)，式化為x23x40，無解；當(dāng)1x1時(shí)，式化為x2x20，從而1x1；當(dāng)x>1時(shí)，式化為x2x40，從而1<x.所以f(x)g(x)的解集為.(2)解法一(等價(jià)轉(zhuǎn)化法)：當(dāng)x1,1時(shí)，g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含1,1等價(jià)于當(dāng)x1,1時(shí)f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必為f(1)與f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范圍為1,1解法二(分類討論法)：當(dāng)x1,1時(shí)，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1等價(jià)于x1,1時(shí)f(x)2，即x2ax42，當(dāng)x0時(shí)，x2ax42成立；當(dāng)x(0,1時(shí)，x2ax42可化為ax，而yx在(0,1單調(diào)遞增，最大值為1，所以a1；當(dāng)x1,0)時(shí)，x2ax42可化為ax，而yx在1,0)單調(diào)遞增，最小值為1，所以a1.綜上，a的取值范圍為1,12(2018·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)畫出yf(x)的圖象；(2)當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)axb，求ab的最小值解(1)f(x)yf(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知，yf(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時(shí)，f(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值為5.1.不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，考查的重點(diǎn)是不等式的證明、絕對值不等式的解法等，命題的熱點(diǎn)是絕對值不等式的求解，以及絕對值不等式與函數(shù)的綜合問題的求解2此部分命題形式單一、穩(wěn)定，難度中等，備考本部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用3