2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣八 復(fù)數(shù)、程序框圖、推理與證明學(xué)案 理

溯源回扣八復(fù)數(shù)、程序框圖、推理與證明1.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0(zabi(a，bR).還要注意巧妙運用參數(shù)問題和合理消參的技巧.回扣問題1設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則實數(shù)a_.解析z，由于z為純虛數(shù)，且aR，0且0，則a2.答案22.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zabi(a，bR)對應(yīng)的點為Z(a，b)，不是Z(a，bi)；當(dāng)且僅當(dāng)O為坐標(biāo)原點時，向量與點Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)相同.回扣問題2(2018·北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析i，其共軛復(fù)數(shù)為i，對應(yīng)的點為，故選D.答案D3.類比推理易盲目機械類比，不要被表面的假象(某一點表面相似)迷惑，應(yīng)從本質(zhì)上類比.回扣問題3圖有面積關(guān)系：，則圖有體積關(guān)系：_.答案4.反證法證明命題進(jìn)行假設(shè)時，應(yīng)將結(jié)論進(jìn)行否定，特別注意“至少”“至多”的否定要全面.回扣問題4用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3axb0至少有一個實根”時，要作的假設(shè)是_.解析結(jié)論的否定：方程x3axb0一個實根都沒有，所以假設(shè)是“方程x3axb0沒有實根”.答案方程x3axb0沒有實根5.控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件.在解答這類題目時，易混淆兩變量的變化次序，且容易錯誤判定循環(huán)體結(jié)束的條件.回扣問題5(2017·全國卷)執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為()A.5 B.4 C.3 D.2解析若N2，第一次進(jìn)入循環(huán)，t12成立，S100，M10，t1122成立，第二次進(jìn)入循環(huán)，此時S1001090，M1，t2132不成立，所以輸出S90<91成立，所以輸入的正整數(shù)N的最小值是2.答案D6.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，易盲目認(rèn)為n0的起始取值n01，另外注意證明傳遞性時，必須用nk成立的歸納假設(shè).回扣問題6設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且方程x2anxan0有一根為Sn1(nN*).(1)求a1，a2；(2)猜想數(shù)列Sn的通項公式，并給出證明.解(1)當(dāng)n1時，方程x2a1xa10有一根為S11a11，(a11)2a1(a11)a10，解得a1.當(dāng)n2時，方程x2a2xa20有一根為S21a1a21a2，a2a20，解得a2.(2)由題意知(Sn1)2an(Sn1)an0，當(dāng)n2時，anSnSn1，代入上式整理得SnSn12Sn10，解得Sn.由(1)得S1a1，S2a1a2.猜想Sn(nN*).下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論.當(dāng)n1時，結(jié)論成立.假設(shè)nk(kN*，k1)時結(jié)論成立，即Sk，當(dāng)nk1時，Sk1.當(dāng)nk1時結(jié)論成立.由知Sn對任意的正整數(shù)n都成立.3