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2022年高一下學期期中考試數(shù)學試題 含答案(III)

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2022年高一下學期期中考試數(shù)學試題 含答案(III)

2022年高一下學期期中考試數(shù)學試題 含答案(III)一、填空題(共36分,每小題3分)1. 已知角的終邊過點,則 .2. 已知角是第一象限角,則是第_象限角3. 在單位圓中,面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為_ 4. 若,則_5. 已知,則=_.6. 在數(shù)列中,則 7. 在中,若,則的形狀是_8. 已知函數(shù)其中都是非零實數(shù),且滿足,則=_.9. 已知函數(shù),則函數(shù)的最小值為 .10. 函數(shù)具備的性質(zhì)有 (將所有符合題意的序號都填上)(1)是偶函數(shù);(2)是周期函數(shù),且最小正周期為;(3)在上是增加的;(4)的最大值為211. 我們在高中階段學習了六個三角比,則函數(shù) 的最小值是_12. 已知是某三角形的三個內(nèi)角,給出下列四組數(shù)據(jù); ; 分別以每組數(shù)據(jù)作為三條線段的長,其中一定能構成三角形的數(shù)組的序號是 二、 選擇題(共12分,每小題3分)13. 已知是第二象限角,且,則的值為 ( )A B C D14. 函數(shù)的圖象如圖,則 ( )A B.C. D.15. 已知函數(shù),如果存在實數(shù),使得對任意的實數(shù),都有 成立,則的最小正值為 ( )A B C D 16.在中,的對邊分別記為,且,都是方程 的根,則 ( )A是等腰三角形,但不是直角三角形 B是直角三角形,但不是等腰三角形C是等腰直角三角形 D不是等腰三角形,也不是直角三角形三、解答題(共52分,8分+10分+10分+12分+12分)17. 化簡:18. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,求的最大值及取得最大值時的的集合19. 如圖所示,某建筑工地準備建造一間兩面靠墻的三角形露天倉庫堆放材料,已知已有兩面墻、的夾角為(即),現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料米(兩面墻的長均大于米),為了使得倉庫的面積盡可能大,記,問當為多少時,所建造的三角形露天倉庫的面積最大,并求出最大值? 20. 某種波的傳播是由曲線來實現(xiàn)的,我們把函數(shù)解析式稱為“波”,把振幅都是A 的波稱為“ A 類波”,把兩個解析式相加稱為波的疊加.(1)已知“1 類波”中的兩個波與疊加后仍是“1類波”,求的值;(2)在“類波“中有一個波是,從類波中再找出兩個不同的波(每兩個波的初相都不同),使得這三個不同的波疊加之后是平波,即疊加后是,并說明理由.21、已知函數(shù)在同一半周期內(nèi)的圖象過點,其中為坐標原點,為函數(shù)圖象的最高點,為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點. (1)求證:為等腰直角三角形.(2)將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,得到,若點恰好落在曲線上(如圖所示),試判斷點是否也落在曲線上,并說明理由一、 填空題:1、 2、一或三 3、2 4、 5、 6、187、鈍角三角形 8、1 9、9 10、(1) 11、; 12、二、 選擇題:13、C 14、A 15、B 16、B 三、 解答題17、解:18、解:(1) 當 即 因此,函數(shù)的單調(diào)遞增取間為 (2)有已知, 當 時, 當,的最大值為 19、在中,由正弦定理:,化簡得:,所以 ,即,所以當,即時,.答:當時,所建造的三角形露天倉庫的面積最大且值為.20、解(1) 振幅是則,即所以(2)設則=恒成立則,消去可得若取可取(或等)此時是平波。21、解:()因為函數(shù)的最小正周期, 所以函數(shù)的半周期為4,故 又因為為函數(shù)圖象的最高點,所以點坐標為,故, 又因為坐標為,所以,所以且,所以為等腰直角三角形. ()點不落在曲線上. 6分理由如下:由()知,所以點,的坐標分別為,,因為點在曲線上,所以,即,又,所以. 又.所以點不落在曲線上

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