2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ)章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修2-1

第1章 常用邏輯用語(yǔ)充分條件、必要條件與充要條件的探究【例1】已知p：2<m<0,0<n<1；q：關(guān)于x的方程x2mxn0有兩個(gè)小于1的正根試分析p是q的什么條件解若關(guān)于x的方程x2mxn0有兩個(gè)小于1的正根，設(shè)為x1，x2，則0x11,0x21，有0x1x22且0x1x21.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得即2m0,0n1，故有qp.反之，取m，n，那么方程變?yōu)閤2x0，則4×0，此時(shí)方程x2mxn0無(wú)實(shí)根，所以pq.綜上所述，p是q的必要不充分條件對(duì)于充分條件、必要條件與充分必要條件的判定，實(shí)際上是對(duì)命題真假的判定，記“若p，則q”為真命題，記為“pq”，“若p，則q”為假命題，記為“pq”.提醒：充分條件、必要條件與充要條件的探究，需要從兩個(gè)方面加以論證，切勿漏掉其中一個(gè)方面.1已知p：x|2x10，q：x|x22x1m20，m0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解法一：令A(yù)x|2x10，Bx|x22x1m20，m0x|x(1m)x(1m)0，m0x|1mx1m，m0p是q的充分不必要條件，AB.或解得m9.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m9法二：p是q的充分不必要條件，綈p是綈q的必要不充分條件由法一知p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m，m0，綈p：Cx|x2或x10，綈q：Dx|x1m或x1m，m0DC，或解得m9.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m9命題的否定與否命題【例2】寫出下列命題的否定和否命題：(1)若x2或x1，則x2x20；(2)若集合B真包含于集合A，則集合A包含于集合B.解(1)命題的否定：若x2或x1，則x2x20.否命題：若x2且x1，則x2x20.(2)命題的否定：若集合B真包含于集合A，則集合A不包含于集合B.否命題：若集合B不真包含于集合A，則集合A不包含于集合B.命題的否定與否命題的區(qū)別(1)定義,命題的否定一般是直接對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定，而否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論分別否定組成的命題.(2)構(gòu)成形式,對(duì)于“若p，則q”形式的命題，其命題的否定為“若p，則綈q”，而其否命題的形式為“若綈p，則綈q”(3)與原命題的真假關(guān)系,命題的否定與原命題的真假性總是相對(duì)的，即一真一假，而否命題與原命題的真假性無(wú)必然聯(lián)系.2請(qǐng)寫出下列命題的否命題和命題的否定(1)若|x|y|0，則xy0；(2)若ABC是等腰三角形，則它有兩個(gè)內(nèi)角相等；(3)若x23x40，則1x4.解(1)否命題：若|x|y|0，則x，y中至少有一個(gè)不為0；命題的否定：若|x|y|0，則x，y中至少有一個(gè)不為0.(2)否命題：若ABC不是等腰三角形，則它的任意兩個(gè)內(nèi)角都不相等；命題的否定：若ABC是等腰三角形，則它的任意兩個(gè)內(nèi)角都不相等(3)否命題：若x23x4>0，則x<1或x>4；命題的否定：若x23x40，則x<1或x>4.等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用【例3】已知c>0，設(shè)p：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減；q：不等式x|x2c|>1的解集為R.如果p和q有且僅有一個(gè)為真命題，求c的取值范圍解函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減0c1.不等式x|x2c|>1的解集為R函數(shù)yx|x2c|在R上恒大于1.x|x2c|函數(shù)yx|x2c|在R上的最小值為2c，2c1，得c.如果p真q假，則解得0<c；如果q真p假，則解得c1.c的取值范圍為1，)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是包含在化歸思想中的一種比較具體的數(shù)學(xué)思想，本章主要體現(xiàn)在四種命題間的相互轉(zhuǎn)化與集合之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化、原命題與其逆否命題之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化等，即以充要條件為基礎(chǔ)，把同一種數(shù)學(xué)意義的內(nèi)容從一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式，從而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化.3已知命題p：(x1)(x5)0，命題q：1mx<1m(m>0)(1)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若m5，“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解(1)由命題p：(x1)(x5)0，解得1x5.命題q：1mx1m(m>0)p是q的充分條件，1,51m,1m)，解得m4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(4，)(2)m5，命題q：4x<6.“pq”為真命題，“pq”為假命題，命題p，q為一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，可得解得x.當(dāng)q真p假時(shí)，可得解得4x<1或5<x<6.因此x的取值范圍是4，1)(5,6).分類討論思想的應(yīng)用【例4】已知關(guān)于x的方程(mZ)：mx24x40，x24mx4m24m50，求方程和的根都是整數(shù)的充要條件解當(dāng)m0時(shí)，方程的根為x1，方程化為x250，無(wú)整數(shù)根，m0.當(dāng)m0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是164×4m0m1；方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是16m24(4m24m5)0m.m1.又mZ，m1或m1.當(dāng)m1時(shí)，方程為x24x40，無(wú)整數(shù)根；當(dāng)m1時(shí)，方程為x24x40，方程為x24x50.此時(shí)和均有整數(shù)根綜上，方程和均有整數(shù)根的充要條件是m1.分類討論思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想之一，利用分類討論思想解答問(wèn)題已成為高考中考查學(xué)生知識(shí)和能力的熱點(diǎn).解題中要找清討論的標(biāo)準(zhǔn).4已知p：2；q：x2axxa.若綈p是綈q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解p：2，0，即1x3.又q：x2axxa，x2(a1)xa0.當(dāng)a1時(shí)，ax1；當(dāng)a1時(shí)，x1；當(dāng)a1時(shí)，1xa.設(shè)q對(duì)應(yīng)的集合為A，p對(duì)應(yīng)的集合為B，綈p是綈q的充分條件RBRA，即AB.當(dāng)a1時(shí)，AB，不合題意；當(dāng)a1時(shí)，AB，符合題意；當(dāng)a1時(shí)，1xa，要使AB，則1a3.綜上，符合條件的a1,3)- 6 -