2022年高三數(shù)學上學期第三次考試試題 文（含解析）新人教A版

2022年高三數(shù)學上學期第三次考試試題 文（含解析）新人教A版 【試卷綜析】試題的題型比例配置與高考要求一致，全卷重點考查中學數(shù)學主干知識和方法，側(cè)重于中學數(shù)學學科的基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，側(cè)重于知識交匯點的考查.在函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、導數(shù)、圓錐曲線、概率統(tǒng)計等仍然是支撐整份試卷的主體內(nèi)容，尤其在解答題，涉及高中數(shù)學的重點知識.明確了教學方向和考生的學習方向.本卷具有一定的綜合性，很多題由多個知識點構(gòu)成，在適當?shù)囊?guī)劃和難度控制下，效果明顯，通過知識交匯的考查，對考生數(shù)學能力提出了較高的要求，提高了區(qū)分度，完全符合課改的要求和學生學習的實際情況.一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有一個正確答案，每題5分，共50分）【題文】1. 設(shè)集合x2,B=,則= A.1,2 B.0,2 C. 1,4 D.0,4【知識點】交、并、補集的混合運算A1 【答案解析】B 解析：集合A=x|1x2，B=x|x24x0，xR=x4，或x0，=x|0x4，=x|0x2故選B【思路點撥】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)條件先求出，再求的值【題文】2. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則= A. B C D【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算L4 【答案解析】C 解析：，=1+i2i=1i，故選：C【思路點撥】根據(jù)復數(shù)的四則運算進行化簡即可得到結(jié)論【題文】3以q為公比的等比數(shù)列中，則“”是“”的A必要而不充分條件 B充分而不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷A2 【答案解析】A 解析：在等比數(shù)列中，若a1a3，則a1a1q2，a10，q21，即q1或q1若q1，則a1q2a1，即a1a3成立，“a1a3”是“q1”成立的必要不充分條件，故選：A【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【題文】4若點M（）為平面區(qū)域上的一個動點，則的最大值是A B C D【知識點】簡單線性規(guī)劃E5 【答案解析】D 解析：由約束條件作出可行域如圖，令z=x+2y，化為直線方程的斜截式得：，由圖可知，當直線過可行域內(nèi)的點A（0，）時，直線在y軸上的截距最大，z最大，最大值為z=0+2×=1故選：D【思路點撥】由約束條件作出可行域，令z=x+2y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入z=x+2y得答案【題文】5若如下框圖所給的程序運行結(jié)果為，那么判斷框中應填入的關(guān)于的條件是A B C D【知識點】程序框圖L1 【答案解析】D 解析：當k=10時，S=1+10=11，k=9，當k=9時，S=11+9=20，k=8，當k=8時，S=20+8=28，k=7，當k=7時，S=28+7=35，k=6，此時不滿足條件輸出，判斷框中應填入的關(guān)于k的條件是k6，故選：D【思路點撥】根據(jù)程序，依次進行運行得到當S=35時，滿足的條件，即可得到結(jié)論【題文】6已知實數(shù)x，y滿足axay(0a1)，則下列關(guān)系式恒成立的是A Bln(x21)ln(y21) Csin xsin y Dx3y3【知識點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).B6 【答案解析】D 解析：實數(shù)x，y滿足axay（0a1），xy，A若，則等價為x2+1y2+1，即x2y2，當x=1，y=1時，滿足xy，但x2y2不成立B若ln（x2+1）ln（y2+1），則等價為x2y2成立，當x=1，y=1時，滿足xy，但x2y2不成立C當x=，y=時，滿足xy，但sinxsiny不成立D當xy時，x3y3，恒成立，故選：D【思路點撥】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵【題文】7函數(shù)，下列結(jié)論不正確的A此函數(shù)為偶函數(shù) B此函數(shù)是周期函數(shù) C此函數(shù)既有最大值也有最小值 D方程的解為【知識點】分段函數(shù)的應用B10 【答案解析】D 解析：A若x為有理數(shù)，則x也為有理數(shù)，f（x）=f（x）=1，若x為無理數(shù)，則x也無有理數(shù)，f（x）=f（x）=，恒有f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)A正確B設(shè)T為一個正數(shù)當T為無理數(shù)時，有f（0）=1，f（0+T）=f（T）=，f（0）=f（0+T）不成立，T不可能是f（x）的周期；當T為有理數(shù)時，若x為有理數(shù)，易知x+kT（k為整數(shù)）還是有理數(shù)，有f（x+T）=f（x），若x為無理數(shù)，易知x+kT（k為整數(shù)）還是無理數(shù)，仍有f（x+T）=f（x）綜上可知，任意非0有理數(shù)都是f（x）的周期此命題也是對的C由分段 函數(shù)的表達式可知，當x為有理數(shù)時，f（x）=1，當x為無理數(shù)時，f（x）=，函數(shù)的最大值為，最小值為1，C正確D當x為有理數(shù)時，f（x）=1，則ff（x）=f（1）=1，此時方程成立當x為無理數(shù)時，f（x）=，則ff（x）=f（）=，D錯誤故選：D【思路點撥】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別利用函數(shù)奇偶性，周期性和函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可【題文】8不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 A B C D【知識點】一元二次不等式的解法E3 【答案解析】C 解析：對任意a，b（0，+），所以只需x2+2x8,即（x2）（x+4）0，解得x（4，2）,故選C【思路點撥】由已知，只需x2+2x小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值【題文】9設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，它的周期是，則A的圖象過點B在上是減函數(shù)C的一個對稱中心是D的最大值是A【知識點】正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法C3 【答案解析】C 解析：函數(shù)f（x）=Asin（x+）的周期，所以=2；函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，所以，因為，所以=，函數(shù)的解析式為 f（x）=Asin（2x+），f（x）的圖象過點不正確；f（x）在上是減函數(shù)，不正確，f（x）的最大值是|A|，所以D不正確；x=時，函數(shù)f（x）=0，所以f（x）的一個對稱中心是，正確；故選C【思路點撥】通過函數(shù)f（x）=Asin（x+）的周期，求出，利用函數(shù)圖象的對稱軸，求出，得到函數(shù)的解析式，然后判斷選項的正誤即可【題文】10設(shè)函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的圖像為 A B C D【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B12 【答案解析】B 解析：f（x）=x sinx+cosxf'（x）=（x sinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=x cosx+sinxsinx=x cosxk=g（t）=tcost，根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應該為奇函數(shù)且當x0時g（t）0故選B【思路點撥】先對函數(shù)f（x）進行求導運算，根據(jù)在點（t，f（t）處切線的斜率為在點（t，f（t）處的導數(shù)值，可得答案二、填空題（5小題，每題5分，共25分）【題文】11平面向量與的夾角為，則=_ .【知識點】平面向量數(shù)量積的運算F3 【答案解析】 解析：由題意可得 =|cos120°=2×1×（）=1，|2|=2，故答案為：【思路點撥】由題意可得 =|cos120°的值，再根據(jù)|2|=，計算求得結(jié)果【題文】12已知等差數(shù)列的公差，若，_.【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)D2 【答案解析】1008 解析：等差數(shù)列an中，a1+a2+axx=xxa1008，a1+a2+axx=xxam，m=1008故答案為：1008【思路點撥】直接利用等差數(shù)列性質(zhì)，即可得出結(jié)論【題文】13已知矩形中，在矩形內(nèi)隨機取一點,則 的概率為_ .【知識點】幾何概型K3 【答案解析】 解析：四邊形ABCD的面積為2BMBC表示以B為圓心，1為半徑的圓在矩形ABCD內(nèi)部的部分，面積為，BMBC的概率為=故答案為：【思路點撥】本題為幾何概型，由題意通過圓和矩形的知識確定滿足條件的圖形，分別找出滿足條件的點集對應的圖形面積，及圖形的總面積，作比值即可【題文】14已知=2，=3，=4，若=6（a，t均為正實數(shù)）類比以上等式，可推測a，t的值，則t+a=_xx考2xx20【知識點】類比推理M1 【答案解析】41 解析：觀察下列等式=2， =3，=4，照此規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a21=35，a+t=41故答案為：41【思路點撥】觀察所給的等式，等號右邊是，第n個應該是，左邊的式子，寫出結(jié)果【題文】15下列命題：兩個變量間的相關(guān)系數(shù)越小，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；已知線性回歸方程為，當變量增加1個單位，其預報值平均增加2個單位；某項測試成績滿分為10分，現(xiàn)隨機抽取30名學生參加測試，得分如右圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，平均值為，眾數(shù)為mo，則me=mo；設(shè)a、bR，若a+b6，則a3或b3；不等式<的解集為，則.其中正確命題的序號是 （把所有正確命題的序號都寫上）.【知識點】頻率分布直方圖.菁I2 【答案解析】 解析：對于，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越趨近于1，相關(guān)性越強；越趨近于0，相關(guān)性越弱，錯誤；對于，線性回歸方程=3+2中，當變量x增加1個單位時，其預報值平均增加2個單位，是正確的；對于，根據(jù)頻率分布直方圖得，眾數(shù)mo最小，平均值最大，錯誤；對于，它的逆否命題是：設(shè)a、bR，若a=3且b=3，則a+b=6，是真命題，原命題也是真命題，正確；對于，由絕對值的意義知|x|+|x1|的最小值為1，|x|+|x1|a的解集為空集時，a1，錯誤綜上，正確的命題是故答案為：【思路點撥】根據(jù)相關(guān)系數(shù)r的意義判斷即可；根據(jù)線性回歸方程中相關(guān)系數(shù)的意義判斷即可；根據(jù)頻率分布直方圖以及眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義進行判斷即可；根據(jù)原命題與逆否命題的真假性相同，進行判斷即可；根據(jù)絕對值的意義以及不等式|x3|+|x4|a的關(guān)系，即可得出a的取值范圍三、解答題：（6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）某次的一次學科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖（）求參加測試的總?cè)藬?shù)及分數(shù)在80，90）之間的人數(shù)；（）若要從分數(shù)在80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，恰有一份分數(shù)在90，100）之間的概率【知識點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖K2 I2 【答案解析】（）4；（）。解析：（）成績在50，60）內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績在90，100內(nèi)同樣有2人 由，解得n=25成績在80，90）之間的人數(shù)為25（2+7+10+2）=4人，參加測試人數(shù)n=25，分數(shù)在80，90）的人數(shù)為4人。（）設(shè)“在80，100內(nèi)的學生中任選兩人，恰有一人分數(shù)在90，100內(nèi)”為事件M，將80，90）內(nèi)的4人編號為a，b，c，d；90，100內(nèi)的2人編號為A，B在80，100內(nèi)的任取兩人的基本事件為：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15個其中，恰有一人成績在90，100內(nèi)的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8個所求的概率得。【思路點撥】（）根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分數(shù)在50，60）之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分數(shù)在50，60）之間的頻率和90，100）之間的頻率一樣，繼而得到參加測試的總?cè)藬?shù)及分數(shù)在80，90）之間的人數(shù)；（）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，看出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果【題文】17.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項和為 ，成等差數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式;（）數(shù)列是首項為-6，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.【知識點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和D4 D5 【答案解析】（）（）解析：（）由已知得,則.代入，得，解得（舍去）或.所以.（）由題意得，所以.設(shè)數(shù)列的前項和為，則.【思路點撥】（）利用S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，確定數(shù)列的公比，即可求得數(shù)列的通項；（）確定數(shù)列bn的通項，利用分組求和，可求數(shù)列bn的前n項和【題文】18（本小題滿分12分）已知函數(shù)()設(shè)，求的值域；()在ABC中，角，所對的邊分別為，已知c=1，且ABC的面積為，求邊a和b的長【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦定理C7 C8 【答案解析】（）（）或解析：（）= 時，值域為 （）因為，由（1）知因為ABC的面積為，所以，于是. 在ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對邊分別是a，b.由余弦定理得，所以  由可得或【思路點撥】（）化簡可得f（x）=x，即可求出f（x）的值域；（）先求出C，再由三角形面積公式有，由正弦定理得a2+b2=7聯(lián)立方程即可解得【題文】19.（本小題滿分12分）已知在正項數(shù)列an中，Sn表示前n項和且2an1，數(shù)列的前n項和,(I) 求;(II)是否存在最大的整數(shù)t,使得對任意的正整數(shù)n均有總成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由,【知識點】數(shù)列與不等式的綜合D5 【答案解析】（）an2n1，；（）存在符合題意。解析：（）由2an1，得Sn2， 當n1時，a1S12，得a11；當n2時，anSnSn122，整理，得(anan1)(anan12)0，數(shù)列an各項為正，anan1>0.anan120.數(shù)列an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列ana1(n1)×22n1.()由()知 于是易知數(shù)列是遞增數(shù)列，故T1=是最小值，只需，即，因此存在符合題意。【思路點撥】（）由2=an+1，得Sn=（）2，從而數(shù)列an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，由此能求出an，Sn（）由（）知bn=，=，由此能求出t=11符合題意【題文】20.（本小題滿分13分）某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過小時收費元，超過小時的部分每小時收費元（不足小時的部分按小時計算）現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過小時(I) 若甲停車小時以上且不超過小時的概率為，停車付費多于元的概率為，求甲停車付費恰為元的概率；（）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為元的概率【知識點】古典概型及其概率計算公式；互斥事件與對立事件K2 K4 K5 【答案解析】（）（）解析：（）設(shè)“甲臨時停車付費恰為元”為事件，則 甲臨時停車付費恰為元的概率是()設(shè)甲停車付費元，乙停車付費元，其中 則甲、乙二人的停車費用共有16種等可能的結(jié)果： .其中，種情形符合題意 “甲、乙二人停車付費之和為元”的概率為【思路點撥】（）根據(jù)題意，由全部基本事件的概率之和為1求解即可（）先列出甲、乙二人停車付費之和為36元的所有情況，再利用古典概型及其概率計算公式求概率即可?！绢}文】21（本小題滿分14分）若，其中(I)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；()當時，若，恒成立，求的取值范圍【知識點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用B12 【答案解析】（）；（）解析：（）當，時， ，當時， 函數(shù)在上單調(diào)遞增， 故 ()當時，f（x）在上增函數(shù)， 故當時，； 當時，（7分）（i）當即時，在區(qū)間上為增函數(shù)，當時，且此時； （ii）當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)， 故當時，且此時；（iii）當，即時，在區(qū)間1，e上為減函數(shù)，故當時，. 綜上所述，函數(shù)的在上的最小值為）由得；由得無解；由得無解； 故所求的取值范圍是 【思路點撥】（）當a=2，xe，e2時，f（x）=x22lnx+2，求其導數(shù)可判函數(shù)在e，e2上單調(diào)遞增，進而可得其最大值；（）分類討論可得函數(shù)y=f（x）在1，+）上的最小值為，分段令其，解之可得a的取值范圍