高中物理 第三章 磁場(chǎng) 第6節(jié) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版選修3-1

6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)答案：(1）勻速直線(2）勻速圓周(3）(4）(5）金屬盒(6）交變電源(7）qU(8）qvB(9）比荷(10）質(zhì)量(11）磁感應(yīng)強(qiáng)度(12）同位素1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1）帶電粒子速度為零v00，f洛0，處于靜止?fàn)顟B(tài)。(2）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若速度方向與磁感線平行，則粒子不受磁場(chǎng)力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(3）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直洛倫茲力使帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：洛倫茲力不改變速度大小，但是不停地改變速度方向，因此粒子在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖所示。半徑公式：粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由粒子所受的洛倫茲力提供的，所以根據(jù)牛頓第二定律有qvBm，得r。周期公式：將半徑r代入公式T中，得到周期公式T。談重點(diǎn) (1）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，它的軌道半徑跟粒子的運(yùn)動(dòng)速率成正比。(2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T與帶電粒子的質(zhì)量和電荷量有關(guān)，與磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，而與軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率無(wú)關(guān)。(3）動(dòng)能公式Ekmv2。(4）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向成角把帶電粒子的速度分解為垂直于B的分量v1和平行于B的分量v2，因?yàn)関1和B垂直，受到洛倫茲力為qv1B，此力使粒子q在垂直于B的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，v2和B平行，不受洛倫茲力，故粒子在沿B方向上做勻速曲線運(yùn)動(dòng)，可見粒子的運(yùn)動(dòng)是一等距螺旋運(yùn)動(dòng)。帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形式有什么不同呢？帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中可能做變速直線運(yùn)動(dòng)，也可能做變速曲線運(yùn)動(dòng)，但不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子可以做勻速直線運(yùn)動(dòng)，也可以做變速曲線運(yùn)動(dòng)，但不可能做變速直線運(yùn)動(dòng)。【例1】一帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)。粒子的一段運(yùn)動(dòng)徑跡如圖所示，徑跡上的每小段都可近似看成圓弧。由于帶電粒子使沿途空氣電離，粒子的能量逐漸減小(帶電荷量不變），從圖示情況可以確定(）A粒子從a到b運(yùn)動(dòng)，帶正電B粒子從a到b運(yùn)動(dòng)，帶負(fù)電C粒子從b到a運(yùn)動(dòng)，帶正電D粒子從b到a運(yùn)動(dòng)，帶負(fù)電解析：垂直于磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的帶電粒子受洛倫茲力作用，使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r。由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量減小，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與帶電荷量不變，又據(jù)Ekmv2知，v在減小，故r減小，可判定粒子從b向a運(yùn)動(dòng)；另?yè)?jù)左手定則，可判定粒子帶正電。答案：C2質(zhì)譜儀(1）結(jié)構(gòu)：質(zhì)譜儀由靜電加速電極、速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)、顯示屏等組成。(如圖）(2）原理：粒子源及加速電場(chǎng)：使帶電粒子獲得速度v進(jìn)入速度選擇器，v。速度選擇器：只有做勻速直線運(yùn)動(dòng)的粒子才能通過，即qEqvB1,所以v。偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)及成像顯示裝置：粒子源產(chǎn)生的粒子在進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的速度很小，可以認(rèn)為等于零，則加速后有qUmv2，所以v。在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，有qvB2m，故軌道半徑r所以粒子質(zhì)量m。若粒子電荷量q也未知，通過質(zhì)譜儀可求出該粒子的比荷。(3）質(zhì)譜儀的應(yīng)用質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀首先發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22的質(zhì)譜線，證實(shí)了同位素的存在。后來(lái)經(jīng)過多次改進(jìn)，質(zhì)譜儀已經(jīng)成了一種十分精密的測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。【例2】質(zhì)譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的正電子(不計(jì)重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能豎直通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求：(1）粒子的速度v為多少？(2）速度選擇器的電壓U2為多少？(3）粒子在磁場(chǎng)B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為多大？解析：(1）在a中，電子被加速，由動(dòng)能定理有eU1mv2，得v；(2）在b中，電子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力的大小相等，即eevB1，代入v值得U2B1d；(3）在c中，電子受洛倫茲力作用而做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)半徑R，代入v值得R。答案：(1）(2）B1d(3）3回旋加速器(1）直線加速器(多級(jí)加速器）如圖所示，電荷量為q的粒子經(jīng)過n級(jí)加速后，根據(jù)動(dòng)能定理獲得的動(dòng)能可以達(dá)到Ekq(U1U2U3Un）。這種多級(jí)加速器通常叫做“直線加速器”。(2）回旋加速器基本用途：利用電場(chǎng)對(duì)電荷的加速作用和磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)作用，在較小的范圍內(nèi)來(lái)獲得高能粒子的裝置?；匦铀倨鞯暮诵幕匦铀倨鞯暮诵牟糠质莾蓚€(gè)D形的金屬扁盒，這兩個(gè)D形盒就像是沿著直徑把一個(gè)圓形的金屬扁盒切成兩半，兩個(gè)D形金屬盒之間留一個(gè)窄縫，在中心附近放有粒子源。D形盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場(chǎng)方向垂直于D形盒的底面，把兩個(gè)D形盒分別接在高頻電源的兩極上。工作原理如圖所示，放在A0處的粒子源發(fā)出一個(gè)帶正電的粒子，它以某一速率v0垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)周期，當(dāng)它沿著半圓弧A0A1到達(dá)A1時(shí)，在A1A1處加一個(gè)向上的電場(chǎng)，使這個(gè)帶電粒子在A1A1處受到一次電場(chǎng)的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。我們知道，粒子的軌道半徑跟它的速率成正比，因而粒子將沿著半徑增大了的圓周運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過半個(gè)周期，當(dāng)它沿著半圓弧A1A2到達(dá)A2時(shí)，在A2A2處加一個(gè)向下的電場(chǎng)，使粒子又一次受到電場(chǎng)的加速，速率增加到v2，如此繼續(xù)下去，每當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到A1A1、A3A3等處時(shí)都使它受到向上電場(chǎng)的加速，每當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到A2A2、A4A4等處時(shí)都使它受到向下電場(chǎng)的加速，粒子將沿著圖示的A0A1A1A2A2回旋下去，速率將一步一步地增大。(3）回旋加速器中各部分的作用磁場(chǎng)的作用：帶電粒子以某一速度垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且粒子每次進(jìn)入D形金屬盒都運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間(半個(gè)周期）后平行電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)中被加速。電場(chǎng)的作用：回旋加速器的兩個(gè)D形金屬盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的、并垂直于兩D形金屬盒正對(duì)截面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被加速。交變電壓：為了保證帶電粒子每次經(jīng)過窄縫時(shí)都被加速，使之能量不斷提高，需在窄縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓，周期T。D形金屬扁盒的主要作用是靜電屏蔽，使得盒內(nèi)空間的電場(chǎng)極弱，這樣就可以使運(yùn)動(dòng)的粒子只受洛倫茲力的作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在加速區(qū)域中也有磁場(chǎng)，但由于加速區(qū)間距離很小，磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的加速過程的影響很小，因此，可以忽略磁場(chǎng)的作用。(4）帶電粒子的最終能量由于D形金屬盒的大小一定，所以不管粒子的大小及帶電荷量如何，粒子最終從加速器內(nèi)射出時(shí)應(yīng)具有相同的旋轉(zhuǎn)半徑。由牛頓第二定律得qvnBm粒子可能獲得的最大動(dòng)能Eknmv?？梢?，粒子獲得的能量與回旋加速器的直徑有關(guān)，直徑越大，粒子獲得的能量就越大，由于受D形盒半徑R的限制，帶電粒子在這種加速器中獲得的能量也是有限的?！纠?】回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。設(shè)D形盒半徑為R。若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f。則下列說(shuō)法正確的是(）A質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2fRB質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無(wú)關(guān)C只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值D不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速粒子解析：由R和T解得質(zhì)子被加速后達(dá)到的最大速度vmax2fR，與加速電場(chǎng)的電壓無(wú)關(guān)，A、B正確；當(dāng)粒子的速度接近光速時(shí)，根據(jù)狹義相對(duì)論，粒子的質(zhì)量將發(fā)生變化，從而引起回旋周期變化，破壞了加速器的工作原理，故質(zhì)子不能被加速到任意值，C錯(cuò)誤；由f知回旋加速器不能加速不同比荷的粒子，故該回旋加速器不能用于加速粒子，D錯(cuò)誤。答案：AB4“磁偏轉(zhuǎn)”與“電偏轉(zhuǎn)”的區(qū)別所謂“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”是分別利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)電荷施加作用，從而控制其運(yùn)動(dòng)方向，但電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)電荷的作用特點(diǎn)不同，因此這兩種偏轉(zhuǎn)有明顯的差別。磁偏轉(zhuǎn)電偏轉(zhuǎn)受力特征及運(yùn)動(dòng)規(guī)律若vB，則洛倫茲力FBqvB，使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，v的方向變化，又導(dǎo)致FB的方向變化，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由r和T進(jìn)行描述FE為恒力，粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)類平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由vxv0，xv0t，vyt，yt2進(jìn)行描述偏轉(zhuǎn)情況粒子的運(yùn)動(dòng)方向能夠偏轉(zhuǎn)的角度不受限制，bttt，且相等時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度相等粒子運(yùn)動(dòng)方向所能偏轉(zhuǎn)的角度E/2，且相等時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度不同動(dòng)能的變化由于FB始終不做功，所以其動(dòng)能保持不變由于FE與粒子速度的夾角越來(lái)越小，所以其動(dòng)能不斷增大，并且增大得越來(lái)越快【例41】如圖所示，帶電粒子在沒有電場(chǎng)和磁場(chǎng)空間以v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若空間只存在垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek；當(dāng)空間只存在平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，則粒子通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為(）AEk B2Ek C4Ek D5Ek解析：只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，vtqEt2/2m，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2mv/qE，故電場(chǎng)力做功WqEvt2mv24Ek，因此粒子通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為EkEk0W5Ek，選項(xiàng)D正確。答案：D【例42】如圖所示，某一真空區(qū)域內(nèi)充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此區(qū)域的寬度d=8 cm，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，一電子以一定的速度沿水平方向射入此區(qū)域。若電場(chǎng)與磁場(chǎng)共存，電子穿越此區(qū)域時(shí)恰好不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；若射入時(shí)撤去磁場(chǎng)，電子穿越電場(chǎng)區(qū)域時(shí)，沿電場(chǎng)方向偏移量y=3.2 cm；若射入時(shí)撤去電場(chǎng)，電子穿越磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)也發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。不計(jì)重力作用，求：(1）電子射入時(shí)的初速度的表達(dá)式；(注：表達(dá)式不必代入具體數(shù)值，只保留字母符號(hào)）(2）電子比荷的表達(dá)式；(3）畫出電子穿越磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)(撤去電場(chǎng)時(shí)）的軌跡并標(biāo)出射出磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角；(4）電子穿越磁場(chǎng)區(qū)域后(撤去電場(chǎng)時(shí)）的偏轉(zhuǎn)角。(sin 37°0.6，cos 37°0.8）解析：(1）電子在復(fù)合場(chǎng)中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡：qEqvB，得初速度的表達(dá)式v。(2）電子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，向上做類平拋運(yùn)動(dòng)有dv·t，yat2，加速度a，可解得電子比荷。(3）電子穿越磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的軌跡如圖所示。(4）電子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，qvB=m代入比荷的表達(dá)式得r=10 cm=0.1 m由幾何知識(shí)得sin 0.8所以偏轉(zhuǎn)角53°。答案：(1）v(2）(3）見解析圖(4）53°5帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題方法圓心位置的確定在實(shí)際問題中圓心位置的確定極為重要，通常有兩種方法：(1）如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心O甲(2）如圖乙所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作它的中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心O乙半徑的計(jì)算一般利用幾何知識(shí)解直角三角形運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定如圖丙所示，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不論沿順時(shí)針方向還是逆時(shí)針方向，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，粒子速度偏向角(）等于圓心角(回旋角）并等于AB弦與切線的夾角(弦切角）的2倍。即2t丙利用圓心角(回旋角）與弦切角的關(guān)系，或者利用四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算出圓心角的大小，由公式tT可求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間圓周運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)對(duì)稱規(guī)律【例51】如圖所示，在真空中半徑為r3.0×102 m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2 T、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一批帶正電的粒子以初速度v01.0×106 m/s從直徑ab的一端a向著各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速度方向都與磁場(chǎng)方向垂直，該批粒子的比荷1.0×108 C/kg，不計(jì)粒子重力。求：(1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；(2）若射入磁場(chǎng)的速度改為v03.0×105 m/s，其他條件不變，試用斜線畫出該批粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域。(sin 37°0.6，cos 37°0.8）解析：(1）由牛頓第二定律可求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑。因qv0B=，R=5.0×102 mr，所以要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)應(yīng)最長(zhǎng)，從圖中可以看出，以直徑ab為弦、R為半徑所作的圓弧對(duì)應(yīng)粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。因，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間tm=T=。又sin =，故tm6.4×108 s。(2）R=1.5×102 m，故粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域如圖所示(以aO為直徑的半圓加上以a為圓心、aO為半徑所作的圓與磁場(chǎng)相交的部分）。答案：(1）6.4×108 s(2）如圖所示點(diǎn)評(píng)：處理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題通常要按以下三步進(jìn)行：(1）畫軌跡：即確定圓心，通過幾何方法求半徑并畫出軌跡；(2）找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系；(3）用規(guī)律：運(yùn)用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式。【例52】(貴陽(yáng)模擬）如圖，在某裝置中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xOy所在的紙面向外。某時(shí)刻在xl0、y0處，一質(zhì)子沿y軸的負(fù)方向進(jìn)入磁場(chǎng)；同一時(shí)刻，在xl0、y0處，一個(gè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，速度方向與磁場(chǎng)垂直。不考慮質(zhì)子與粒子的相互作用，設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e。則：(1）如果質(zhì)子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的速度為多大？(2）如果粒子與質(zhì)子經(jīng)最短時(shí)間在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇，粒子的速度應(yīng)為何值？方向如何？解析：(1）質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，其圓心在xl0/2處，其半徑r1l0/2。又r1mv1/eB，可得v1eBl0/2m。甲乙粒子的周期為T4m/eB，可得tT/4兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系得rl0，又2evB，解得veBl0/4m，方向與x軸正方向的夾角為/4。答案：(1）eBl0/2m(2）eBl0/4m，方向與x軸正方向的夾角為/4。6帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1）復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)中三者或其中任意兩者共存的場(chǎng)。在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電荷有時(shí)可不計(jì)重力，如電子、質(zhì)子、粒子等微觀粒子，也有重力不能忽略的宏觀帶電體，如小球、液滴、微粒等。(2）雖然電荷在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況一般較為復(fù)雜，但是它作為一個(gè)力學(xué)問題，同樣遵循聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的各條基本規(guī)律。在分析和解決具體問題時(shí)，要從力的觀點(diǎn)(牛頓定律）、動(dòng)量的觀點(diǎn)、能量的觀點(diǎn)入手，認(rèn)真做好以下三點(diǎn)：第一，正確分析受力情況；第二，充分理解和掌握不同場(chǎng)對(duì)電荷作用的特點(diǎn)和差異；第三，認(rèn)真分析運(yùn)動(dòng)的詳細(xì)過程，充分發(fā)掘題目中的隱含條件，建立清晰的物理情景最終把物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。(3）電荷在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有兩種情況直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)。電荷在電場(chǎng)力、重力和洛倫茲力共同作用下做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是做勻速直線運(yùn)動(dòng)。電荷在上述復(fù)合場(chǎng)中如果做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只能是除洛倫茲力以外的所有恒力的合力為零才能實(shí)現(xiàn)。(4）根據(jù)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，正確地進(jìn)行受力分析，并靈活運(yùn)用幾何知識(shí)求出運(yùn)動(dòng)半徑，確定圓心及運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角，是解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵。(5）對(duì)于疊加場(chǎng)中的力學(xué)問題，可以根據(jù)力的獨(dú)立作用原理分別研究每一種場(chǎng)力對(duì)物體的作用效果；也可以同時(shí)研究幾種場(chǎng)力共同作用的效果，將疊加場(chǎng)等效為一個(gè)簡(jiǎn)單場(chǎng)，然后與重力場(chǎng)中的力學(xué)問題進(jìn)行類比，利用力學(xué)的規(guī)律和方法進(jìn)行分析與解答。【例6】如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L(zhǎng)，小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向的夾角為。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：(1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向。(2）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小。(3）A點(diǎn)到x軸的高度h。解析：(1）小球在x軸下方的復(fù)合場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜電力與重力平衡，Eqmg，得E，因小球帶正電，故E的方向豎直向上。(2）小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)圓的半徑為R，則由幾何關(guān)系知R，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，有qvB，得v，故小球拋出的初速度v0vcos 。(3）小球經(jīng)M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度vyvsin ，在x軸上方小球做平拋運(yùn)動(dòng)，故有vygt，hgt2，由上式綜合解得h。答案：(1）豎直向上(2）(3）11