2022年高三數學上學期期中試題 理(VII)

2022年高三數學上學期期中試題 理(VII)注意事項：1本試卷分為第卷和第卷兩部分第卷為選擇題，第卷為非選擇題，考試時間為120分鐘，滿分150分2把選擇題選出的答案標號涂在答題卡上3第卷用黑色簽字筆在答題紙規(guī)定的位置作答，否則不予評分 一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、已知全集，則（ ）A B C D 2、若為實數，且，則a=( ) A 一4 B 一3 C 3 D 43、下列命題中正確的個數是（ ）若是的必要而不充分條件,則是的充分而不必要條件；命題“對任意,都有”的否定為“存在,使得”；若pq為假命題，則p與q均為假命題；命題“若x24x+3=0，則x=3”的逆否命題是“若x3，則x24x+30”A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個4、把函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（ ）A B C D 5、已知函數，其中，則的展開式中的系數為（ ）A. 120 B. C. 60 D . 0 6、已知變量滿足約束條件，則的最大值為（ ）（A） （B） （C） （D）7、若，則的值為（ ）A B C D 8、在銳角中，角所對的邊分別為，若，則的值為（ ）A. B. C D9、如圖，設E，F(xiàn)分別是RtABC的斜邊BC上的兩個三等分點，已知AB3，AC6，則·()A8 B10 C11 D1210、已知函數對定義域內的任意都有，且當時，其導數滿足，若，則（ ） 第卷 非選擇題（共100分）二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11、已知函數，則= . 12、若存在，使不等式成立，則實數的最小值為 13、已知與的夾角為，若，且，則在方向上的正射影的數量為 . 14、已知向量=,若，則的最小值為 .15、已知函數的圖像經過四個象限，則實數的取值范圍為 .三解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16、（本題滿分12分）已知，（）（1）求函數的值域； （2）設的內角，的對邊分別為，若，求的值17、（本題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60° （I）求證：PBAD； （II）若PB=，求二面角APDC的余弦值。18、（本題滿分12分）某旅游景點預計xx年1月份起前x個月的旅游人數的和p(x)(單位：萬人)與x的關系近似地滿足p(x)x(x1)(392x)(xN*，且x12)已知第x個月的人均消費額q(x)(單位：元)與x的近似關系是q(x)(1)寫出xx年第x個月的旅游人數f(x)(單位：人)與x的函數關系式；(2)試問xx年第幾個月旅游消費總額最大？最大月旅游消費總額為多少元？19、（本題滿分12分）等差數列的前項和為，且，.數列的前項和為，且.（1）求數列，的通項公式；（2）設，求數列的前項和.20、（本題滿分13分）已知橢圓過點（0，1），其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數列.直線軸正半軸和y軸分別交于Q、P，與橢圓分別交于點M、N，各點均不重合且滿足.（I）求橢圓的標準方程； （II）若，試證明：直線過定點并求此定點.21、（本小題滿分14分） 已知函數。（1）當時，求曲線在點處的切線方程； （2）當時，討論函數在其定義域內的單調性； （3）若函數的圖象上存在一點，使得以為切點的切線將其圖象分割為兩部分，且分別位于切線的兩側（點P除外），則稱為函數的“轉點”，問函數是否存在這樣的一個“轉點”，若存在，求出這個“轉點”，若不存在，說明理由。xx第一學期期中考試答案DDCDA BAADBC11、 12、 13、 14、6 15、三解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16、（本題滿分12分）已知，（）（1）求函數的值域；（2）設的內角，的對邊分別為，若，求的值解： 2分，從而有，所以函數的值域為 4分（2）由得，又因為，所以，從而，即 6分因為，所以由正弦定理得，故或 當時，從而當時，又，從而綜上的值為1或2. 10分（用余弦定理類似給分）。 17、（本題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60° （I）求證：PBAD；（II）若PB=，求二面角APDC的余弦值。()證明：取AD的中點E，連接PE，BE，BDPAPDDA，四邊形ABCD為菱形，且BAD60°，PAD和ABD為兩個全等的等邊三角形，則PEAD， BEAD，AD平面PBE， 3分又PB平面PBE，PBAD； 5分()解：在PBE中，由已知得，PEBE，PB，則PB2PE2BE2，PEB90°，即PEBE，又PEAD，PE平面ABCD；ABCDPE.zxy以點E為坐標原點，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則E(0,0,0)， C(2,0)，D(1,0,0)，P(0,0,)，則(1,0,)，(1,0)，由題意可設平面APD的一個法向量為m(0,1,0)；7分設平面PDC的一個法向量為n(x,y,z)，由 得：令y1，則x，z1，n(,1,1)；則m·n1，cos<m, n >， 11分由題意知二面角APDC的平面角為鈍角，所以，二面角APDC的余弦值為12分18、（本題滿分12分）某旅游景點預計xx年1月份起前x個月的旅游人數的和p(x)(單位：萬人)與x的關系近似地滿足p(x)x(x1)(392x)(xN*，且x12)已知第x個月的人均消費額q(x)(單位：元)與x的近似關系是q(x)(1)寫出xx年第x個月的旅游人數f(x)(單位：人)與x的函數關系式；(2)試問xx年第幾個月旅游消費總額最大？最大月旅游消費總額為多少元？(1)當x1時，f(1)p(1)37，當2x12，且xN*時，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)(x1)x(412x)3x240x，驗證x1也滿足此式，所以f(x)3x240x(xN*，且1x12)(2)第x個月旅游消費總額為g(x)即g(x)當1x6，且xN*時，g(x)18x2370x1 400，令g(x)0，解得x5或x(舍去)當1x<5時，g(x)>0，當5<x6時，g(x)<0，當x5時，g(x)maxg(5)3 125(萬元)當7x12，且xN*時，g(x)480x6 400是減函數，當x7時，g(x)maxg(7)3 040(萬元)綜上，xx年5月份的旅游消費總額最大，最大旅游消費總額為3 125萬元19、（本題滿分12分）等差數列的前項和為，且，.數列的前項和為，且.（1）求數列，的通項公式；（2）設，求數列的前項和.【解析】（1）由題意，得，.3分 ，當時，當時， 得，所以的通項公式為.7分（2），當為偶數時，；10分當為奇數時，（法一）為偶數，（法二）所以，14分20、（本題滿分13分）已知橢圓過點（0，1），其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數列.直線軸正半軸和y軸分別交于Q、P，與橢圓分別交于點M、N，各點均不重合且滿足.（I）求橢圓的標準方程；（II）若，試證明：直線過定點并求此定點.21、（本小題滿分14分） 已知函數。（1）當時，求曲線在點處的切線方程； （2）當時，討論函數在其定義域內的單調性； （3）若函數的圖象上存在一點，使得以為切點的切線將其圖象分割為兩部分，且分別位于切線的兩側（點P除外），則稱為函數的“轉點”，問函數是否存在這樣的一個“轉點”，若存在，求出這個“轉點”，若不存在，說明理由?！窘馕觥浚?）當時，則，1分由此得點處切線的斜率，2分所以曲線在點處的切線方程為，即.3分（2）對求導，得4分當時， 在上遞增，在上遞減； 5分當時，設， 因為，則i）當時，所以，于是在上單調遞增；6分ii）當時，方程的兩根為，易知，則，所以在上單調遞增，在上單調遞減；7分綜上所述：當時，在上遞增，在上遞減；當時，在上單調遞增；當時，在，上單調遞增，在上單調遞減 8分8. ，設，則在點處的切線方程為.9分令，則.10分當時，有；，有.所以在上單調遞增，在上單調遞減，于是，故都在切線的同側，此時不存在“轉點”.11分當時，取，即.,所以在上單調遞增.12分又，所以當時，；當時，.于是的圖象在切線的兩側，所以為函數的一個“轉點”.13分綜上所述：當時，存在是函數的一個“轉點”；當時，不存在“轉點” . 14分