2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 文(II)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 文(II)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至3頁.第卷3至6頁.考試時間120分鐘，滿分150分.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷的答題卡上.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚.3.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4.保持卷面清潔，不折疊，不破損.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共有12個小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為A. B. C. D.2.下列四個函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的是A B C D 3.“”是“”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為A. B. C. D. 5.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)等于A. B. C. D.16.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A.-8 B.5 C. 8 D. 157.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值分別為A.5，1 B.5，2 C.15，3 D.30，6 8.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上的最小值為A. B. C. D. 9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. 6 B. 5.5 C.5 D. 410.已知定義在函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為A. B. C. D. 11.設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，若橢圓上存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的最小值為A. B. C. D.12.已知直角的三個頂點(diǎn)都在單位圓上，點(diǎn)，則的最大值為A. B. C. D. 第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.請將答案填寫在答題紙上.13在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù)，則事件A“”發(fā)生的概率為 14.已知點(diǎn)是球表面的四個點(diǎn)，且兩兩成角，則球的表面積為 15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的左支沒有公共點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是 .16. 函數(shù)，為的一個極值點(diǎn)，且滿足，則 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18（本小題滿分10分）如圖甲，的直徑，圓上兩點(diǎn)在直徑的兩側(cè)，使， 沿直徑折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），為的中點(diǎn)根據(jù)圖乙解答下列各題：（1）求點(diǎn)到的距離；（2）在弧上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由19.(本小題滿分12分) 為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：（)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（）在需要提供服務(wù)的老年人中按分層抽樣抽取7人組成特別護(hù)理組，現(xiàn)從特別護(hù)理組中抽取2人參加某機(jī)構(gòu)組織的健康講座，求抽取的兩人恰是一男一女的概率.20.（本小題滿分12分）NMFCO如圖,在拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.點(diǎn)在拋物線上,以為圓心為半徑作圓,設(shè)圓與準(zhǔn)線的交于不同的兩點(diǎn).(1)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求；(2)若,求圓的半徑.21（本題滿分12分）已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極值點(diǎn)（）求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)？（參考數(shù)據(jù)：，）.22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講已知直線與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)和點(diǎn)，的平分線分別交AB、AC于點(diǎn)和.（）證明：；（）若，求的值.23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）求圓的極坐標(biāo)方程（）設(shè)與圓的交點(diǎn)為， 與軸的交點(diǎn)為，求24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（）求不等式的解集；（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍高三文科數(shù)學(xué)答案BDACA 8DACB CC13. 14. 15. 16. 17.(1) (2)18（1）（2）弧上存在一點(diǎn)，G為弧的中點(diǎn)滿足，使得19.（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計(jì)值為%.（2），所以有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān). (3)20.（1） （2）20.解：（1），得a=4經(jīng)檢驗(yàn)a=4滿足條件，（2）由（1）知，由，解得，由及x>0得或， 于是當(dāng)時，y=f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時，y=f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)時，y=f（x）單調(diào)遞減（3）令g（x）=f（x）-m=0，于是f（x）=m，所以函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（0,5上零點(diǎn)的個數(shù)是y=f（x），x（0,5與直線y=m交點(diǎn)的個數(shù) 由下表：x（0,1）1（1,3）3（3,5）5-0+0-f（x）極小值2極大值注意到： > >2，所以函數(shù)f（x）在（0,5的最小值為2，無最大值 結(jié)合大致圖象可知：當(dāng)m<2時，g（x）=f（x）-m的零點(diǎn)個數(shù)為0； 當(dāng)m=2或m>時，g（x）=f（x）-m的零點(diǎn)個數(shù)為1； 當(dāng)2<m<或m=時，g（x）=f（x）-m的零點(diǎn)個數(shù)為2；當(dāng)m<時，g（x）=f（x）-m的零點(diǎn)個數(shù)為3 20.（1） （2）20解：本題主要考查拋物線的方程、圓的方程與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(1)拋物線y24x的準(zhǔn)線l的方程為x1.由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)，所以點(diǎn)C到準(zhǔn)線l的距離d2，又|CO|，所以|MN|222.(2)設(shè)C，則圓C的方程為2(yy0)2y，即x2xy22y0y0.由x1，得y22y0y10，設(shè)M(1，y1)，N(1，y2)，則由|AF|2|AM|·|AN|，得|y1y2|4，所以14，解得y0±，此時>0.所以圓心C的坐標(biāo)為或，從而|CO|2，|CO|，即圓C的半徑為.22.（1）為的平分線，；又直線是圓的切線，；又，；. （2）過作于；為圓的直徑，又由，則，而，；則，得，所求即. 23. 解：（1）在直角坐標(biāo)系中，圓心的坐標(biāo)為，所以圓C的方程為即，（2）把代入得，所以點(diǎn)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為 令得點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為所以 法二：把化為普通方程得令得點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)橹本€恰好經(jīng)過圓的圓心，故 10分24.【解析】（1）由題意得 ,當(dāng) 時，不等式化為-x-3>2，解得x<-5，x<-5，當(dāng)時，不等式化為3x-1>2，解得x>1，1<x<2，當(dāng)x2時，不等式化為x+3>2，解得x>-1，x2，綜上，不等式的解集為（2）由（1）得 ，若xR， 恒成立，則只需 ，解得 ，綜上，t的取值范圍為