2022年高三數學經典備課資料 函數的表示法教案 新人教A版

2022年高三數學經典備課資料 函數的表示法教案 新人教A版?zhèn)溥x例題【例1】第十七屆“希望杯”全國數學邀請賽(高一)第一試,8區(qū)間0,m在映射f:x2x+m所得的象集區(qū)間為a,b,若區(qū)間a,b的長度比區(qū)間0,m的長度大5,則m等于( )A.5 B.10 C.2.5 D.1分析:函數f(x)=2x+m在區(qū)間0,m上的值域是m,3m,則有m,3m=a,b,則a=m,b=3m,又區(qū)間a,b的長度比區(qū)間0,m的長度大5,則有b-a=(m-0)+5,即b-a=m+5,所以3m-m=m+5,解得m=5.答案：A【例2】設xR,對于函數f(x)滿足條件f(x2+1)=x4+5x2-3,那么對所有的xR,f(x2-1)=_.分析:(換元法)設x2+1=t,則x2=t-1,則f(t)=(t-1)2+5(t-1)-3=f(t)=t2+3t-7,即f(x)=x2+3x-7.所以f(x2-1)=(x2-1)2+3(x2-1)-7=x4+x2-9.答案：x4+x2-9知識總結1.函數與映射的知識記憶口訣:函數新概念,記準要素三;定義域值域,關系式相連;函數表示法,記住也不難;圖象和列表,解析最常見;對應變映射,只是變唯一;映射變函數,集合變數集.2.映射到底是什么？怎樣理解映射的概念？剖析:對于映射這個概念,可以從以下幾點來理解：(1)映射中的兩個集合A和B可以是數集、點集或由圖形組成的集合等;(2)映射是有方向的,A到B的映射與B到A的映射往往是不一樣的;(3)映射要求對集合A中的每一個元素在集合B中都有元素與之對應,而這個與之對應的元素是唯一的,這樣集合A中元素的任意性和在集合B中對應的元素的唯一性構成了映射的核心;(4)映射允許集合B中存在元素在A中沒有元素與其對應;(5)映射允許集合A中不同的元素在集合B中有相同的對應元素,即映射只能是“多對一”或“一對一”,不能是“一對多”;(6)映射是特殊的對應,函數是特殊的映射.3.函數與映射的關系函數是特殊的映射,對于映射f:AB,當兩個集合A、B均為非空數集時,則從A到B的映射就是函數,所以函數一定是映射,而映射不一定是函數.