2022年春八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.3 正方形練習 （新版）新人教版

2022年春八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.3 正方形練習 （新版）新人教版1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是(D)(A)鄰邊相等(B)四個角都是直角(C)對角線相等(D)對角線互相平分2.從下列條件:ACBD;BAD=90°AB=BC;AC=BD中,增加一個能使菱形ABCD成為正方形,這個條件是(C)(A)或(B)或(C)或(D)或3.(xx陜西模擬)如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,連接AC,BD交于點O,CE平分ACD交BD于點E,則DE的長為(A)(A)-1(B)(C)1 (D)1-4.在四邊形ABCD中,AC,BD相交于O點,下列條件能判斷四邊形ABCD是正方形的是(D)(A)OA=OC,OB=OD(B)OA=OB=OC=OD(C)OA=OC,OB=OD,AC=BD(D)OA=OB=OC=OD,ACBD5.如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標系中,O是原點,A的坐標為(1,),則點B的坐標為(A)(A)(1-,+1)(B)(-,+1)(C)(-1,+1)(D)(-1,)6.(xx青島)如圖,已知正方形ABCD的邊長為5,點E,F分別在AD,DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點,連接GH,則GH的長為. 7.(xx錦江模擬)如圖,AC是正方形ABCD的對角線,DCA的平分線交BA的延長線于點E,若AB=3,則AE=3. 8.如圖,正方形ABCD的邊長為2,H在CD的延長線上,四邊形CEFH也為正方形,則DBF的面積為2. 9.如圖,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,請你添加一個條件AC=BC(答案不唯一),使四邊形BECF是正方形. 10.如圖,ABC中,ACB=90°,AC=BC,點D是AB的中點,過點D分別作DEAC,DFBC,垂足分別為點E,F,求證:四邊形CEDF是正方形.證明:如圖,連接CD.因為DEAC,DFBC,所以CED=90°,CFD=90°,因為ACB=90°,所以四邊形CEDF是矩形,因為AC=BC,D是AB中點,所以DC平分ACB,因為DEAC,DFCB,所以DE=DF,所以四邊形CEDF是正方形.11.(xx重慶模擬)如圖,已知點E是正方形ABCD的邊CD上一點,點F是CB的延長線上一點,且DE=BF.求證:EAAF.證明:因為四邊形ABCD是正方形,所以AB=AD,ABF=ABC=D=BAD=90°,在BAF和DAE中,AB=AD,ABF=ADE,BF=DE,所以BAFDAE,所以FAB=EAD.因為EAD+BAE=90°,所以FAB+BAE=90°,所以FAE=90°,所以EAAF.12.(核心素養(yǎng)數(shù)學推理)如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點,E,F分別是邊BM,CM的中點,當ABAD=12時,四邊形MENF是正方形. 13.如圖,在正方形ABCD中,ABE和CDF都是直角三角形,AEB=CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,求EF的長.解:如圖所示,在ABE與CDF中所以ABECDF(SSS),所以ABE=CDF,因為AEB=90°,BAD=90°,所以ABE+BAE=90°,DAG+BAE=90°,所以ABE=DAG,所以CDF=DAG,所以DAG+ADG=CDF+ADG=90°,即DGA=90°,在ABE和DAG中,所以ABEDAG(AAS),所以AE=DG=5,BE=AG=12,所以GF=EG=AG-AE=12-5=7,又因為HEG=EGF=GFH=90°,所以四邊形EGFH是正方形,所以在RtEGF中,根據(jù)勾股定理,得EF=7.