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2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(理科) 含答案(V)

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2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(理科) 含答案(V)

2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(理科) 含答案(V)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1定義在R的函數(shù),滿(mǎn)足,則滿(mǎn)足的關(guān)系是( )AB CD【答案】A2對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù),若滿(mǎn)足,則必有( )ABCD【答案】C3已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率,則落體運(yùn)動(dòng)從到所走的路程為( )ABCD【答案】C4等于( )A 2B eC D 3【答案】A5已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為的單調(diào)減區(qū)間是;的極小值是;當(dāng)時(shí),對(duì)任意的且,恒有函數(shù)滿(mǎn)足其中假命題的個(gè)數(shù)為( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【答案】C6下列各命題中,不正確的是( )A若是連續(xù)的奇函數(shù),則B若是連續(xù)的偶函數(shù),則C若在上連續(xù)且恒正,則D若在上連續(xù),且,則在上恒正【答案】A7已知在處的導(dǎo)數(shù)為4 , 則( )A4B8C2D4【答案】B8一個(gè)物體A以速度(t的單位:秒,v的單位:米/秒)在一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),在此直線(xiàn)上物體A出發(fā)的同時(shí),物體B在物體A的正前方8米處以v=8t的速度與A同向運(yùn)動(dòng),設(shè)n秒后兩物體相遇,則n的值為( )A3B4C5D6【答案】B9,若,則的值等于( )ABCD【答案】D10設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-2)x的導(dǎo)數(shù)是,且是偶函數(shù),則曲線(xiàn)y=f(x)在原點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為( )Ay=-2xBy=3xCy=-3xDy=4x【答案】A11已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,),且f(6)2。f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(x)的圖象如圖所示若正數(shù)a,b滿(mǎn)足f(2ab)<2,則的取值范圍是( )A(3,) BC(3,) D【答案】A12若,則( )A B C D 【答案】D二、填空題 (本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)13 【答案】14曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為 【答案】15直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn),則實(shí)數(shù)b 【答案】ln2116函數(shù)的最小值為 ?!敬鸢浮咳?、解答題 (本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17已知函數(shù)f(x)=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減;求a的值;是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g(x)=bx2-1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)b的值;若不存在,試說(shuō)明理由【答案】f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減,f(1)=0,f(1)=4x3-12x2+2ax|x=1=2a-8=0,a=4;由知f(x)=x4-4x3+4x2-1,由f(x)=g(x)可得x4-4x3+4x2-1=bx2-1 即x2(x2-4x+4-b)=0. f(x)的圖象與g(x)的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn), 方程x2-4x+4-b=0有兩個(gè)非零等根或有一根為0,另一個(gè)不為0,=16-4(4-b)=0,或4 b = 0,b = 0或b =418拋物線(xiàn)y=ax2bx在第一象限內(nèi)與直線(xiàn)xy=4相切此拋物線(xiàn)與x軸所圍成的圖形的面積記為S求使S達(dá)到最大值的a、b值,并求Smax【答案】依題設(shè)可知拋物線(xiàn)為凸形,它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0,x2=b/a,所以(1)又直線(xiàn)xy=4與拋物線(xiàn)y=ax2bx相切,即它們有唯一的公共點(diǎn),由方程組得ax2(b1)x4=0,其判別式必須為0,即(b1)216a=0于是代入(1)式得:,;令S'(b)=0;在b0時(shí)得唯一駐點(diǎn)b=3,且當(dāng)0b3時(shí),S'(b)0;當(dāng)b3時(shí),S'(b)0故在b=3時(shí),S(b)取得極大值,也是最大值,即a=1,b=3時(shí),S取得最大值,且19有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鋼板,將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形,然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的蓄水池。()寫(xiě)出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x),并求函數(shù)V(x)的定義域;()指出函數(shù)V(x)的單調(diào)區(qū)間;()蓄水池的底邊為多少時(shí),蓄水池的容積最大?最大容積是多少?【答案】()設(shè)蓄水池的底面邊長(zhǎng)為a,則a=6-2x, 則蓄水池的容積為:. 由得函數(shù)V(x)的定義域?yàn)閤(0,3). ()由得.令,解得x<1或x>3; 令,解得1<x<3. 故函數(shù)V(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,1),單調(diào)減區(qū)間為(1,3). ()令,得x=1或x=3(舍).并求得V(1)=16. 由V(x)的單調(diào)性知,16為V(x)的最大值. 故蓄水池的底邊為4m時(shí),蓄水池的容積最大,其最大容積是. 20某商店經(jīng)銷(xiāo)一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每賣(mài)出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門(mén)上交元(為常數(shù),2a5 )的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(35x41),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,日銷(xiāo)售量與(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí),日銷(xiāo)售量為10件。 (1)求該商店的日利潤(rùn)L(x)元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí),該商品的日利潤(rùn)L(x)最大,并求出L(x)的最大值。【答案】(1)設(shè)日銷(xiāo)售量為則日利潤(rùn)(2)當(dāng)2a4時(shí),33a+3135,當(dāng)35 <x<41時(shí),當(dāng)x=35時(shí),L(x)取最大值為當(dāng)4a5時(shí),35a+3136,易知當(dāng)x=a+31時(shí),L(x)取最大值為綜合上得21某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(9x11)時(shí),一年的銷(xiāo)售量為(12x)2萬(wàn)件。(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大,并求出L的最大值Q(a)。本小題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識(shí),考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力【答案】()分公司一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為:() 令得或(不合題意,舍去),在兩側(cè)的值由正變負(fù)所以(1)當(dāng)即時(shí),(2)當(dāng)即時(shí),所以答:若,則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)最大,最大值(萬(wàn)元);若,則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)最大,最大值(萬(wàn)元)22設(shè)函數(shù)。 (1)當(dāng)k>0時(shí),判斷上的單調(diào)性; (2)討論的極值點(diǎn)?!敬鸢浮?()當(dāng)時(shí),在恒成立,所以在上單調(diào)遞增.()函數(shù)的定義域是.令,得,所以當(dāng)時(shí),在沒(méi)有根,沒(méi)有極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),在有唯一根,因?yàn)樵谏?,在上,所以是唯一的極小值點(diǎn).

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