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2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) ??碱}型強(qiáng)化練 數(shù)列教案 理 新人教A版

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2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) ??碱}型強(qiáng)化練 數(shù)列教案 理 新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) ??碱}型強(qiáng)化練 數(shù)列教案 理 新人教A版A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間:35分鐘,滿分:57分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1 設(shè)等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn,若a111,a4a66,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n等于()A6 B7 C8 D9答案A解析設(shè)該數(shù)列的公差為d,則a4a62a18d2×(11)8d6,解得d2,Sn11n×2n212n(n6)236,當(dāng)n6時(shí),取最小值2 已知an為等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和若a2·a32a1,且a4與2a7的等差中項(xiàng)為,則S5等于()A35 B33 C31 D29答案C解析設(shè)數(shù)列an的公比為q,則由等比數(shù)列的性質(zhì)知,a2·a3a1·a42a1,即a42.由a4與2a7的等差中項(xiàng)為知,a42a72×,a7.q3,即q,a4a1q3a1×2,a116,S531.3 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a11,an13Sn(n1),則a6等于()A3×44 B3×441C43 D431答案A解析由an13SnSn1Sn3SnSn14Sn,數(shù)列Sn是首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列,Sn4n1,a6S6S545443×44.4 已知等差數(shù)列an的公差d2,a1a4a7a9750,那么a3a6a9a99的值是 ()A78 B82 C148 D182答案B解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)a1a4a7a972d×335066×(2)82.二、填空題(每小題5分,共15分)5 (xx·廣東)等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若a11,aka40,則k_.答案10解析設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則S9S40,即a5a6a7a8a90,5a70,故a70.而aka40,故k10.6 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn2nan,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.答案2n1解析由于Sn2nan,所以Sn12(n1)an1,后式減去前式,得Sn1Sn2an1an,即an1an1,變形為an12(an2),則數(shù)列an2是以a12為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列又a12a1,即a11.則an2(1)n1,所以an2n1.7 已知等比數(shù)列中,各項(xiàng)都是正數(shù),且a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則的值為_答案32解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,a1,a3,2a2成等差數(shù)列,a3a12a2.a1q2a12a1q.q22q10.q1±.各項(xiàng)都是正數(shù),q0.q1.q2(1)232.三、解答題(共22分)8 (10分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,nN*,a35,S10100.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn2an2n,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意,得解得所以an2n1.(2)因?yàn)閎n2an2n×4n2n,所以Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n×4nn2n.9 (12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:an2SnSn10(n2,nN),a1,判斷與an是否為等差數(shù)列,并說明你的理由解因?yàn)閍nSnSn1(n2),又因?yàn)閍n2SnSn10,所以SnSn12SnSn10(n2),所以2(n2),又因?yàn)镾1a1,所以是以2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列所以2(n1)×22n,故Sn.所以當(dāng)n2時(shí),anSnSn1,所以an1,而an1an.所以當(dāng)n2時(shí),an1an的值不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù),故數(shù)列an不是一個(gè)等差數(shù)列綜上,可知是等差數(shù)列,an不是等差數(shù)列B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間:25分鐘,滿分:43分)一、選擇題(每小題5分,共15分)1 已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a14的等比數(shù)列,且4a1,a5,2a3成等差數(shù)列,則其公比q等于 ()A1 B1 C1或1 D.答案C解析依題意,有2a54a12a3,即2a1q44a12a1q2,整理得q4q220,解得q21(q22舍去),所以q1或q1.2 已知函數(shù)f(x)把函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ()Aan,nN* Bann(n1),nN*Cann1,nN* Dan2n2,nN*答案C解析當(dāng)x0時(shí),g(x)f(x)x2x1x是減函數(shù),只有一個(gè)零點(diǎn)a10;當(dāng)x>0時(shí),若xn,nN*,則f(n)f(n1)1f(0)nn;若x不是整數(shù),則f(x)f(x1)1f(xx1)x1,其中x代表x的整數(shù)部分,由f(x)x得f(xx1)xx1,其中1<xx1<0,在(1,0)沒有這樣的x.g(x)f(x)x的零點(diǎn)按從小到大的順序?yàn)?,1,2,3,通項(xiàng)ann1,故選C.3 在直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是第一象限的兩個(gè)點(diǎn),若1,x1,x2,4依次成等差數(shù)列,而1,y1,y2,8依次成等比數(shù)列,則OP1P2的面積是 ()A1 B2 C3 D4答案A解析由等差、等比數(shù)列的性質(zhì),可求得x12,x23,y12,y24,P1(2,2),P2(3,4)SOP1P21.二、填空題(每小題5分,共15分)4 已知數(shù)列an滿足:a11,ann2,3,4,設(shè)bna2n11,n1,2,3,則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是_答案bn2n解析由題意,得對(duì)于任意的正整數(shù)n,bna2n11,bn1a2n1,又a2n1(2a1)12(a2n11)2bn,bn12bn,又b1a112,bn是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,bn2n.5 設(shè)數(shù)列an滿足a12a23,點(diǎn)Pn(n,an)對(duì)任意的nN*,都有PnPn1(1,2),則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.答案n(n)解析PnPn1OPn1(n1,an1)(n,an)(1,an1an)(1,2),an1an2.an是公差為2的等差數(shù)列由a12a23,得a1,Snn(n1)×2n(n)6 若數(shù)列an滿足d(nN*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列,已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列且x1x2x20200,則x5x16_.答案20解析由題意知,若an為調(diào)和數(shù)列,則為等差數(shù)列,由為調(diào)和數(shù)列,可得數(shù)列xn為等差數(shù)列,由等差數(shù)列的性質(zhì)知,x5x16x1x20x2x19x10x1120.三、解答題7 (13分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足Snan.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)f(x)log3x,bnf(a1)f(a2)f(an),Tn,求T2 012;(3)若cnan·f(an),求cn的前n項(xiàng)和Un.解(1)當(dāng)n1時(shí),a1,當(dāng)n2時(shí),anSnSn1,又Snan,所以anan1,即數(shù)列an是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,故ann.(2)由已知可得f(an)log3nn,則bn123n,故2,又Tn22,所以T2 012.(3)由題意得cn(n)·n,故Unc1c2cn,則Un,兩式相減可得Unn·n1·nn·n1,則Un·nn·n1.

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