2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理注意事項：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卷規(guī)定的位置上。2所有題目必須在答題卷作答，在試卷上答題無效。一選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分）1. 直線的傾斜角為 （ ） （A）0 （B） （C） （D）不存在2. 若向量a=（1，t，2），b=（2，-1，2），且向量a與b垂直，則t等于 （ ）A、-6 B、6 C-2 D、3.過點（-1，2）且垂直于直線2x-3y+1=0的直線方程為（ ） A.2x+3y-4=0 B.3x-2y+7=0 C. 2x-3y+8=0 D.3x+2y-1=04已知直線互不重合，平面互不重合，下列命題正確的是 （ ） A、B、 C、D、 5.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是（ ）A B C D6. 圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是（ ）A36 B. 18 C. D. 7. 棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中點，則A B1與D1E所成角的余弦值 （ ）A B. C. D. 8.已知F1, F2是橢圓（ab0）的兩個焦點，以線段F1 F2為邊作正三角形M F1 F2,若邊M F1的中點在橢圓上，則橢圓的離心率是（ ）A0.5 B. C. D. 9.點P（x0，y0）在圓x²+y²=r²內(nèi)，則直線x0x+ y0y= r²和已知圓的公共點的個數(shù)為 （ ）A.2 B.1 C.0 D. 不能確定10. 已知拋物線y²=8x的準(zhǔn)線為l，Q在圓C：x²+y²+2x-8y+13=0上，記拋物線上任意一點P到直線l的距離為d，則d+|PQ|的最小值為 （ ）A.2 B.3 C.4 D.5二填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分）11.拋物線x=4y²的焦點坐標(biāo)為 12空間中，與向量a=（3,0,-4）共線的單位向量e= 13如圖，直觀圖四邊形ABCD是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是 (13) (14)14.如圖，PA平面ABC,在ABC中，BCAC,則圖中有 個 直角三角形.15.已知橢圓（ab0）的右焦點為F（3,0），過F的直線交橢圓與A,B兩點，若AB的中點坐標(biāo)為（1，-1），則a+b的值為 三解答題（本大題共6個小題，1618每小題13分，1921每小題12分，共75分）16.已知向量a=（2，-3,-2），b=（-1,5，-3）.（1）當(dāng)ta +b與3a +2b平行時，求實數(shù)t的值。（2）當(dāng)a +ub與3a +b垂直時，求實數(shù)u的值。BADEFCP17.已知正方形，邊長為1，過作平面，且分別是和的中點。 （1）求直線到平面的距離； （2）求直線PB與平面PEF所成角的余弦值。 18已知點A是圓C：（x-2）²+（y-1）²=1外一點（1）過點A作圓C的切線，若A的坐標(biāo)為(3，4），求此切線方程（2）若A為坐標(biāo)原點，過點A的直線與圓C相較于AB兩點，且|AB|長為，求此時直線的方程19. 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60°,AB=2AD,PD底面ABCD. PD=AD(1)求二面角A-PB-C的余弦值。(2) 求點D到平面PAB的距離20. 一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱。(1)試用x表示圓柱的側(cè)面積（2）當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大21在直角坐標(biāo)系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為（）寫出C的方程；（）設(shè)直線與C交于A，B兩點，當(dāng)k為何值時OAOB，并求此時|AB|的值。石柱中學(xué)高xx級高二上期第二次月考(理科)一 選擇題1-5:BBDCA 6-10:CBCCB二填空題二 解答題16.解：（1）ta +b=（2t-1,5-3t，-3-2t）3a +2b=（4,1，-12）由ta +b與3a +2b平行得 （2）a +ub=（2-u，5u-3，-3u-2）3a +b=（5，-4，-9）由ta +b與3a +2b垂直得5（2-u）-4（5u-3）+9（3u+2）=0BADEFCP解得t=-2017.解:建立如圖坐標(biāo)系（1）ACEF直線到平面的距離也即是點ZzyxA到平面的距離又A（1,0，0） E(1，½，0) F(½，1,0) P(0,0,2)(由于電腦問題，打不出向量符號，此處省略一點點，謝謝理解)平面的法向量為故又向量AE=（0，½，0）點A到平面的距離為d=|AE·n0|=直線AC到平面的距離為（2）設(shè)所求線面角為B（1,1,0）向量PB=（1,1，-2）又（1）知平面PEF的法向量為故sin=cos=也即為所求值18.（1）若切線的斜率存在設(shè)為k，則方程為y=k（x-3）+4若切線的斜率不存在則x=3也滿足綜上切線方程為x=3或者（2）設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y=kx過圓心作直線的垂線，垂足為M,則MA=k=1或k=故直線方程為y=x或是y=x19（1）令A(yù)D=1則AB=2又DAB=60°由余弦定理知BD=Z所以AD²+BD²=AB²即ADB=90°建立若圖坐標(biāo)系則A（1,0,0） P（0，0，1）B（0, ,0）y C（-1，0）x所以平面PAB的法向量為n1=(,1,)x所以平面PCB的法向量為n2=(0,1,)Cos< n1, n2>=記二面角A-PB-C的夾角為，如圖可知為鈍角cos=-故二面角A-PB-C的余弦值為-（2）由（1）知平面PAB的法向量為n=(,1,)n0=(, )又D（0,0,0） 向量DP=(0，0，1)D到平面PAB的距離d=|DP·n0|=20.（1）設(shè)圓柱的底面半徑為r，所以圓柱的側(cè)面積為S=（2）圓柱的側(cè)面積為S=當(dāng)x=3時，圓柱的側(cè)面積最大，最大為6.21.（1）故時OAOB