2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 中心對(duì)稱(chēng)圖形-平行四邊形本章中考演練練習(xí) （新版）蘇科版

2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 中心對(duì)稱(chēng)圖形-平行四邊形本章中考演練練習(xí) （新版）蘇科版一、選擇題1xx·鹽城 下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()圖9Y12xx·安徽 在A(yíng)BCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()ABEDF BAECFCAFCE DBAEDCF3xx·寧波 如圖9Y2，在A(yíng)BCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連接OE.若ABC60°，BAC80°，則1的度數(shù)為()A50° B40° C30° D20°圖9Y2圖9Y34xx·衢州 如圖9Y3，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在A(yíng)B邊上的點(diǎn)E處，若AGE32°，則GHC等于()A112° B110°C108° D106°圖9Y45xx·臨沂 如圖9Y4，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)則下列說(shuō)法：若ACBD，則四邊形EFGH為矩形；若ACBD，則四邊形EFGH為菱形；若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等其中正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4圖9Y56xx·金華 如圖9Y5，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EDC.若點(diǎn)A，D，E在同一條直線(xiàn)上，ACB20°，則ADC的度數(shù)是()A55° B60°C65° D70°二、填空題7xx·衡陽(yáng) 如圖9Y6，ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，且ADCD，過(guò)點(diǎn)O作OMAC，交AD于點(diǎn)M.如果CDM的周長(zhǎng)為8，那么ABCD的周長(zhǎng)是_圖9Y6圖9Y78xx·廣州 如圖9Y7，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(2，0)，點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_9xx·株洲 如圖9Y8，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AC10，P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為_(kāi)圖9Y8圖9Y910xx·揚(yáng)州 如圖9Y9，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)，把矩形OABC沿OB折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)圖9Y1011xx·青島 如圖9Y10，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A(yíng)D，DC上，AEDF2，BE與AF相交于點(diǎn)G，H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題12xx·淮安 已知：如圖9Y11，ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別與AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：AECF.圖9Y1113xx·棗莊 如圖9Y12，在4×4的方格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(1)在圖中，畫(huà)出一個(gè)與ABC成中心對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形；(2)在圖中，畫(huà)出一個(gè)與ABC成軸對(duì)稱(chēng)且與ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形；(3)在圖中，畫(huà)出ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的三角形圖9Y1214xx·南通 如圖9Y13，在A(yíng)BCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.(1)求證：CFAB； (2)連接BD，BF，當(dāng)BCD90°時(shí)，求證：BDBF.圖9Y1315xx·徐州 已知四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)論斷：OAOC，ABCD，BADDCB，ADBC.請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，完成下列各題：(1)構(gòu)造一個(gè)真命題，畫(huà)圖并給出證明；(2)構(gòu)造一個(gè)假命題，舉反例加以說(shuō)明16xx·泰安 如圖9Y14，在A(yíng)BC中，D是AB上一點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GBC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FGAF，AG平分CAB，連接GE，GD.(1)求證：ECGGHD；(2)小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：ADACEC.請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論；(3)若B30°，判斷四邊形AEGF是不是菱形，并說(shuō)明理由圖9Y14詳解詳析本章中考演練1解析 DA不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形故選D.2解析 B如圖，連接AC，與BD相交于點(diǎn)O，在A(yíng)BCD中，OAOC，OBOD，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OEOF即可A若BEDF，則OBBEODDF，即OEOF，故本選項(xiàng)不符合題意；B若AECF，則無(wú)法證得OEOF，故本選項(xiàng)符合題意；C若AFCE，則能夠利用“角邊角”證明AOF和COE全等，從而得到OEOF，故本選項(xiàng)不符合題意；D若BAEDCF，則能夠利用“角邊角”證明ABE和CDF全等，從而得到DFBE，然后同A選項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意故選B.3解析 BABC60°，BAC80°，BCA180°60°80°40°.對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，EO是DBC的中位線(xiàn)，EOBC，1BCA40°.故選B.4解析 D根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知DGHEGH.AGE32°，EGH×(180°32°)74°.四邊形ABCD是矩形，ADBC，GHCAGHEGHAGE106°.故選D.5解析 A因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，所以當(dāng)對(duì)角線(xiàn)ACBD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線(xiàn)ACBD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線(xiàn)ACBD，且ACBD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形，故說(shuō)法正確，故選A.6解析 C將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EDC.DCEACB20°，BCDACE90°，ACCE，ACD90°20°70°.點(diǎn)A，D，E在同一條直線(xiàn)上，ADCEDC180°.又EDCEDCE180°，ADCE20°.ACE90°，ACCE，DACE90°，EDAC45°.在A(yíng)DC中，ADCDACACD180°，即45°70°ADC180°，解得ADC65°，故選C.7答案 16解析 四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC.又OMAC，AMMC.CDM的周長(zhǎng)ADCD8，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是2×816.8答案 (5，4)解析 菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(2，0)，點(diǎn)D在y軸上，AB5，AD5，由勾股定理知：OD4，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5，4)故答案為(5，4)9答案 2.5解析 四邊形ABCD是矩形，BDAC10，BODOBD，DOBD5.P，Q分別是AO，AD的中點(diǎn)，PQ是AOD的中位線(xiàn)，PQDO2.5.故答案為2.5.10答案 (，)解析 由折疊得CBODBO.在矩形ABCO中，BCOA，CBOBOA，DBOBOA，BEOE.在ODE和BAE中，ODEBAE(AAS)，AEDE.設(shè)DEAEx，則有OEBE8x.在RtODE中，根據(jù)勾股定理，得42x2(8x)2，解得x3，即DE3，OE5.過(guò)點(diǎn)D作DFOA于點(diǎn)F，SOEDOD·DEOE·DF，DF，OF，則D(，)11答案 解析 四邊形ABCD是正方形，ABADBCCD5，BADDC90°.又AEDF，ABEDAF，DAFABE，ABEBAG90°，BGFBGA90°.在RtBCF中，BC5，CF3，BF.在RtBGF中，H為BF的中點(diǎn)，GHBF.12證明：ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，AOCO，ADBC，EACFCO.在A(yíng)OE和COF中，AOECOF，AECF.13解：(1)答案不唯一，如圖所示，DCE即為所作(2)答案不唯一，如圖所示，ACD即為所作(3)如圖所示，ECD即為所作14證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABDF，BAECFE.又BECE，AEBFEC，AEBFEC，CFAB.(2)如圖，連接AC.四邊形ABCD是平行四邊形，BCD90°，四邊形ABCD是矩形，BDAC.ABCF，ABCF，四邊形ACFB是平行四邊形，BFAC，BDBF.15解：(1)答案不唯一，如以為條件構(gòu)成真命題：在四邊形ABCD中，OAOC，ADBC，則四邊形ABCD是平行四邊形證明如下：如圖，ADBC，DACBCA，ADBDBC.又OAOC，AODCOB，ADBC，四邊形ABCD為平行四邊形(2)答案不唯一，如以為條件構(gòu)成假命題：在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，則四邊形ABCD是平行四邊形理由如下：如圖，在四邊形ABCD中，滿(mǎn)足ABCD，ADBC，四邊形ABCD是等腰梯形，不是平行四邊形16解：(1)證明：AFFG，F(xiàn)AGFGA.AG平分CAB，CAGFAG，CAGFGA，ACFG.DEAC，F(xiàn)GDE.又FGBC，DEBC，ACBC，CGEGED，CDHG90°.F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GAE，H是DE的中點(diǎn)，F(xiàn)G是線(xiàn)段DE的垂直平分線(xiàn)，GEGD，GDEGED，CGEGDE，ECGGHD.(2)證明：過(guò)點(diǎn)G作GPAB于點(diǎn)P，GCGP，而AGAG，RtCAGRtPAG，ACAP.由(1)可得EGDG，RtECGRtDPG，ECPD，ADAPPDACEC.(3)四邊形AEGF是菱形理由：B30°，DEBC，ADE30°，AEAD.而F是AD的中點(diǎn)，AEAFFG.又由(1)得AEFG，四邊形AEGF是平行四邊形又AEAF，四邊形AEGF是菱形