2022年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 中心對稱圖形-平行四邊形 自我綜合評價（三）練習(xí) （新版）蘇科版

2022年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 中心對稱圖形-平行四邊形 自我綜合評價（三）練習(xí) （新版）蘇科版一、選擇題(每小題4分，共20分)1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()圖9Z1圖9Z22如圖9Z2，直線ABCD，P是AB上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時，PCD的面積將()A變大B變小C不變D變大變小要看點(diǎn)P是向左移動還是向右移動3下列關(guān)于ABCD的敘述，正確的是()A若ABBC，則ABCD是菱形B若ACBD，則ABCD是正方形C若ACBD，則ABCD是矩形D若ABAD，則ABCD是正方形4如圖9Z3，在平行四邊形ABCD中，ABm，BCn，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則CDE的周長是()Amn BmnC2(mn) D2(nm)圖9Z3圖9Z45如圖9Z4，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，陰影部分的面積為()A24 B20 C16 D12二、填空題(每小題4分，共28分)6菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則它的面積是_，周長是_7如圖9Z5，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，只要添加_條件，就能保證四邊形EFGH是菱形圖9Z5圖9Z68如圖9Z6所示，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為16 cm.若墻上釘子間的距離ABBC16 cm.則1的度數(shù)是_9如圖9Z7，在ABCD中，AB3，BC4，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為邊AB的中點(diǎn)，連接OE，則OE的長為_圖9Z7圖9Z810如圖9Z8，把ABC經(jīng)過一定的變換得到ABC，如果圖中ABC上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，那么它的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_11如圖9Z9，ABCD的周長為20 cm，兩條對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接CE，則CDE的周長為_ cm.圖9Z9圖9Z1012如圖9Z10，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE2，AE3BE，P是AC上一動點(diǎn)，則PBPE的最小值是_三、解答題(共52分)13(8分)如圖9Z11，在ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，連接BE，并延長交CD的延長線于點(diǎn)F.求證：DFAB.圖9Z1114(10分)如圖9Z12，每個小方格都是邊長為1的正方形，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(1)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的A1B1C1.(2)畫出A1B1C1向上平移4個單位長度后得到的A2B2C2.(3)A2B2C2能否由ABC繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到？若能，標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出其坐標(biāo)；若不能，請簡要說明理由圖9Z1215(10分)如圖9Z13，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點(diǎn)，連接BP，DP，延長BC到點(diǎn)E，使PEPB.求證：PDCPEC.圖9Z1316(12分)如圖9Z14所示，在四邊形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形(1)AD與BC有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)當(dāng)ABDC時，試說明：四邊形AEFD是矩形圖9Z1417(12分)如圖9Z15(a)，在矩形紙片ABCD中，AB3 cm，AD5 cm，折疊紙片使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為PQ，過點(diǎn)E作EFAB交PQ于點(diǎn)F，連接BF.(1)求證：四邊形BFEP為菱形(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動時，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(如圖(b)，求菱形BFEP的邊長；若限定點(diǎn)P，Q分別在邊BA，BC上移動，求出點(diǎn)E在邊AD上移動的最大距離圖9Z15詳解詳析自我綜合評價(三)1答案 A2答案 C3答案 C4解析 A四邊形ABCD是平行四邊形，DCABm，ADBCn.AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，AECE，CDE的周長DECEDCDEAEDCADDCmn，故選A.5解析 D菱形的兩條對角線的長分別為6和8，菱形的面積×6×824.O是菱形的兩條對角線的交點(diǎn)，陰影部分的面積×2412.故選D.6答案 24207答案 ACBD8答案 120°9答案 2解析 在ABCD中，OAOC，又E是AB的中點(diǎn)，OE是ABC的中位線，OEBC×42.10答案 (a2，b)解析 由圖可知，ABC關(guān)于點(diǎn)(1，0)對稱變換得到ABC，ABC上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，它的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a2，b)11答案 10解析 由題意，得CDE的周長等于ADCD，由此可得CDE的周長為10 cm.12答案 10解析 如圖，連接DE，交AC于點(diǎn)P，連接PB，則此時PBPE的值最小四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)B，D關(guān)于AC對稱，PBPD，PBPEPDPEDE.BE2，AE3BE，AE6，AB8，AD8，DE10，故PBPE的最小值是10.13證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABEF.E是AD邊的中點(diǎn)，AEDE.在ABE和DFE中，ABEDFE(AAS)，DFAB.14解：(1)如圖，A1B1C1即為所求(2)如圖，A2B2C2即為所求(3)能，點(diǎn)P如圖所示，其坐標(biāo)為(0，2)15證明：在正方形ABCD中，BCDC，BCPDCP.在BCP和DCP中，BCPDCP(SAS)，PBCPDC.PBPE，PBCPEC，PDCPEC.16解析 (1)可通過證明四邊形ABED和四邊形AFCD均為平行四邊形得出結(jié)論；(2)通過說明平行四邊形AEFD的對角線AF與DE相等來說明四邊形AEFD是矩形解：(1)ADBC.理由如下：因為ADBC，ABDE，AFDC，所以四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，所以ADBE，ADFC.又因為四邊形AEFD是平行四邊形，所以ADEF，所以ADBEEFFC，所以ADBC.(2)因為四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，所以DEAB，AFDC.因為ABDC，所以DEAF.又因為四邊形AEFD是平行四邊形，所以四邊形AEFD是矩形17解：(1)證明：折疊紙片使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為PQ，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，PBPE，BFEF，BPFEPF.又EFAB，BPFEFP，EPFEFP，PEEF，PBBFEFPE，四邊形BFEP為菱形(2)四邊形ABCD是矩形，BCAD5 cm，CDAB3 cm，AD90°.點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，CEBC5 cm.在RtCDE中，DE4 cm，AEADDE541(cm)在RtAPE中，AE1 cm，AP3PB3EP，EP212(3EP)2，解得EP cm，菱形BFEP的邊長為 cm.當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，如題圖(b)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最近，由知，此時AE1 cm；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，如圖所示：點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，此時四邊形ABQE為正方形，AEAB3 cm.312(cm)，點(diǎn)E在邊AD上移動的最大距離為2 cm.