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2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的概念教案 新人教A版

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2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的概念教案 新人教A版

2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的概念教案 新人教A版教材分析:函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想教學(xué)目的:(1)通過豐富實例,進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;(3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域;教學(xué)重點:理解函數(shù)的模型化思想,用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);教學(xué)難點:符號“y=f(x)”的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;教學(xué)過程:一、 引入課題1. 復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強調(diào)函數(shù)的模型化思想;2. 閱讀課本引例,體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想:(1)炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題;(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題;(3)“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題備用實例:我國xx年4月份非典疫情統(tǒng)計:日 期222324252627282930新增確診病例數(shù)10610589103113126981521013. 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系;4. 根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念,判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系二、 新課教學(xué)(一)函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function)記作:y=f(x),xA其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域(range)注意: “y=f(x)”是函數(shù)符號,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”; 函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值,一個數(shù),而不是f乘x2 構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域3區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示4一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論(由學(xué)生完成,師生共同分析講評)(二)典型例題1求函數(shù)定義域課本P20例1解:(略)說明: 函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定,如果課前三個實例; 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合; 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式鞏固練習(xí):課本P22第1題2判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)課本P21例2解:(略)說明: 構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù)) 兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。鞏固練習(xí): 課本P22第2題 判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù),說明理由?(1)f ( x ) = (x 1) 0;g ( x ) = 1(2)f ( x ) = x; g ( x ) = (3)f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) 2(4)f ( x ) = | x | ;g ( x ) = (三)課堂練習(xí)求下列函數(shù)的定義域(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、 歸納小結(jié),強化思想從具體實例引入了函數(shù)的的概念,用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念,介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目,引入了區(qū)間的概念來表示集合。四、 作業(yè)布置課本P28 習(xí)題12(A組) 第17題 (B組)第1題

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