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2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(I)

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2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(I)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(I)一:選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分。)1.若復(fù)數(shù)x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位),則z為( )A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2、已知集合,若,則所有實數(shù)組成的集合是( )A B C D 3已知、是兩個命題,若“”是真命題,則( )Ap、q都是假命題 B p、q都是真命題Cp是假命題且q是真命題 Dp是真命題且q是假命題4已知向量若與平行,則實數(shù)的值是( )A.2B0C1D25已知實數(shù)、滿足等式,下列五個關(guān)系式 其中不可能成立的關(guān)系式有( )A1個B2個C3個D4個6如右圖給出了函數(shù)y,y,y,y的圖象,則與函數(shù)y,y,y,y依次對應(yīng)的圖象是( ) A B C D7.若函數(shù)f(x)xk(kN)在區(qū)間(2,3)上只有一個零點,則k( )A0 B2 C4 D68.“x0”是“l(fā)n(x1)0”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件9. 設(shè)是邊上的任意一點,為的中點,若,則( )A B. C. D .110. 等差數(shù)列的前項和為,若,則=( )A.65 B.70 C.130 D.26011. 已知是圓心在坐標(biāo)原點的單位圓上的兩點,分別位于第一象限和第四象限,且點的縱坐標(biāo)為,點的橫坐標(biāo)為,則( )A B. C. D.12定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立。則( )A B C D二:填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請把正確答案填在題中橫線上).13.已知向量a,b滿足a·b0,|a|1,|b|2,則|2ab| 14.在中,則的面積等于_.15.若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù),且在上的解析式為f(x) 則ff .16設(shè),不等式對恒成立,則的取值范圍_.三:解答題(本大題共5小題, 12+12+12+12+12=60分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)17已知向量m(sinx,1),n(A>0),函數(shù)f(x)m·n的最大值為6.(1)求A;(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)在上的值域18. 等差數(shù)列中,前項和為,等比數(shù)列各項均為正數(shù),且,的公比(1)求與; (2)求19.某同學(xué)用五點法畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖像時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:005-50(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)的解析式;(2)若函數(shù)的圖像向左平移個單位后對應(yīng)的函數(shù)為,求的圖像離原點最近的對稱中心.20.已知命題p:函數(shù)f(x)x22ax1在R上有零點命題q:x23(a1)x20在區(qū)間內(nèi)恒成立若命題“p且q”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍21.已知函數(shù),函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸(1)求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖像交于兩點,證明.四:選做題(10分在第22題,第23題中選做一題,若兩題均答,只給第22題分?jǐn)?shù)。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)22已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是=4cos(1)求曲線C1與C2交點的極坐標(biāo);(2)A、B兩點分別在曲線C1與C2上,當(dāng)|AB|最大時,求OAB的面積(O為坐標(biāo)原點)23設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|xa|(aR)(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)4的解集;(2)當(dāng)a,若存在x使得f(x)+x3成立,求a的取值范圍數(shù)學(xué)參考答案(文)一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分。)AAADB BCBCC DA二:填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請把正確答案填在題中橫線上)13. 2 14. 15. 16. 三:解答題(本大題共5小題, 12+12+12+12+12=60分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)17解:(1)f(x)m·nAsinxcosxcos2xAAsin.因為A>0,由題意知,A6. .5分(2)由(1)f(x)6sin.將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)6sin6sin的圖象;再將得到圖象上各點橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)6sin的圖象因此,g(x)6sin. 。10分因為x, 所以4x.故g(x)在上的值域為.12分.18. 解:(1) 等差數(shù)列中,前項和為,等比數(shù)列各項均為正數(shù),且,的公比解得各項均為正數(shù),q=3, 6分由得,(2)12分19.解:(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:0050-50函數(shù)表達(dá)式為 6分(2)函數(shù)圖像向左平移個單位后對應(yīng)的函數(shù)是, 其對稱中心的橫坐標(biāo)滿足,所以離原點最近的對稱中心是12分20.解:p真時,4a240a1或a1. 則p假時,1a1.。3分q真時,令g(x)x23(a1)x2,則 得a. 則q假時,a. 。6分而p且q為假,即p與q一真一假或同假當(dāng)p真q假時,a1或a1;當(dāng)p假q真時,無解;當(dāng)p假q假時,1a1. 。10分綜上得a. 。12分21.解:(1)依題意得,則 , 2分(2)由(1)得 函數(shù)的定義域為,令得或函數(shù)在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增故函數(shù) 的極小值為 6分(3)證法一:依題意得,要證,即證因,即證 令(),即證()令()則在(1,+)上單調(diào)遞減, 即,-令()則在(1,+)上單調(diào)遞增,=0,即()- 綜得(),即 【證法二:依題意得, 令則由得,當(dāng)時,當(dāng)時,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,又即 12分四:選做題(10分在第22題,第23題中選做一題,若兩題均答,只給第22題分?jǐn)?shù)。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)22.解答:解:(1)由,得,兩式平方作和得:x2+(y2)2=4,即x2+y24y=0; 由=4cos,得2=4cos,即x2+y2=4x兩式作差得:x+y=0,代入C1得交點為(0,0),(2,2)其極坐標(biāo)為(0,0),();。5分(2)如圖,由平面幾何知識可知,A,C1,C2,B依次排列且共線時|AB|最大此時|AB|=,O到AB的距離為OAB的面積為S=。10分23.解答:解:(1)令|2x+1|=0,得;令|x2|=0,得x=2當(dāng)x2時,原不等式化為2x+1+x24,即x,得x;當(dāng)時,原不等式化為2x+1+2x4,即x1,得;當(dāng)x時,原不等式化為2x1+2x4,即x1,得1x綜合、,得原不等式的解集為x|1x1。5分(2)令g(x)=f(x)+x,當(dāng)x時,g(x)=|xa|x1,由a,得g(x)=,由于存在x,使f(x)+x3成立,即g(x)3在(,內(nèi)有解,只需min3即可作出g(x)的大致圖象,易知,min=g(a)=a1,a13,得a4 10分

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