中考數(shù)學模擬試題匯編 分式方程（含解析）

中考數(shù)學模擬試題匯編 分式方程（含解析）一、選擇題1下列各式中，是分式方程的是（）Ax+y=5BC =0D2關于x的方程的解為x=1，則a=（）A1B3C1D33分式方程=1的解為（）Ax=2Bx=1Cx=1Dx=24下列關于分式方程增根的說法正確的是（）A使所有的分母的值都為零的解是增根B分式方程的解為零就是增根C使分子的值為零的解就是增根D使最簡公分母的值為零的解是增根5方程+=0可能產(chǎn)生的增根是（）A1B2C1或2D1或26解分式方程，去分母后的結果是（）Ax=2+3Bx=2（x2）+3Cx（x2）=2+3（x2）Dx=3（x2）+27要把分式方程化為整式方程，方程兩邊需要同時乘以（）A2x（x2）BxCx2D2x48河邊兩地距離s km，船在靜水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的時間是（）A小時B小時C小時D小時9若關于x的方程有增根，則m的值是（）A3B2C1D110有兩塊面積相同的小麥試驗田，分別收獲小麥9000和15000已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000，若設第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x，根據(jù)題意，可得方程（）A =B =C =D =二填空題11方程：的解是12若關于x的方程的解是x=1，則m=13若方程有增根x=5，則m=14如果分式方程無解，則m=15當m=時，關于x的方程=2+有增根16用換元法解方程，若設，則可得關于的整式方程17已知x=3是方程一個根，求k的值=18某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前8小時完成任務求原計劃每小時修路的長度若設原計劃每小時修路xm，則根據(jù)題意可得方程三解答題19解分式方程（1）；（2）20甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等，已知甲乙兩人每天共加工35個玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個玩具？21某服裝廠準備加工300套演出服在加工60套后，采用了新技術，使每天的工作效率是原來的2倍，結果共用9天完成任務求該廠原來每天加工多少套演出服？22為了過一個有意義的“六、一”兒童節(jié)，實驗小學發(fā)起了向某希望小學捐贈圖書的活動在活動中，五年級一班捐贈圖書100冊，五年級二班捐贈圖書180冊，二班的人數(shù)是一班人數(shù)的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本書，求兩個班各有多少名同學？23請你編一道可化為一元一次方程的分式方程（且不含常數(shù)項）的應用題，并予以解答分式方程參考答案與試題解析一、選擇題1下列各式中，是分式方程的是（）Ax+y=5BC =0D【考點】分式方程的定義【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷【解答】解：A、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程D、不是方程，是分式故選C【點評】本題考查的是分式方程的定義，即分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2關于x的方程的解為x=1，則a=（）A1B3C1D3【考點】分式方程的解【專題】計算題【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉化為含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值【解答】解：把x=1代入原方程得，去分母得，8a+12=3a3解得a=3故選：D【點評】解題關鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解3分式方程=1的解為（）Ax=2Bx=1Cx=1Dx=2【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】本題的最簡公分母是2x3，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解結果要檢驗【解答】解：方程兩邊都乘2x3，得1=2x3，解得x=2檢驗：當x=2時，2x30x=2是原方程的解故選A【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根4下列關于分式方程增根的說法正確的是（）A使所有的分母的值都為零的解是增根B分式方程的解為零就是增根C使分子的值為零的解就是增根D使最簡公分母的值為零的解是增根【考點】分式方程的增根【分析】分式方程的增根是最簡公分母為零時，未知數(shù)的值【解答】解：分式方程的增根是使最簡公分母的值為零的解故選D【點評】本題考查了分式方程的增根，使最簡公分母的值為零的解是增根5方程+=0可能產(chǎn)生的增根是（）A1B2C1或2D1或2【考點】分式方程的增根【專題】計算題【分析】本題由增根的定義可知分式分母為0，即（x1）=0或（x2）=0，解出即可【解答】解：方程+=0有增根，（x1）=0或（x2）=0，解得x=1或2，原方程可能產(chǎn)生的增根為1或2故選C【點評】本題主要考查增根的定義，解題的關鍵是使最簡公分母（x1）（x2）=06解分式方程，去分母后的結果是（）Ax=2+3Bx=2（x2）+3Cx（x2）=2+3（x2）Dx=3（x2）+2【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】找出各分母的最小公分母，同乘以最小公分母即可【解答】解：左右同乘以最簡公分母（x2），得x=2（x2）+3，故選B【點評】本題考查了解分式方程的內容注意在乘以最小公分母時，不要漏乘7要把分式方程化為整式方程，方程兩邊需要同時乘以（）A2x（x2）BxCx2D2x4【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】把分式方程化為整式方程，乘以最簡公分母2x（x2）即可【解答】解：方程的最簡公分母2x（x2），方程的兩邊同乘2x（x2）即可故選A【點評】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解找出最簡公分母是解此題的關鍵8河邊兩地距離s km，船在靜水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的時間是（）A小時B小時C小時D小時【考點】列代數(shù)式（分式）【分析】往返一次所需要的時間是，順水航行的時間+逆水航行的時間，根據(jù)此可列出代數(shù)式【解答】解：根據(jù)題意可知需要的時間為： +故選D【點評】本題考查列代數(shù)式，關鍵知道時間=路程÷速度，從而列出代數(shù)式9若關于x的方程有增根，則m的值是（）A3B2C1D1【考點】分式方程的增根【專題】計算題【分析】有增根是化為整式方程后，產(chǎn)生的使原分式方程分母為0的根在本題中，應先確定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值【解答】解：方程兩邊都乘（x1），得m1x=0，方程有增根，最簡公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故選：B【點評】增根問題可按如下步驟進行：確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值10有兩塊面積相同的小麥試驗田，分別收獲小麥9000和15000已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000，若設第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x，根據(jù)題意，可得方程（）A =B =C =D =【考點】由實際問題抽象出分式方程【專題】應用題【分析】關鍵描述語是：“有兩塊面積相同的小麥試驗田”；等量關系為：第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積【解答】解：第一塊試驗田的面積是，第二塊試驗田的面積為那么方程可表示為故選C【點評】列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系，找到關鍵描述語，找到相應的等量關系是解決問題的關鍵二填空題11方程：的解是【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】本題考查解分式方程的能力，觀察可得方程最簡公分母為：x（x+1），方程兩邊去分母后化為整式方程求解【解答】解：方程兩邊同乘以x（x+1），得x2+（x+1）（x1）=2x（x+1），解得：x=經(jīng)檢驗：x=是原方程的解【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根（3）方程中有常數(shù)項的注意不要漏乘常數(shù)項，本題應避免出現(xiàn)x2+（x+1）（x1）=2的情況出現(xiàn)12若關于x的方程的解是x=1，則m=2【考點】分式方程的解【分析】根據(jù)分式方程的解的定義，把x=1代入原方程求解可得m的值【解答】解：把x=1代入方程，得，解得m=2故應填：2【點評】本題主要考查了分式方程的解的定義，屬于基礎題型13若方程有增根x=5，則m=5【考點】分式方程的增根【專題】計算題【分析】由于增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，所以將方程兩邊都乘（x5）化為整式方程，再把增根x=5代入求解即可【解答】解：方程兩邊都乘（x5），得x=2（x5）+m，原方程有增根x=5，把x=5代入，得5=0+m，解得m=5故答案為：5【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值14如果分式方程無解，則m=1【考點】分式方程的解【專題】計算題【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得：x=m，當x=1時，分母為0，方程無解即m=1方程無解【點評】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內容15當m=3時，關于x的方程=2+有增根【考點】分式方程的增根【專題】方程思想【分析】由于增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，所以將方程兩邊都乘（x3）化為整式方程，再把增根x=3代入求解即可【解答】解：方程兩邊都乘（x3），得x=2（x3）+m，原方程有增根，最簡公分母x3=0，解得x=3，把x=3代入，得3=0+m，解得m=3故答案為：3【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值16（xx南通）用換元法解方程，若設，則可得關于的整式方程2y24y+1=0【考點】換元法解分式方程【專題】壓軸題；換元法【分析】本題考查用換元法整理分式方程的能力，根據(jù)題意得設=y，代入方程可把原方程化為整式【解答】解：設=y，則可得=，可得方程為2y+=4，整理得2y24y+1=0【點評】用換元法解分式方程是常用的方法之一，換元時要注意所設分式的形式及式中不同的變形17已知x=3是方程一個根，求k的值=3【考點】分式方程的解【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=3代入原方程，得關于k的一元一次方程，再求解可得k的值【解答】解：把x=3代入方程，得，解得k=3故應填：3【點評】本題主要考查了分式方程的解的定義，屬于基礎題型18某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前8小時完成任務求原計劃每小時修路的長度若設原計劃每小時修路xm，則根據(jù)題意可得方程=8【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】求的是原計劃的工效，工作總量為2400，一定是根據(jù)工作時間來列等量關系本題的關鍵描述語是：“提前8小時完成任務”；等量關系為：原計劃用的時間實際用的時間=8【解答】解：原計劃用的時間為：，實際用的時間為：所列方程為：=8【點評】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關系的本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵本題應用的等量關系為：工作時間=工作總量÷工效三解答題19解分式方程（1）；（2）【考點】解分式方程【分析】（1）首先乘以最簡公分母（x3）x去分母，然后去括號，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，最后一定要檢驗（2）首先乘以最簡公分母（x1）（x+1）去分母，然后去括號，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，最后一定要檢驗【解答】解：（1）去分母得：2x=3（x3），去括號得：2x=3x9，移項得：2x3x=9，合并同類項得：x=9，把x的系數(shù)化為1得：x=9檢驗：當x=9時，x（x3）=540原方程的解為：x=9（2）去分母得：x+1=2，移項得：x=21，合并同類項得：x=1檢驗：當x=1時，（x1）（x+1）=0，所以x=1是增根，故原方程無解【點評】此題主要考查了分式方程的解法，做題過程中關鍵是不要忘記檢驗，很多同學忘記檢驗，導致錯誤20甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等，已知甲乙兩人每天共加工35個玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個玩具？【考點】分式方程的應用【專題】應用題【分析】求的是工效，工作總量明顯，一定是根據(jù)工作時間來列等量關系本題的關鍵描述語是：“甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等”；等量關系為：甲加工90個玩具所用的時間=乙加工120個玩具所用的時間【解答】解：設甲每天加工x個玩具，那么乙每天加工（35x）個玩具由題意得：（5分）解得：x=15（7分）經(jīng)檢驗：x=15是原方程的根（8分）35x=20（9分）答：甲每天加工15個玩具，乙每天加工20個玩具（10分）【點評】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關系的本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵21某服裝廠準備加工300套演出服在加工60套后，采用了新技術，使每天的工作效率是原來的2倍，結果共用9天完成任務求該廠原來每天加工多少套演出服？【考點】分式方程的應用【專題】應用題【分析】關鍵描述語為：“共用9天完成任務”；等量關系為：用老技術加工60套用的時間+用新技術加工240套用的時間=9【解答】解：設服裝廠原來每天加工x套演出服根據(jù)題意，得：（3分）解得：x=20經(jīng)檢驗，x=20是原方程的根答：服裝廠原來每天加工20套演出服（6分）【點評】分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵22為了過一個有意義的“六、一”兒童節(jié)，實驗小學發(fā)起了向某希望小學捐贈圖書的活動在活動中，五年級一班捐贈圖書100冊，五年級二班捐贈圖書180冊，二班的人數(shù)是一班人數(shù)的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本書，求兩個班各有多少名同學？【考點】分式方程的應用【分析】設一班有x人，則二班有1.2x人根據(jù)五年級一班捐贈圖書100冊，五年級二班捐贈圖書180冊，二班的人數(shù)是一班人數(shù)的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本書，可列方程求解【解答】解：設一班有x人，則二班有1.2x人根據(jù)題意得：，解得：x=50經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解1.2x=1.2×50=60答：一班有50人，二班有60人【點評】本題考查分式方程的應用，關鍵是設出人數(shù)，以平均每人捐的本數(shù)做為等量關系列方程求解23請你編一道可化為一元一次方程的分式方程（且不含常數(shù)項）的應用題，并予以解答【考點】分式方程的應用【分析】本題答案開放，根據(jù)題意要求，先寫出符合要求的方程，如：，然后根據(jù)此方程編擬應用題【解答】解：甲乙兩個車間分別制造相同的機器零件，已知甲車間每小時比乙多制造10個機器零件，這樣甲車間制造170個機器零件與乙制造160個所用時間相同，求甲乙兩車間每小時各制造機器零件多少個？【點評】此題考查分式方程的應用，為開放性試題，答案不唯一