2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 文(V)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 文(V)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1集合，則= （ ）A B C. D.2已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 （ ）A B C D3. 已知為虛數(shù)單位, 則復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4下列函數(shù)中, 在區(qū)間上為增函數(shù)的是( ) A. B. C. D. 5.如果直線與直線互相垂直，那么=（ ）A.1 B. C. D. 6. 為了得到函數(shù)的圖象，則只要將的圖像（ ）A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度7設(shè)向量,滿足，則=( )A.1 B.2 C.3 D.58中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為 ，則該雙曲線的離心率為( ) A . B. C . D.9程序框圖如右圖所示，則輸出的值為( )A15B21C22 D28（11題圖）10函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為( )A B C D11若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是( ) A5 B6 C7 D812.已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，且滿足，,，則的值為( ) A.1 B.2 C. 0- D.-2-第卷（非選擇題 共90分）13.設(shè)抽測(cè)的樹木的底部周長(zhǎng)均在區(qū)間80，130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有 株樹木的底部周長(zhǎng)小于100cm.14已知函數(shù)則的值是 15是拋物線上一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，且，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_16. 若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：直線在點(diǎn)處與曲線相切；曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線. 下列命題正確的是_ _(寫出所有正確命題的編號(hào))直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線： 直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.(本小題滿分12分)在中，角，對(duì)應(yīng)的邊分別為，且,. ()求邊的長(zhǎng)度；()求的值.18（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且.（）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求的值.19（本小題滿分12分）根據(jù)調(diào)查，某學(xué)校開設(shè)了“街舞”、“圍棋”、“武術(shù)”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示：社團(tuán)街舞圍棋武術(shù)人數(shù)320240200 為調(diào)查社團(tuán)開展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從“街舞”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人。(I) 求的值和從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù)；(II)若從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，已知 “圍棋”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率。20（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面（）求證：（）若，問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，四棱錐的體積最大？并求其最大體積.21. (本小題滿分12分)已知橢圓：（）的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，（）求橢圓的方程；（）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與以，為直徑的圓交于，兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程22（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中常數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（）證明：對(duì)任意恒成立；（III）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)（其中）,使得在點(diǎn)M處的切線AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”特別地，當(dāng)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”試問(wèn)：當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”,并證明你的結(jié)論參考答案一、本大題共12小題，每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案CD BADCADBBCA二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13. 24 14. 15 .4 16 17. (本小題滿分12分)（）由余弦定理，得.又,，. 2分 4分（）在ABC中，6分由正弦定理，得 .8分因a=b>c，所以C為銳角，因此 10分于是. 12分18. (本小題滿分12分)解：(1) 因點(diǎn)在直線y=x+1的圖象上，即數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列. 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 4分?jǐn)?shù)列bn為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，b4b1q38，,q2.bn2n1(nN*)8分（）, 12分19(本小題滿分12分)解：（） 2分從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué) 4分（）由（）知，從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)為6人，其中2位女生記為A，B，4位男生記為C，D，E，F(xiàn) 5分則從這6位同學(xué)中任選2人，不同的結(jié)果有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共15種8分法1：其中含有1名女生的選法為A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，共8種； 含有2名女生的選法只有A，B1種 至少有1名女同學(xué)共9種 10分故至少有1名女同學(xué)被選中的概率= 12分法2：從這6位同學(xué)中任選2人，沒(méi)有女生的有：C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共6種故至少有1名女同學(xué)被選中的概率1-= PABCD020.(本小題滿分12分)解：（1）面面,面面=, 面4分 又面5分 6分（2）取中點(diǎn)，連結(jié),由（1）有面ABCD, 8分設(shè)AD=.10分 11分 當(dāng)即時(shí)，12分21. (本小題滿分12分)（）由題設(shè)知2分 解得 橢圓的方程為4分（）由題設(shè)，以為直徑的圓的方程為，5分 圓心的直線的距離，由得（*）6分 7分 設(shè)由，得，8分 由求根公式可得9分 10分 由得， 解得，滿足（*）11分 直線的方程為或12分22. (本小題滿分14分) （）當(dāng)時(shí)， 1分，時(shí)當(dāng)或時(shí)，即在上單調(diào)遞增2分，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減 3分，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn) 4分（）令 6分所以在上遞增,（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立），即證： 對(duì)任意恒成立； 8分（III）當(dāng)，假設(shè)函數(shù)存在“中值伴侶切線”.設(shè)A,是曲線上的不同點(diǎn)，且， 則直線AB的斜率：9分曲線在點(diǎn)處的切線斜率： 10分依題意：,即化簡(jiǎn)得，11分即 設(shè) ，上式化為, 12分由（2）知時(shí)，恒成立.所以在內(nèi)不存在,使得成立.綜上所述，假設(shè)不成立.所以，函數(shù)不存在“中值伴侶切線” 14分