2022年高三第三次月考 理科數(shù)學(xué)試題

2022年高三第三次月考 理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點落在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集，則為：（ ）A B C D3，則實數(shù)等于（ ） A1 B 1 C D4已知等差數(shù)列中，前項和，且，則等于（ ）A 45 B 50 C 55 D 不確定5給定性質(zhì): 最小正周期為；圖象關(guān)于直線x=對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)、的是（ ） Ay = sin(+) By = sin(2x+) Cy = sin|x| Dy = sin(2x)6已知六棱錐的底面是正六邊形，平面.則下列結(jié)論不正確的是（ ）A平面B平面C平面D平面7. “a =1”是“直線和直線互相垂直”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8已知sin，則 （ ）y2mOPA B C D9如圖為一半徑是3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知 水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點到水面的距離（米）與時間（秒）滿足函數(shù)關(guān)系，則有 （ ） A BC D10. 已知且 的值（ ）A一定小于0 B等于0C一定大于0 D無法確定11. 設(shè)定義域為R的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個不同實數(shù)解的充要條件是（A）且 （B）且 （C）且 （D）且12. 已知映射,其中，對應(yīng)法則若對實數(shù)，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是A B C D 二、填空題（每小題5分，共20分）13 已知角的終邊經(jīng)過點P，且，則14 已知，若與夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為15 在中，EF分別為邊ABAC上的點，且，若，則16 在中，且所對邊分別為，若，則實數(shù)的取值范圍為三、解答題（共70分）17 （10分） 在中，分別為的對邊，已知，面積為（1）求的大小;（2）求的值18（12分） 數(shù)列的前項和（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和19（12分）設(shè),，滿足（1）求的最大值及此時取值的集合;（2）求的增區(qū)間20（12分）在數(shù)列中，（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列;（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，求使的最小值21（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記，梯形面積為SCD2rAB（1）求面積S以為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域;（2）求面積S的最大值 22（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的最小值;（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;（3）當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍答案:一、選擇題 1-12 CABBD DCBBA CB二、填空題1310 14 15 16三、解答題17解：（1）由已知得： （2）由余弦定理得： 18解:（1）由已知：當(dāng)時 當(dāng)時 數(shù)列的通項公式為（2）由（1）知: 當(dāng)時 當(dāng)時 的前項和19解:（1）當(dāng)時 的最大值為2,取最大值時的集合為(2)所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為20（1）證明：由已知 由 ，得是等比數(shù)列（2）解：由（1）知： 使的最小值為321 解: 以AB所在的直線為軸,以AB的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系 橢圓方程為 設(shè) 則 （1） 定義域為 （2） 由（1）知 設(shè) 則 由得 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng)時取最大值,S取最大值,最大值為22解: （1） 當(dāng)時, 當(dāng)時 函數(shù)取最小值3 （2） 設(shè) 依題意 得 （3） 當(dāng)時 恒成立 當(dāng)時 恒成立設(shè) 則（1）當(dāng)時， 在單調(diào)遞增（2）當(dāng)時，設(shè) 有兩個根，一個根大于1，一個根小于1不妨設(shè) 當(dāng)時 即 在單調(diào)遞減 不滿足已知條件綜上:的取值范圍為