2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(II)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(II)一、選擇題1如果，那么（）A2 B2 C D2設(shè)數(shù)列是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則（）A1033 B1057 C1043 D10583將函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A B C D4某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力和識(shí)圖能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力46810識(shí)圖能力3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力為（）A、10.3 B、11.5 C、9.5 D、7.15已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（）A、B、C、D、6已知函數(shù)的部分圖像如圖所示. 則函數(shù)的解析式為（）A、 B、 C、 D、7如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)是（）A、954B、954C、2835D、28358任意確定四個(gè)日期，其中有一個(gè)是星期天的概率為（）A、B、C、D、9在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P（1,1）的最長(zhǎng)的弦為，最短的弦為，則四邊形的面積為（）A、 B、C、D、10橢圓的左焦點(diǎn)為，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）A B C D11設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，且為垂足，如果直線的斜率為，則PFOF等于（ ）A B C D1012若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，則f(n)=A、B、 C、D、第II卷（非選擇題90分）二、填空題13、已知,是虛數(shù)單位,則_14曲線在點(diǎn)處的切線方程是 15已知數(shù)列滿足，若，則16已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線與圓有公共點(diǎn)A（1,2），且圓在點(diǎn)的切線與雙曲線的漸近線平行，則雙曲線的離心率為三、解答題17. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，數(shù)列bn滿足b1=1，b3+b7=18，且（n2）.（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.18（12分）一個(gè)袋子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，假設(shè)袋子中的每一個(gè)球被摸到可能性是相等的。（）從袋子中任意摸出3個(gè)球，求摸出的球均為白球的概率；（）一次從袋子中任意摸出3個(gè)球，若其中紅球的個(gè)數(shù)多于白球的個(gè)數(shù)，則稱“摸球成功”（每次操作完成后將球放回），某人連續(xù)摸了3次，記“摸球成功”的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn)（）求證:平面；（）求證：平面平面；（）求二面角的余弦值20(12分)設(shè)橢圓C：1(ab0)過(guò)點(diǎn)M(1,1)，離心率e，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l是圓O：x2y21的任意一條切線，且直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求證：·為定值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x2e-2ax （a0），（1）已知函數(shù)f（x）的曲線在x1處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在1，2上的最大值22（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)（）求的取值范圍；（）設(shè)，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由xx屆高三級(jí)第一學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、CCACCBDCCBDC；二、13、1i14、15、-1 16、三、解答題17解析：（1）由題意知，當(dāng)n2時(shí)，-得，即，又，故數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，由（n2）知，數(shù)列bn是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則，故，綜上，數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式分別為.（2），-得，即，18、（）設(shè)從袋子中任意摸出3個(gè)球, 摸出的球均為白球的概率是 4分（）由一次”摸球成功”的概率 8分隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,分布列如下 0123 12分19方法一：（）證明：連結(jié)交于，連結(jié) 是正方形， 是的中點(diǎn) 是的中點(diǎn)，是的中位線 2分 又平面，平面， 平面 4分 （）證明：由條件有 平面，且平面 又 是的中點(diǎn)， 平面 平面 6分 由已知 平面又平面 平面平面 8分 （）取中點(diǎn)，則作于，連結(jié) 底面，底面為在平面內(nèi)的射影, 為二面角的平面角 10分設(shè)，在中， 二面角的余弦的大小為 12分 方法二：（）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，由,可設(shè)，則， ， ,即有 6分又且平面 又平面 平面平面 8分（） 底面，是平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為, , 則即, 令,則 10分, 由作圖可知二面角為銳二面角二面角的余弦值為 12分20、【解】(1)因?yàn)閑，a23b2，橢圓C的方程為1.又橢圓C過(guò)點(diǎn)M(1,1)，代入方程解得a24，b2，橢圓C的方程為14分(2) 當(dāng)圓O的切線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykxm，則圓心O到直線l的距離d1，1k2m2將直線l的方程和橢圓C的方程聯(lián)立，得到關(guān)于x的方程為(13k2)x26kmx3m2406分設(shè)直線l與橢圓C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則7分·x1x2y1y2(1k2)x1x2km(x1x2)m29分(1k2)·km·m20，當(dāng)圓的切線l的斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證得·0.綜合上述可得，·為定值0.12分21、解：（1）f（x）=x2e-2ax（a0），=2xe-2ax+x2·（-2a）e-ax=2e-ax（-ax2+x）1= 解得：a=2 2分又由點(diǎn)在切線上 解得： 4分（2）令>0，即2e-2ax（-ax2+x）>0，得0<x< ，（a0）f（x）在（-，0），上是減函數(shù)，在上是增函數(shù) 6分 0<<1，即a>1時(shí)，f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，f（x）max=f（1）= 8分當(dāng)12，即05a1時(shí)f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，f（x）max=f=a-2e-2 10分當(dāng)>2時(shí)，即0<a<05時(shí)，f（x）在（1，2）上是增函數(shù)，f（x）max=f（2）=4 綜上所述，當(dāng)0<a<05時(shí)，f（x）的最大值為4當(dāng)05a時(shí)，f（x）的最大值為a-2e-2，當(dāng)a>時(shí)，f（x）的最大值為 12分22解：（）曲線的方程可寫成過(guò)且斜率為的直線方程為1分代入曲線的方程得整理得 3分直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)等價(jià)于4分解得，即的取值范圍為5分（）設(shè)，則由方程， 7分又 而所以與共線等價(jià)于8分將代入上式，解得由（）知，故沒(méi)有符合題意的常數(shù)10分