2022年高三尖子生綜合素質(zhì)展示 理科數(shù)學(xué)試題

2022年高三尖子生綜合素質(zhì)展示 理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1計(jì)算 得 ( )A B. C. D. 2.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是 ( )A B C D 3直線，都是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則( )A B， C . ， D，4函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)附近的圖象可能是 5. 等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，則（ ）A. 9 B.12 C.15 D.18 6已知函數(shù) 則“”是“在上單調(diào)遞減”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 7. 直線與圓相交于不同的A,B兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P與點(diǎn)距離的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 8對(duì)于任意，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如. 定義上的函數(shù)，若，則中所有元素的和為（ ）A55 B. 58 C.63 D.65二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.9已知為雙曲線C: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若則= .10.設(shè)函數(shù)在內(nèi)導(dǎo)數(shù)存在，且有以下數(shù)據(jù)：12342341342131422413則曲線在點(diǎn)處的切線方程是 ；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值是 11已知在上的最大值為2，則最小值為 .12設(shè)，則的值是 ； 的值是 .13. 已知M、N是所圍成的區(qū)域內(nèi)的不同兩點(diǎn)，則的最大值是 . 14已知下列四個(gè)命題： 函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，有； 函數(shù),均是奇函數(shù)； 若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱(chēng)圖形，且滿(mǎn)足，那么； 設(shè)是關(guān)于的方程的兩根，則. 其中正確命題的序號(hào)是 . 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.15（本小題滿(mǎn)分13分）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn). （）求的值；（）若函數(shù)， 求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍16（本小題滿(mǎn)分13分）現(xiàn)有10000元資金可用于廣告宣傳或產(chǎn)品開(kāi)發(fā)當(dāng)投入廣告宣傳和產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的資金分別為和時(shí)，得到的回報(bào)是求投到產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的資金應(yīng)為多少時(shí)可以得到最大的回報(bào).17（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知， （）求的表達(dá)式；（）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，問(wèn)：滿(mǎn)足的最小正整數(shù)是多少？18（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)， （）若時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由 19（本小題滿(mǎn)分13分）已知的頂點(diǎn)A、B在橢圓 （）當(dāng)AB邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長(zhǎng)及的面積； （）當(dāng)，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程.20（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)（），使得恒成立，則稱(chēng)為“S-函數(shù)”.（）判斷函數(shù)是否是“S-函數(shù)”；（）若是一個(gè)“S-函數(shù)”，求出所有滿(mǎn)足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)；（）若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是“S-函數(shù)”，且存在滿(mǎn)足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)和，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，求?dāng)時(shí)函數(shù)的值域.順義區(qū)xx屆高三尖子生綜合素質(zhì)展示數(shù)學(xué)試題參考答案（理科）一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分。題號(hào)12345678選項(xiàng)BACABCDB8解答： ，二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上，有兩空的題目，第一空3分，第二空2分。9. 17 10. ，12 11. 012. ； 13. 14. 三、解答題: 本大題共4小題,共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程.15（本小題滿(mǎn)分13分）解：（）因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以， -3分 -6分 (2) ，-8分 -10分 ，-12分 故：函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是 -13分16. （本小題滿(mǎn)分13分）解：由于，所以 -4分考慮，由得， -8分由于當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，-10分所以是的極大值點(diǎn)，從而也是的極大值點(diǎn)-12分故當(dāng)投到產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的資金為元時(shí)，得到的回報(bào)最大. -13分17（本小題滿(mǎn)分13分）解：（）當(dāng)時(shí)， 2分 數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列 6分（）數(shù)列的前項(xiàng)和為10分 滿(mǎn)足的最小正整數(shù)是12. 13分18（本小題滿(mǎn)分14分）解：（）當(dāng)時(shí)， 1分所以，又 2分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為；3分（）因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以：在上恒成立， 4分 令 ，有 得 6分 得 ； 7分 （）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3， 當(dāng)時(shí)，所以：在上單調(diào)遞減，（舍去），當(dāng)時(shí)，在上恒成立所以在上單調(diào)遞減，（舍去）10分 當(dāng)時(shí)，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足條件 12分 綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3 14分19（本小題滿(mǎn)分13分）解：（）因?yàn)榍褹B通過(guò)原點(diǎn)（0，0），所以AB所在直線的方程為由得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（-1，-1）。 2分又的距離。 5分 （）設(shè)AB所在直線的方程為由因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在橢圓上，所以即 7分設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則且 8分 9分又的距離，即 邊最長(zhǎng)。（顯然） 12分所以，AB所在直線的方程為 13分20（本小題滿(mǎn)分14分）解：（）若是“S-函數(shù)”，則存在常數(shù)，使得 (a+x)(a-x)=b.即x2=a2-b時(shí)，對(duì)xÎR恒成立.而x2=a2-b最多有兩個(gè)解，矛盾，因此不是“S-函數(shù)”.2分若是“S-函數(shù)”，則存在常數(shù)a,b使得，即存在常數(shù)對(duì)（a, 32a）滿(mǎn)足.因此是“S-函數(shù)”4分（）是一個(gè)“S-函數(shù)”，設(shè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a, b）滿(mǎn)足:則tan(a-x)tan(a+x)=b恒成立.當(dāng)a=時(shí)，tan(a-x)tan(a+x)= -cot2(x)，不是常數(shù) 5分因此，,則有.即恒成立. 7分即,當(dāng),時(shí)，tan(a-x)tan(a+x)=cot2(a)=1.因此滿(mǎn)足是一個(gè)“S-函數(shù)”的常數(shù)（a, b）=.9分() 函數(shù)是“S-函數(shù)”，且存在滿(mǎn)足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)和，于是即, ，.10分 11分 因此, 13分綜上可知當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?14分說(shuō)明：其它正確解法按相應(yīng)步驟給分.