2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 平面與平面垂直教案 理

2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 平面與平面垂直教案 理教材分析兩個平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理是平面與平面位置關(guān)系的重要內(nèi)容通過這節(jié)的學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)：直線與直線垂直、直線與平面垂直及平面與平面垂直的判定和性質(zhì)定理形成了一套完整的證明體系，而且可以實現(xiàn)利用低維位置關(guān)系推導(dǎo)高維位置關(guān)系，利用高維位置關(guān)系也能推導(dǎo)低維位置關(guān)系，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的重要地位這節(jié)課的重點是判定定理及性質(zhì)定理，難點是定理的發(fā)現(xiàn)及證明教學(xué)目標(biāo)1. 掌握兩平面垂直的有關(guān)概念，以及兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，能運用概念和定理進行有關(guān)計算與證明2. 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，邏輯思維能力，知識遷移能力，運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法觀察、研究現(xiàn)實現(xiàn)象的能力，整理知識、解決問題的能力3. 通過對實際問題的分析和探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神任務(wù)分析判定定理證明的難點是畫輔助線為了突破這一難點，可引導(dǎo)學(xué)生這樣分析：在沒有得到判定定理時，只有根據(jù)兩平面互相垂直的定義來證明，那么，哪個平面與這兩個平面都垂直呢？對性質(zhì)定理的引入，不是采取平鋪直敘，而是根據(jù)數(shù)學(xué)定理的教學(xué)是由發(fā)現(xiàn)與論證這兩個過程組成的，所以應(yīng)把“引出命題”和“猜想”作為本部分的重要活動內(nèi)容教學(xué)設(shè)計一、問題情境1. 建筑工人在砌墻時，常用一根鉛垂的線吊在墻角上，這是為什么？（為了使墻面與地面垂直）2. 什么叫兩個平面垂直？怎樣判定兩平面垂直，兩平面垂直有哪些性質(zhì)？二、建立模型如圖19-1，兩個平面，相交，交線為CD，在CD上任取一點B，過點B分別在，內(nèi)作直線BA和BE，使BACD，BECD于是，直線CD平面ABE容易看到，ABE為直角時，給我們兩平面垂直的印象，于是有定義：如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，并且這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相垂直，就稱這兩個平面互相垂直平面，互相垂直，記作問題1. 建筑工人在砌墻時，鉛垂線在墻面內(nèi)，墻面與地面就垂直嗎？如圖19-1，只要經(jīng)過的垂線BA，則BA，BABE，ABERt依定義，知于是，有判定定理：定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則兩個平面互相垂直2. 如果交換判定定理中的條件“BA”和結(jié)論“”即，也就是從平面與平面垂直出發(fā)，能否推出直線與平面垂直？平面內(nèi)滿足什么條件的直線才能垂直于平面呢？讓學(xué)生用教科書、桌面、筆擺模型通過模型發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，只有在一個平面（如）內(nèi)，垂直于兩平面交線的直線（如BA）才會垂直于另一個平面（如）于是，有定理：定理如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面（先分析命題的條件和結(jié)論，然后畫出圖形，再結(jié)合圖形，寫出已知，求證）已知：如圖，CD，AB，ABCD，求證：AB分析：要證AB，只需在內(nèi)再找一條直線與 垂直，但內(nèi)沒有這樣的直線，如何作出這條直線呢？因為，所以可根據(jù)二面角的定義作出這個二面角的平面角在平面內(nèi)過點B作BECD因為ABCD，所以ABE是二面角-CD-的平面角，并且ABE90°，即ABBE又因為CD，BE，所以AB三、解釋應(yīng)用例題1. 已知：如圖，平面平面，在與的交線上取線段AB4cm，AC，BD分別在平面和平面內(nèi)，它們都垂直于交線AB，并且AC3cm，BD12cm，求CD長解：連接BC因為ACAB，所以AC，ACBD因為BDAB，所以BD，BDBC所以，CBD是直角三角形在RtBAC中，BC5（cm），在RtCBD中，CD13（cm）2. 已知：在RtABC中，ABAC，AD是斜邊BC的高，以AD為折痕使BDC折成直角（如圖19-4）求證：（1）平面ABD平面BDC，平面ACD平面BDC（2）BAC60°證明：（1）如圖19-4（2），因為ADBD，ADDC，所以AD平面BDC因為平面ABD和平面ACD都過AD，所以平面ABD平面BDC，平面ACD平面BDC（2）如圖19-4（1），在RtBAC中，因為ABAC，所以BC，BDDC如圖19-4（2），BDC是等腰直角三角形，所以BCBD2×得ABACBC所以BAC60°練習(xí)1. 如圖19-5，有一個正三棱錐體的零件，P是側(cè)面ACD上一點問：如何在面ACD上過點P畫一條與棱AB垂直的線段？試說明理由2. 已知：如圖19-6，在空間四邊形ABCD中，ACAD，BCBD，E是CD 的中點求證：（1）平面ABE平面BCD（2）平面ABE平面ACD四、拓展延伸能否將平面幾何中的勾股定理推廣到立體幾何學(xué)中去？試寫一篇研究性的小論文點評這篇案例結(jié)構(gòu)完整，構(gòu)思新穎案例開始以一個生活中常見的例子引入問題，得到了兩平面垂直的定義還是這個例子，改變了問法又得到了兩平面垂直的判定定理即把學(xué)科理論和學(xué)生的生活實際相結(jié)合，激起了學(xué)生探索問題的熱情對性質(zhì)定理和判定定理的引入和證明也不是平鋪直敘，而是充分展現(xiàn)了定理的發(fā)現(xiàn)和形成過程通過學(xué)生的認(rèn)真參與，師生之間的民主交流，培養(yǎng)了學(xué)生的主體意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神