云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練（五）與全等三角形有關(guān)的中檔計(jì)算題與證明題練習(xí)

云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練（五）與全等三角形有關(guān)的中檔計(jì)算題與證明題練習(xí)|類(lèi)型1|全等三角形與等腰三角形的結(jié)合問(wèn)題1.如圖T5-1,在ABC中,AB=AC,ADBC,CEAB,AE=CE.求證:(1)AEFCEB;(2)AF=2CD.圖T5-12.xx·蘇州 如圖T5-2,A=B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,1=2,AE和BD相交于點(diǎn)O.(1)求證:AECBED;(2)若1=42°,求BDE的度數(shù).圖T5-23.xx·呼和浩特 如圖T5-3,等腰三角形ABC中,BD,CE分別是兩腰上的中線.(1)求證:BD=CE;(2)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別為線段BO和CO的中點(diǎn).當(dāng)ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等時(shí),判斷四邊形DEMN的形狀,無(wú)需說(shuō)明理由.圖T5-34.如圖T5-4,ACB和DCE均為等腰三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.若CAB=CBA=CDE=CED=50°.(1)求證:AD=BE;(2)求AEB的度數(shù).圖T5-4|類(lèi)型2|全等三角形與直角三角形的結(jié)合問(wèn)題5.如圖T5-5,在ABC中,ADBC,CEAB,垂足分別為D,E,AD,CE交于點(diǎn)H,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)條件,使AEHCEB. 圖T5-56.如圖T5-6,在ABC中,C=90°,AD平分CAB,交CB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E.(1)求證:ACDAED;(2)若B=30°,CD=1,求BD的長(zhǎng).圖T5-6|類(lèi)型3|全等三角形與等腰直角三角形的結(jié)合問(wèn)題7.已知:如圖T5-7,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).(1)求證:ACEBCD;(2)求證:2CD2=AD2+DB2.圖T5-78.如圖T5-8,在ABC和BCD中,BAC=BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E,使AE=AC;延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F,使BF=BC.連接AD,AF,DF,EF,延長(zhǎng)DB交EF于點(diǎn)N.(1)求證:AD=AF;(2)求證:BD=EF.圖T5-8參考答案1.證明:(1)ADBC,CEAB,BCE+B=90°,FAE+B=90°,FAE=BCE.在AEF和CEB中,AEFCEB(ASA).(2)AB=AC,ADBC,BC=2CD.AEFCEB,AF=BC,AF=2CD.2.解析 (1)用ASA證明兩三角形全等;(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出EC=ED,C=BDE,再利用等腰三角形的性質(zhì):等邊對(duì)等角,即可求出C的度數(shù),進(jìn)而得到BDE的度數(shù).解:(1)證明:AE和BD相交于點(diǎn)O,AOD=BOE.在AOD和BOE中,A=B,BEO=2.又1=2,1=BEO,AEC=BED.在AEC和BED中,AECBED(ASA).(2)AECBED,EC=ED,C=BDE.在EDC中,EC=ED,1=42°,C=EDC=69°,BDE=C=69°.3.解:(1)證明:AB,AC為等腰三角形的兩腰,AB=AC.BD,CE分別是兩腰上的中線,AE=AD.在AEC與ADB中,AECADB,BD=CE.(2)四邊形DEMN為正方形.4.解:(1)證明:CAB=CBA=CDE=CED=50°,AC=BC,DC=EC,ACB=DCE=180°-2×50°=80°.ACB=ACD+DCB,DCE=DCB+BCE,ACD=BCE.在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS),AD=BE.(2)ACDBCE,ADC=BEC.點(diǎn)A,D,E在同一直線上,且CDE=50°,ADC=180°-CDE=130°,BEC=130°.BEC=CED+AEB,且CED=50°,AEB=BEC-CED=130°-50°=80°.5.AE=EC(答案不唯一)解析 根據(jù)垂直關(guān)系,可以判斷AEH與CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等,所以只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了.ADBC,CEAB,垂足分別為D,E,BEC=AEC=HDC=90°,在RtAEH中,EAH=90°-AHE,在RtCDH中,DCH=90°-DHC,又AHE=DHC,EAH=BCE.所以根據(jù)AAS可添加AH=CB或EH=EB;根據(jù)ASA可添加AE=CE.故答案為AH=CB或EH=EB或AE=CE等.6.解:(1)證明:AD平分CAB,CAD=EAD.DEAB,C=90°,ACD=AED=90°.又AD=AD,ACDAED.(2)ACDAED,DE=CD=1.B=30°,DEB=90°,BD=2DE=2.7.證明:(1)ABC和ECD都是等腰直角三角形,AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=90°,ACE+ACD=BCD+ACD,ACE=BCD,在ACE和BCD中,ACEBCD(SAS).(2)ACB是等腰直角三角形,B=BAC=45°.ACEBCD,B=CAE=45°.DAE=CAE+BAC=45°+45°=90°,AD2+AE2=DE2.由(1)知AE=DB,AD2+DB2=DE2,又DE2=2CD2,2CD2=AD2+DB2.8.證明:(1)AB=AC,BAC=90°,ABC=ACB=45°,ABF=135°.BCD=90°,ACD=135°.ABF=ACD,CB=CD,CB=BF,BF=CD.在ABF和ACD中,ABFACD(SAS),AD=AF.(2)由(1)知,AF=AD,ABFACD,FAB=DAC.BAC=90°,EAB=BAC=90°,EAF=BAD.在AEF和ABD中,AEFABD(SAS),BD=EF.