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2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(III)

  • 資源ID:105301688       資源大小:362.02KB        全文頁(yè)數(shù):9頁(yè)
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2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(III)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(III) 本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共5頁(yè)。滿分150分考試用時(shí)120分鐘考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng): 1答題前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上 2第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效 3第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,不能寫(xiě)在試卷上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效 4填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案,解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟參考公式: 如果事件A,B互斥,那么;如果事件A,B獨(dú)立,那么.1.若(i是虛數(shù)單位),則A. B. C. D. 2.設(shè)集合,則A. B. C. D. 3.在中,“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件4.要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為A. B. C. D. 6.已知滿足約束條件,則的最大值為A.6B.8C.10D.127.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM(切點(diǎn)為M),交y軸于點(diǎn)P.若M為線段FP的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為A. B. C.2D. 8.已知向量 的夾角為,且取得最小值時(shí),實(shí)數(shù)x的值為A.2B. C.1D. 9.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,對(duì)任意正整數(shù)n,都有,則k的值為A.1006B.1007C.1008D.100910.已知R上的奇函數(shù)滿足,則不等式的解集是A. B. C. D. 第II卷(共100分)二、填空題:本大題共5個(gè)小題,每小題5分,共25分.11.某高校為了了解教科研工作開(kāi)展?fàn)顩r與教師年齡之間的關(guān)系,將該校不小于35歲的80名教師按年齡分組,分組區(qū)間為,由此得到頻率分布直方圖如圖,則這80名教師中年齡小于45歲的教師有_人.12. 執(zhí)行右圖的程序框圖,則輸出的S=_.13. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為,則_.14.已知M,N是圓與圓的公共點(diǎn),則的面積為_(kāi).15.對(duì)于函數(shù),有下列5個(gè)結(jié)論:任取,都有;函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;,對(duì)一切恒成立;函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn);若關(guān)于x的方程有且只有兩個(gè)不同實(shí)根,則.則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.(請(qǐng)寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題:本大題共6小題,共75分.16.(本小題滿分12分)已知向量,設(shè)(I)求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間;(II)在中,分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且,求的面積.17. (本小題滿分12分)如圖,邊長(zhǎng)為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,其中AB/CD,點(diǎn)M在線段EC上.(I)證明:平面平面ADEF;(II)若,求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的大小.18. (本小題滿分12分)某衛(wèi)視的大型娛樂(lè)節(jié)目現(xiàn)場(chǎng),所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否通過(guò)進(jìn)入下一輪,甲、乙、丙三名老師都有“通過(guò)”“待定”“淘汰”三類票各一張,每個(gè)節(jié)目投票時(shí),甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票,每人投三類票中的任意一類票的概率均為,且三人投票相互沒(méi)有影響,若投票結(jié)果中至少有兩張“通過(guò)”票,則該節(jié)目獲得“通過(guò)”,否則該節(jié)目不能獲得“通過(guò)”。(I)求某節(jié)目的投票結(jié)果獲“通過(guò)”的概率;(II)記某節(jié)目投票結(jié)果中所含“通過(guò)”和“待定”票票數(shù)之和為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. (本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)記,求.20. (本小題滿分13分)已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).若點(diǎn)在橢圓C上,則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)若直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P,Q,以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說(shuō)明理由.21. (本小題滿分14分)已知函數(shù).(I)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(II)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求a的值;(III)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍并證明:.xx屆高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題BDA DA DACDB二、填空題(11)48 (12) (13) (14) (15)三、解答題(16)解:() = 3分由 可得 5分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, 6分() 9分由可得 10分 12分(17)解:()證明:如圖, 4分() 在面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立直角坐標(biāo)系 則 5分 設(shè)平面的法向量為令9分平面的法向量, 所以平面與平面所成銳二面角是12分(18)()設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果獲“通過(guò)”為事件A,則事件A包含該節(jié)目獲2張“通過(guò)票”或該節(jié)目獲3張“通過(guò)票”,甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票,每人投三類票中的任意一類票的概率為,且三人投票相互沒(méi)有影響,某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲“通過(guò)”的概率為: 4分()所含“通過(guò)”和“待定”票票數(shù)之和的所有取值為0,1,2,3, 8分的分布列為:X0123P 12分(19)解:()設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,等比數(shù)列 ,公比為.由題意可知:, 2分 所以.得.4分()令,5分8分相減得10分=12分(20)(I) 解:由題意知,即 又.2分 , 橢圓的方程為 . 4分 (II) 設(shè),則由于以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),所以即. 5分由得 ,. 7分代入即得: ,, . 9分 .11分 把代入上式得. 13分(21)解:(I)當(dāng)時(shí)所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;2分又因?yàn)樗院瘮?shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)3分(II)函數(shù)的定義域是 當(dāng)時(shí), 令,即,所以或4分當(dāng),即時(shí),在1,e上單調(diào)遞增,所以在1,e上的最小值是,解得;5分當(dāng),即時(shí),在上的最小值是,即令,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;而,不合題意; 7分當(dāng) 即時(shí),在上單調(diào)遞減,所以在上的最小值是,解得,不合題意 綜上可得 8分 (III) 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不同實(shí)根,即有兩個(gè)不同實(shí)根,得,令在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減時(shí),取得最大值,9分由,得當(dāng)時(shí),而當(dāng),圖像如下 即當(dāng)時(shí)有兩個(gè)不同實(shí)根10分滿足,兩式相加得:,兩式相減地不妨設(shè),要證,只需證,即證,設(shè),令,12分則,函數(shù)在上單調(diào)遞增,而,即14分

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