2022年高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)理試題 含答案(V)

2022年高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)理試題 含答案(V)考生注意：1. 本次測(cè)試有試題紙和答題紙，解答必須在答題紙上，寫(xiě)在試題紙上的解答無(wú)效2. 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、考試號(hào)，以及試卷類型等填寫(xiě)清楚，并在規(guī)定區(qū)域內(nèi)貼上條形碼3. 本試卷共有18道試題，滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、填空題（60分）本大題共有10題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得6分，否則一律得零分1已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù) 2已知的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，則 3設(shè)是公比為的等比數(shù)列，且，則 4設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)，則的面積為5函數(shù)則的值為6一人在海面某處測(cè)得某山頂?shù)难鼋菫?，在海面上向山頂?shù)姆较蛐羞M(jìn)米后，測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?，則該山的高度為 米（結(jié)果化簡(jiǎn)）7已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為8甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有 種9（理）設(shè)不等式的解集為，若，則 10（理）設(shè)函數(shù) 則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為二、選擇題（15分）本大題共有3題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.11（理）曲線與直線有公共點(diǎn)的充要條件是【 】 A B C D12已知向量，滿足：，且（）則向量與向量的夾角的最大值為 【 】A B C D13以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 【 】集合的真子集的個(gè)數(shù)為；平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角；設(shè)，若，則且； 設(shè)無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是等差數(shù)列，則一定是常數(shù)列A B C D 三、解答題（本題滿分75分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟14（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）已知函數(shù)，（1）請(qǐng)指出函數(shù)的奇偶性，并給予證明；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍15（理）（本題滿分14分） 如圖，某農(nóng)業(yè)研究所要在一個(gè)矩形試驗(yàn)田內(nèi)種植三種農(nóng)作物，三種農(nóng)作物分別種植在并排排列的三個(gè)形狀相同、大小相等的矩形中試驗(yàn)田四周和三個(gè)種植區(qū)域之間設(shè)有米寬的非種植區(qū)已知種植區(qū)的占地面積為平方米，問(wèn)：應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)試驗(yàn)田的長(zhǎng)與寬，才能使其占地面積最??？最小占地面積是多少？16（理）（本題滿分15分，第1小題滿分7分，第2小題滿分8分）假設(shè)你已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)和反函數(shù)的概念，但還沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)對(duì)數(shù)的相關(guān)概念由指數(shù)函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)函數(shù)，可知指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)，請(qǐng)你依據(jù)上述假設(shè)和已知，在不涉及對(duì)數(shù)的定義和表達(dá)形式的前提下，證明下列命題： （1）對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有；（2）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)17（理）（本題滿分16分，第1小題滿分7分，第2小題滿分9分）設(shè)點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且最小值為（1）求橢圓的方程； （2）設(shè)定點(diǎn)，已知過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，滿足，求的取值范圍18（理）（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分） 若數(shù)列滿足：對(duì)于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列如：若 則是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)和為，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由閘北區(qū)xx第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末練習(xí)卷答案7； 820； 9； 10（理）二、11C 12B 13B三、14解： （3分）（1），是非奇非偶函數(shù) （3分）注：本題可分別證明非奇或非偶函數(shù)，如，不是奇函數(shù) （2）由，得， （4分）所以即 （2分）15解：設(shè)的長(zhǎng)與寬分別為和，則 （3分） （2分）試驗(yàn)田的面積 （2分）令，則， （4分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)， （2分）答: 試驗(yàn)田的長(zhǎng)與寬分別為44米、22米時(shí)，占地面積最小為968米2. （1分）16（理）證明：（1）設(shè)，由題意，有，（2分）所以， （3分）所以，即 （2分）（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù) 證明：設(shè)，即，又由指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，得，即 （4分）所以，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù) （2分）同理，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù) （2分）17（理）解：（1）設(shè)，則有， （1分） （3分）由題意， （2分）所以，橢圓的方程為 （1分）（2）由(1)得，設(shè)的方程為， （1分）代入，得 （2分）設(shè)，則， 設(shè)的中點(diǎn)為，則， （2分），即 （2分）因?yàn)橹本€不與坐標(biāo)軸垂直的，所以 （2分）18（理）解：（1） （4分）（2）（） -得（） （2分）所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列 （1分）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， （2分）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，解法一：； （2分）解法二：； 解法三：先求為奇數(shù)時(shí)的，再用求為偶數(shù)時(shí)的同樣給分 （1分）（3）解一：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，； （1分）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， （1分）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，得 （1分）由題意，有； （1分）或 （1分）所以， （1分）解二：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，, （1分）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， （1分）以下與解法一相同