2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練五
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2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練五
2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練五1在ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且sin cos .(1)求cos B的值;(2)若b2a2ac,求的值解:(1)由sin cos 平方得1sin B,即sin B,又sin >cos ,則,所以B,故cos B.(2)由余弦定理得b2a2aca2c22accos B,即ac2a·,所以ca,故.2.等腰三角形ABC中,E為底邊BC的中點(diǎn),沿AE折疊,如圖,將C折到點(diǎn)P的位置,使二面角PAEC的大小為120°,設(shè)點(diǎn)P在面ABE上的射影為H.(1)證明:點(diǎn)H為BE的中點(diǎn);(2)若ABAC2,ABAC,求直線BE與平面ABP所成角的正切值解:(1)證明:依題意,AEBC,則AEEB,AEEP,EBEPE,AE平面EPB,CEP為二面角CAEP的平面角,則點(diǎn)P在平面ABE上的射影H在EB上,由CEP120°得PEB60°,EPCEEB,EBP為正三角形,EHEPEB,H為EB的中點(diǎn)(2)法一:過點(diǎn)H作HMAB于點(diǎn)M,連接PM,過點(diǎn)H作HNPM于點(diǎn)N,連接BN,則AB平面PHM,又AB平面PAB,平面PHM平面PAB,HN平面PAB,HB在平面PAB上的射影為NB,HBN為直線BE與平面ABP所成的角依題意,BEBC2,BHBE1.在RtHMB中,HM,在EPB中,PH,在RtPHM中,PM,HN.sinHBN,tanHBN,直線BE與平面ABP所成角的正切值為.法二:以E為坐標(biāo)原點(diǎn),以EA,EB所在直線為x,y軸,以過E點(diǎn)且平行于PH的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則E(0,0,0),B(0,2,0),A(2,0,0),P(0,1,),(0,2,0),(2,2,0),(2,1,),設(shè)平面ABP的法向量n(x,y,z),則即取n(3,3,),設(shè)直線BE與平面ABP所成的角為,則sin ,tan ,直線BE與平面ABP所成角的正切值為.3已知函數(shù)f(x)x2x3,g(x)ex1(e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求證:當(dāng)x0時(shí),g(x)xx2;(2)記使得kf(x)g(x)在0,1上恒成立的最大實(shí)數(shù)k為n0,求證:n04,6證明:(1)設(shè)h(x)g(x)xx2,即h(x)ex1xx2,h(x)ex1x,令m(x)h(x),則m(x)ex1,當(dāng)x0時(shí),m(x)0,h(x)為增函數(shù),又h(0)0,h(x)0,h(x)在0,)上單調(diào)遞增,則h(x)h(0)0,g(x)xx2.(2)由(1)知當(dāng)kf(x)xx2時(shí),必有kf(x)g(x)成立,下面先證:當(dāng)x0,1時(shí),4f(x)xx2,當(dāng)x0或1時(shí),上式顯然成立,只需證當(dāng)x(0,1)時(shí),4(xx2)1x8x27x20,而8x27x282>0,當(dāng)k4時(shí),必有kf(x)g(x)成立,n04;另一方面,當(dāng)k6時(shí),令F(x)6f(x)g(x)6x26x3ex1,F(xiàn)(x)12x18x2ex<0,F(xiàn)(0)e010,當(dāng)k6時(shí),kf(x) g(x)成立,當(dāng)k>6時(shí),取x,kf(x)g(x)1>0,當(dāng)k6時(shí),kf(x)g(x)不恒成立,n06.綜上,n04,6