2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練五

2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練五1在ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且sin cos .(1)求cos B的值；(2)若b2a2ac，求的值解：(1)由sin cos 平方得1sin B，即sin B，又sin >cos ，則，所以B，故cos B.(2)由余弦定理得b2a2aca2c22accos B，即ac2a·，所以ca，故.2.等腰三角形ABC中，E為底邊BC的中點(diǎn)，沿AE折疊，如圖，將C折到點(diǎn)P的位置，使二面角PAEC的大小為120°，設(shè)點(diǎn)P在面ABE上的射影為H.(1)證明：點(diǎn)H為BE的中點(diǎn)；(2)若ABAC2，ABAC，求直線BE與平面ABP所成角的正切值解：(1)證明：依題意，AEBC，則AEEB，AEEP，EBEPE，AE平面EPB，CEP為二面角CAEP的平面角，則點(diǎn)P在平面ABE上的射影H在EB上，由CEP120°得PEB60°，EPCEEB，EBP為正三角形，EHEPEB，H為EB的中點(diǎn)(2)法一：過點(diǎn)H作HMAB于點(diǎn)M，連接PM，過點(diǎn)H作HNPM于點(diǎn)N，連接BN，則AB平面PHM，又AB平面PAB，平面PHM平面PAB，HN平面PAB，HB在平面PAB上的射影為NB，HBN為直線BE與平面ABP所成的角依題意，BEBC2，BHBE1.在RtHMB中，HM，在EPB中，PH，在RtPHM中，PM，HN.sinHBN，tanHBN，直線BE與平面ABP所成角的正切值為.法二：以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以EA，EB所在直線為x，y軸，以過E點(diǎn)且平行于PH的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則E(0,0,0)，B(0,2,0)，A(2,0,0)，P(0,1，)，(0，2,0)，(2,2,0)，(2,1，)，設(shè)平面ABP的法向量n(x，y，z)，則即取n(3,3，)，設(shè)直線BE與平面ABP所成的角為，則sin ，tan ，直線BE與平面ABP所成角的正切值為.3已知函數(shù)f(x)x2x3，g(x)ex1(e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求證：當(dāng)x0時(shí)，g(x)xx2；(2)記使得kf(x)g(x)在0,1上恒成立的最大實(shí)數(shù)k為n0，求證：n04,6證明：(1)設(shè)h(x)g(x)xx2，即h(x)ex1xx2，h(x)ex1x，令m(x)h(x)，則m(x)ex1，當(dāng)x0時(shí)，m(x)0，h(x)為增函數(shù)，又h(0)0，h(x)0，h(x)在0，)上單調(diào)遞增，則h(x)h(0)0，g(x)xx2.(2)由(1)知當(dāng)kf(x)xx2時(shí)，必有kf(x)g(x)成立，下面先證：當(dāng)x0,1時(shí)，4f(x)xx2，當(dāng)x0或1時(shí)，上式顯然成立，只需證當(dāng)x(0,1)時(shí)，4(xx2)1x8x27x20，而8x27x282>0，當(dāng)k4時(shí)，必有kf(x)g(x)成立，n04；另一方面，當(dāng)k6時(shí)，令F(x)6f(x)g(x)6x26x3ex1，F(xiàn)(x)12x18x2ex<0，F(xiàn)(0)e010，當(dāng)k6時(shí)，kf(x) g(x)成立，當(dāng)k>6時(shí)，取x，kf(x)g(x)1>0，當(dāng)k6時(shí)，kf(x)g(x)不恒成立，n06.綜上，n04,6