2022年高二數(shù)學 上學期兩條直線的位置關(guān)系 第四課時教案二

2022年高二數(shù)學 上學期兩條直線的位置關(guān)系 第四課時教案二教學目標(一)教學知識點1.點到直線距離公式2.兩平行線間距離.(二)能力訓練要求1.理解點到直線距離公式的推導2.熟練掌握點到直線的距離公式3.會用點到直線距離公式求解兩平行線距離.(三)德育滲透目標1.認識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化2.用聯(lián)系的觀點看問題.教學重點點到直線的距離公式.教學難點點到直線距離公式的理解與應用.教學方法學導式在引入本節(jié)的研究問題：點到直線的距離公式之后，引導學生分析點到直線距離的求解思路，一起分析探討解決問題的各種途徑，通過比較選擇其中一種較好的方案來具體實施，以培養(yǎng)學生研究問題的習慣，分析問題進而解決問題的能力.在解決兩平行線的距離問題時，注意啟發(fā)學生與點到直線的距離產(chǎn)生聯(lián)系，從而應用點到直線的距離公式求解.教具準備投影片三張第一張：點到直線距離公式推導方案一（記作§7.3.4 A）第二張：點到直線距離公式推導方案二（記作§7.3. A、B)第三張：本節(jié)例題(記作§7.3. C)教學過程.課題導入師前面幾節(jié)課，我們一起研究學習了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點問題，逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點的坐標和直線的方程直接求點P到直線l的距離.講授新課1.提出問題在平面直角坐標系中，如果已知某點P的坐標為(x0，y0），直線l的方程是AxByC0，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點P到直線l的距離呢?師下面，我們一起分析這一問題的解決方案. (給出投影片§7.3. A)2.解決方案方案一：根據(jù)定義，點P到直線l的距離d是點P到直線l的垂線段的長.設(shè)點P到直線l的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQl可知，直線PQ的斜率為（A0），根據(jù)點斜式寫出直線PQ的方程，并由l與PQ的方程求出點Q的坐標；由此根據(jù)兩點距離公式求出PQ，得到點P到直線l的距離為d.師此方法雖思路自然，但運算較繁.下面我們探討別一種方法.(給出投影片§7.3. B)方案二：設(shè)A0，B0，這時l與x軸、y軸都相交，過點P作x軸的平行線，交l于點R（x1，y0）；作y軸的平行線，交l于點S（x0，y2），由得x1.所以，Px0x1PSy0y2S×Ax0By0C由三角形面積公式可知：d·SP·PS所以d可證明，當A0或B0時，以上公式仍適用，于是得到點到直線的距離公式：d.師下面我們通過例題講解進一步熟悉點到直線的距離公式.3.例題講解例8求點P0（1，2）到下列直線的距離.(1)2xy100；(2)3x2.解：(1)根據(jù)點到直線的距離公式得d(2)因為直線3x2平行于y軸，所以d（1）評述：此例題(1)直接應用了點到直線的距離公式，要求學生熟練掌握；(2)體現(xiàn)了求點到直線距離的靈活性，并沒局限于公式.例9求兩平行線l1：2x3y0，l2：2x3y100的距離.解法一：令x0代入l1的方程，得y，所以直線l1在y軸上的截距為，同理可求得直線l2在y軸上的截距為.又l1l2，所以原點在直線l1與l2之處，又由已知，可求出原點到直線l1與l2的距離為d1，d2.所以平行線l1與l2的距離dd2d1.解法二：在直線上取一點P(，0），因為l1l2，所以點P到l2的距離等于l1與l2的距離.于是d解法三：l1l2又C1-，C210.由兩平行線間的距離公式若l1：axbyc10，l2：axbyc20（a、b不全為0)，則l1與l2之間的距離d于是得d.評述：要求學生注意體會解題方法的靈活性.課堂練習課本P53練習1.求原點到下列直線的距離：(1)3x2y260；(2)xy解：(1)d.(2)原點在直線yx上，d0.2.求下列點到直線的距離：(1)A（2，3），3xy30；(2)B（1，0），xy0；(3)C（1，2），x3y0.解：(1)d (2)d(3)d.3.求下列兩條平行線的距離：(1)2x3y0，2x3y10，(2)3xy10，3xy0.解：(1)在直線2x3y0上取一點P（，0），則點P到直線2x3y1的距離就是兩平行線的距離.d.(2)在直線3xy0上取一點O（0，0），則點O到直線3xy10的距離就是兩平行線的距離.d2.課時小結(jié)通過本節(jié)學習，要求大家理解點到直線距離公式的推導過程，并熟練掌握點到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式.課后作業(yè)（一）課本P53習題7.313.求點P(5，7）到直線12x5y30的距離.解：d.14.已知點A（a，6）到直線3xy2的距離d取下列各值，求a的值：(1)d，（2）d.解：(1)d解得a2或a.(2)d解得a2或a.15.求證：兩條平行線AxByC10與AxByC20的距離d.證明：設(shè)P0（x0，y0）是直線AxByC20上任一點，則點P0到直線AxByC10的距離為d又 Ax0By0C20即Ax0By0C2，d.16.求兩條平行線3x2y10和3x2y10的距離.解：在直線3x2y10上任取一點P(0，），則點P到直線3x2y10的距離就是兩平行線間距離.d.（二）1.預習內(nèi)容：P57592.預習提綱（1）二元一次不等式AxByC0（0)表示怎樣的平面區(qū)域?（2）如何作出二元一次不等式所表示的平面區(qū)域?教學過程§7.3. 兩直線的位置關(guān)系1.提出問題點到直線距離如何表示？ 例82.解決方案3.點到直線距離公式 例9d4.兩平行線間距離 學生練習轉(zhuǎn)為點到直線距離