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2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 第3講 平面向量教案

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2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 第3講 平面向量教案

2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 第3講 平面向量教案自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引真題感悟1(xx·重慶)設(shè)x、yR,向量a(x,1),b(1,y),c(2,4),且ac,bc,則|ab|A.B.C2D10解析利用平面向量共線和垂直的條件求解a(x,1),b(1,y),c(2,4),由ac得a·c0,即2x40,x2.由bc,得1×(4)2y0,y2.ab(3,1),|ab|.答案B2(xx·浙江)在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM3,BC10,則·_.解析利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求解如圖所示,·()·()22|2|292516.答案16考題分析近年的新課標(biāo)高考,對于平面向量的考查主要是向量的模、夾角的運(yùn)算以及平行、垂直的判斷及應(yīng)用,重點(diǎn)考查的是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算與應(yīng)用,考查形式多樣,且常與其他數(shù)學(xué)知識交匯命題網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一:向量的有關(guān)運(yùn)算問題【例1】(1)(xx·聊城模擬)如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對角線AC、BD的交點(diǎn),N是線段OD的中點(diǎn),AN的延長線與CD交于點(diǎn)E,則下列說法錯誤的是A. B.C. D.(2)(xx·天水模擬)已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn),且20,則AOC與ABC的面積比值是A.B.C.D1審題導(dǎo)引(1)利用平面向量的加減法及平面向量基本定理逐一判定;(2)把所求面積的比轉(zhuǎn)化為線段的比值規(guī)范解答(1)設(shè)()(),又設(shè),故,.故選D.(2)如圖所示,設(shè)AC的中點(diǎn)為M,則2,又20,即O是BM的中點(diǎn),故AOC的底邊AC上的高是ABC底邊AC上高的,AOC與ABC的面積比值是.答案(1)D(2)A【規(guī)律總結(jié)】平面向量運(yùn)算中的易錯點(diǎn)平面向量的線性運(yùn)算包括向量的加法、向量的減法及實(shí)數(shù)與向量的積,在解決這類問題時,經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤有:忽視向量的終點(diǎn)與起點(diǎn),導(dǎo)致加法與減法混淆;錯用數(shù)乘公式對此,要注意三角形法則和平行四邊形法則適用的條件,運(yùn)用平行四邊形法則時兩個向量的起點(diǎn)必須重合;運(yùn)用三角形法則時兩個向量必須首尾相接,否則就要把向量進(jìn)行平移,使之符合條件【變式訓(xùn)練】1(xx·密云一模)在ABC中,點(diǎn)P是BC上的點(diǎn).2,則A2,1 B1,2C, D,解析如圖,(),.答案C考點(diǎn)二:平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用【例2】(1)(xx·三明模擬)在邊長為1的正三角形ABC中,若2,3,則·_.(2)(xx·海淀一模)已知向量a(1,x),b(1,x),若2ab與b垂直,則|a|A. B.C2 D4審題導(dǎo)引(1)向量與用,或表示計(jì)算其數(shù)量積;(2)利用(2ab)b,求出x,然后計(jì)算|a|.規(guī)范解答(1)·()·()·|2··×1×1×1×1×1××1×1×.(2)(2ab)·b(3,x)·(1,x)x230,x±,|a|2.答案(1)(2)C【規(guī)律總結(jié)】易錯提示由于兩向量的數(shù)量積與它們的模和夾角有關(guān),因此數(shù)量積是解決長度、夾角(尤其是垂直)等問題的重要工具注意在ABC中,向量的夾角與ABC的內(nèi)角之間的關(guān)系,向量與的夾角為角A,而與的夾角為B,這一點(diǎn)不要出錯【變式訓(xùn)練】2(xx·皖南八校聯(lián)考)設(shè)向量a、b滿足:|a|2,a·b,|ab|2,則|b|等于A. B1C. D2解析|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|243|b|28,|b|1.答案B3(xx·廈門模擬)已知平面向量a、b滿足a·(ab)3,且|a|2,|b|1,則向量a與b的夾角為A. B. C. D.解析a·(ab)|a|2a·b4a·b3,a·b1,cos a,b,a,b.答案C考點(diǎn)三:平面向量的綜合應(yīng)用性問題【例3】已知向量a,b,且x,求:(1)a·b及|ab|;(2)若f(x)a·b2|ab|的最小值是,求的值審題導(dǎo)引應(yīng)用向量的數(shù)量積公式和模的公式,可得f(x)的表達(dá)式,再運(yùn)用三角函數(shù)知識化簡f(x),根據(jù)f(x)的表達(dá)式求出的值規(guī)范解答(1)a·bcos cos sin sin cos 2x,|ab|2,x,0cos x1,|ab|2cos x.(2)f(x)a·b2|ab|cos 2x2·2cos x2(cos x)2122,當(dāng)0時,當(dāng)且僅當(dāng)cos x0時,f(x)取得最小值1,這與已知矛盾;當(dāng)01時,當(dāng)且僅當(dāng)cos x時,f(x)取得最小值122,由已知,得122,解得;當(dāng)1時,當(dāng)且僅當(dāng)cos x1時,f(x)取得最小值14,由已知,得14,解得,與1矛盾綜上所述,.【規(guī)律總結(jié)】平面向量綜合應(yīng)用的技巧例3體現(xiàn)了函數(shù)問題向量化、向量問題函數(shù)化的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,其中,模的平方與向量數(shù)量積之間的關(guān)系|a|2a·ax2y2和a(x,y)是實(shí)現(xiàn)向量與實(shí)數(shù)互化的依據(jù)和橋梁,也是重要的轉(zhuǎn)化方法在近幾年的高考中,經(jīng)常以解答題的形式考查上面所說的這種轉(zhuǎn)化,且常見于以三角函數(shù)為背景的中易檔解答題中【變式訓(xùn)練】4(xx·青島二模)已知向量m(sin x,sin x),n(sin x,cos x),設(shè)函數(shù)f(x)m·n,若函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱(1)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值,并求出此時x的值;(2)在ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,A為銳角,若f(A)g(A),bc7,ABC的面積為2,求邊a的長解析(1)由題意得:f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin,所以g(x)sin,因?yàn)閤,所以2x,所以當(dāng)2x,即x時,函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為.(2)由f(A)g(A),得1sinsin,化簡得:cos 2A.又因?yàn)?A,解得:A,由題意知:SABCbcsin A2,解得bc8,又bc7,所以a2b2c22bccos A(bc)22bc(1cos A)492×8×25,故所求邊a的長為5.名師押題高考【押題1】在正三角形ABC中,AB1,73,則·_.解析·(73)·7·3·7×1×1×cos 120°3×1×1×cos 60°2.押題依據(jù)本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算,屬中等偏易題每年高考大多數(shù)情況下都會涉及此類題目,有時還會與正、余弦定理交匯命題,所以在備考中掌握其基礎(chǔ)知識,能熟練運(yùn)算即可【押題2】在ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知向量m(b,a2c),n(cos A2cos C,cos B),且mn.(1)求的值;(2)若a2,|m|3,求ABC的面積S.解析(1)解法一由mn,得b(cos A2cos C)(a2c)cos B0.根據(jù)正弦定理,得sin Bcos A2sin Bcos Csin Acos B2sin Ccos B0.因此(sin Bcos Asin Acos B)2(sin Bcos Csin Ccos B)0,即sin(AB)2sin(BC)0.因?yàn)锳BC,所以sin C2sin A0.即2.解法二由mn得,b(cos A2cos C)(a2c)cos B0.根據(jù)余弦定理,得b×a×2b×2c×0.即c2a0.所以2.(2)因?yàn)閍2,由(1)知,c2a4.因?yàn)閨m|3,即3,解得b3.所以cos A.所以sin A.因此ABC的面積Sbcsin A×3×4×.押題依據(jù)向量的垂直、平行是向量的重點(diǎn)內(nèi)容,而向量與三角恒等變換,三角函數(shù)的性質(zhì),正、余弦定理綜合的題目是高考的一類熱點(diǎn)題型本題主要考查了向量垂直的充要條件、向量的模以及正、余弦定理的綜合應(yīng)用,難度中等,符合高考的要求,故押此題

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