2022年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 含答案

一、選擇題（本題12個小題，每小題4分，共48分）1冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4，)，那么f(8)的值為()A. B64 C2 D.2下列四個結(jié)論：兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行其中正確的個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D33關(guān)于斜二測畫法畫直觀圖說法不正確的是( )A在實物圖中取坐標系不同，所得的直觀圖有可能不同B平行于坐標軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標軸C平行于坐標軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變D斜二測坐標系取的角可能是135°4方程lgxx20一定有解的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)5一個底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面的三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是()A4 B2 C2 D.6若函數(shù)yf(x)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)0在(0,4)內(nèi)僅有一個實數(shù)根，則f(0)·f(4)的值()A大于0 B小于0 C等于0 D無法判斷7一三棱錐PABC，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA1，PB，PC3，則該三棱錐外接球的表面積是()A16 B64 C. D.8.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A.82 B.8 C. D.9下列命題中，不是公理的是()A平行于同一個平面的兩個平面互相平行B過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面C如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)D如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線10下列命題中正確的個數(shù)是()若一條直線平行于一個平面，則這條直線與平面內(nèi)的任意直線都不相交過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；若一條直線和一個平面平行，則該平面內(nèi)只有一條直線和該直線平行A0個 B1個 C2個 D3個11.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是 A B C D都不對12中心角為135°的扇形，其面積為B，其圍成的圓錐的全面積為A，則A：B為（ ）A11：8 B3：8 C8：3 D13：8二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共計16分）13正方體ABCD ­A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過A，C，E三點的平面的位置關(guān)系是_14.如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長AA1=,則異面直線A1B1與BD1所成的角大小等于.15如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點，當點E滿足條件：_時，SC平面EBD.16有下列幾個命題：平面內(nèi)有無數(shù)個點到平面的距離相等，則；a，b，且ab(，分別表示平面，a，b表示直線)，則；平面內(nèi)一個三角形三邊分別平行于平面內(nèi)的一個三角形的三條邊，則；平面內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊與平面內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊對應(yīng)平行，則其中正確的有 (填序號)三、解答題（本題6個小題，共計56分）17.（本小題8分）已知，如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，求證：EF/平面BCD18.（本小題10分）如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖 (1)試判斷該幾何體是什么幾何體？（不用說明理由）(2)請在正視圖的正右邊畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；(3)求出該幾何體的體積與表面積。 19（本小題10分）一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M，N，P分別是AB，SC，SD的中點。(1)求證：AP平面SMC；(2)求三棱錐B­NMC的體積20（本小題10分）如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中點E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點求證：(1)直線EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1. 21. （本小題10分）如圖,圓錐SO中,AB,CD為底面圓的兩條直徑,ABCD=O,且ABCD,SO=OB=2,P為SB的中點.(1)求證:SA平面PCD.(2)求異面直線SA與PD所成角的正切值.22（本小題8分）某校高一(1)班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成：一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中純凈水的銷售價x(元/桶)與年購買總量y(桶)之間滿足如圖所示的關(guān)系(1)求x與y的函數(shù)關(guān)系；(2)當a為120時，若該班每年需要純凈水380桶，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料相比，哪一種花錢更少？2022年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 含答案一、 選做題AACBB DABAB BA二、 填空題13.平行；14.60°；15. E為SA的中點；16.。三、解答題17.證明：鏈接BD，E、F分別為AB、AD的中點EF為ABD的中位線EF/BD又EF在平面BCD外BD在平面BCD內(nèi)EF/平面BCD18. (1)答：由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個正六棱錐(2)解：該幾何體的側(cè)視圖如圖其中ABAC，ADBC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊的距離，即BCa，AD是正六棱錐的高，即ADa，所以該平面圖形的面積為·a·aa2.(3)解：設(shè)這個正六棱錐的底面積是S，體積為V，則S6×a2a2，所以V×a2×aa3. 19.解：(1)由三視圖可知底面ABCD為正方形，連接PN，P，N分別是SD，SC的中點，PNDC且PNDC.底面ABCD為正方形，M為AB的中點，AMDC且AMDC，AMPN且AMPN，四邊形AMNP為平行四邊形，APMN.又AP平面SMC，MN平面SMC，AP平面SMC.(2)由三視圖可知頂點S到底面ABCD的距離為2，點N到底面ABCD的距離為h1，根據(jù)三棱錐的體積公式可以求得VB­NMCVN­MBCSMBC·h××1××1.20.證明：(1)如圖，連接SB，E，G分別是BC，SC的中點，EGSB.又SB平面BDD1B，EG平面BDD1B1.直線EG平面BDD1B1.(2)連接SD，F(xiàn)，G分別是DC，SC的中點，F(xiàn)GSD.又SD平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.21.證明：(1)由AB是圓的直徑,得ACBC;由PA垂直于圓所在的平面,得PA平面ABC.又BC平面ABC,得PABC.又PAAC=A,PA平面PAC,AC平面PAC,所以BC平面PAC.又BC平面PBC,所以平面PAC平面PBC.(2)連接OG并延長交AC于M,連接QM,QO.由G為AOC的重心,知M為AC的中點, 由Q為PA的中點,得QMPC,又因為QM平面PBC,PC平面PBC,所以QM平面PBC.又由O為AB的中點,得OMBC.同理可證,OM平面PBC.因為QMOM=M,QM平面QMO,OM平面QMO,所以,據(jù)面面平行的判定定理得,平面QMO平面PBC.又QG平面QMO,故QG平面PBC.22. 解:(1)由題意可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0)，把(4,400)，(5,320)代入得解得所以y80x720(x>0)(6分)(2)當a120時，若購買飲料，則總費用為120×506 000(元)；若集體改飲桶裝純凈水，設(shè)所用的費用為元，由38080x720，得x4.25.380×4.257802 395(元)<6 000(元)所以該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水更省錢