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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列選講 2.8.1 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案 理

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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列選講 2.8.1 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案 理

2.8.1 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1(2018·全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的方程為yk|x|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos30.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C1的方程解(1)由xcos,ysin得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圓心為A(1,0),半徑為2的圓由題設(shè)知,C1是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2.由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn),或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l1所在直線的距離為2,所以2,故k或k0,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k0時(shí),l1與C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k時(shí),l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l2所在直線的距離為2,所以2,故k0或k.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k0時(shí),l1與C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k時(shí),l2與C2沒有公共點(diǎn)綜上,所求C1的方程為y|x|2.2(2018·全國卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O的參數(shù)方程為(為參數(shù)),過點(diǎn)(0,)且傾斜角為的直線l與O交于A,B兩點(diǎn)(1)求的取值范圍;(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程解(1)O的直角坐標(biāo)方程為x2y21.當(dāng)時(shí),l與O交于兩點(diǎn)當(dāng)時(shí),記tank,則l的方程為ykx.l與O交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)<1,解得k<1或k>1,即或.綜上,的取值范圍是.(2)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),<<)設(shè)A,B,P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA,tB,tP,則tP,且tA,tB滿足t22tsin10.于是tAtB2sin,tPsin.又點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是(為參數(shù),<<)1.坐標(biāo)系與參數(shù)方程是高考的選考內(nèi)容之一,高考考查的重點(diǎn)主要有兩個(gè)方面:一是簡單曲線的極坐標(biāo)方程;二是參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與曲線的綜合應(yīng)用2全國課標(biāo)卷對(duì)此部分內(nèi)容的考查以解答題形式出現(xiàn),難度中等,備考此部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用2

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