2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題 理(III)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題 理(III) 一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確答案，共12小題，每小試題5分，共60分） 1.已知橢圓（a>b>0）上到點(diǎn)A（0， b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B（0，b），則橢圓的離心率的取值范圍為( )A. B. C. D. 10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量a，b，|a|b|1，a·b0，點(diǎn)Q滿足(ab)曲線CP|acos bsin ，0<2，區(qū)域P|0r|PQ|R，rR若C為兩段分離的曲線，則( )Ar1R3 B1r3R C 1rR3 D1r3R 3已知命題：函數(shù)的最小正周期為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱.則下列命題是真命題的是A B C D 4已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于 A B C D 5,若，且，則的周長(zhǎng)等于AB.12 C.10+ D.5+ 6若橢圓的面積為，則A B C D 7函數(shù)的圖象大致為 8設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是A B C D 9已知，滿足，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為A-3 B3 C D10定義在區(qū)間0,1上的函數(shù)的圖象如圖所示，以、為頂點(diǎn)的DABC的面積記為函數(shù),則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為 11已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，A、B、C分別是函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)、圖像的最高點(diǎn)、圖像的最低點(diǎn)若，且則的解析式為A B C D 12設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點(diǎn)，用表示整數(shù)集，下列四個(gè)集合：，整數(shù)集其中以0為聚點(diǎn)的集合有（ ）A B C D二、填空題：（4小題，每小題5分，共20分）13若，則tan= _ .14若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.15定義在R上的函數(shù)滿足：的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為_.16圓的半徑為，為圓周上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖放置的邊長(zhǎng)為的正方形（實(shí)線所示 ，正方形的頂點(diǎn)和點(diǎn)重合）沿著圓周順時(shí)針滾動(dòng)，經(jīng)過若干次滾動(dòng)，點(diǎn)第一次回到點(diǎn)的位置，則點(diǎn)走過的路徑的長(zhǎng)度為 三、解答題：（6小題，共70分）17（本小題10分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小值；（）已知，命題關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立；命題函數(shù)是增函數(shù)，若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（本小題12分）已知函數(shù)，其中，.（）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最小值；（）若，求，的值19（本小題12分）已知函數(shù)（其中）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值（）求實(shí)數(shù)的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）任取，證明：20（本小題12分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c滿足：且a、b、c成等比數(shù)列，（）求角B的大??；（）若，判斷三角形形狀.21（本小題12分）已知函數(shù)（）.（）若函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最小值.22（本小題12分）設(shè)函數(shù)，其中，曲線過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為（）求的值；（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍高三數(shù)學(xué)(理)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確答案，共12小題，每小試題5分，共60分）1.C2. C3. B4. B5. A6. D7. C8. C9. A10.D11. A12. B二、填空題：（4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 【解析】考查和的交點(diǎn)情況，由于直線的方向確定，畫出圖象易知，當(dāng)直線和相切時(shí)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)切點(diǎn)是，切線方程是，將直線向上平移，這時(shí)兩曲線必有兩個(gè)不同的交點(diǎn).15 16. 三、解答題：（6小題，共70分）17.【解析】（本小題10分）（）結(jié)合圖象，知函數(shù)在處取得最小值；（）由（）得，解得命題3分對(duì)于命題，函數(shù)是增函數(shù)，則則命題：或6分由“或”為真，“且”為假可知有以下兩種情形：若真假，則，解得：；8分若假真，則，解得：或故實(shí)數(shù)的取值范圍是：，或，或.10分18.【解析】（本小題12分）（）當(dāng)時(shí)，3分因?yàn)椋瑥亩?分故在上的最大值為，最小值為16分（）由，得8分又知解得12分考點(diǎn)：的綜合應(yīng)用19.【解析】（本小題12分）（）由題知，解得2分（）由題可知函數(shù)的定義域?yàn)椋?分由得；得；故函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為7分（）因?yàn)?，由?）知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故在上單調(diào)遞減，；8分； 9分11分依題意任取，欲證明，只需要證明，由可知此式成立，所以原命題得證12分考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求最值；3.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式20.【解析】（）2分又4分而成等比數(shù)列，所以不是最大故B為銳角，所以6分（）由，則，8分所以，又因?yàn)樗?0分所以，三角形ABC是等邊三角形.12分考點(diǎn)：1.三角函數(shù)基本公式；2.同角間三角函數(shù)關(guān)系；3.正弦定理解三角形21.【解析】（本小題12分）（）由題意可知，在上恒成立，2分令，則，代入得在上恒成立，即，即對(duì)恒成立，即在上恒成立，4分此時(shí)，只需且，所以有.6分（）（II）依題意：在上有解，即，令，則，代入得方程在上有解，8分設(shè)（），當(dāng)，即時(shí)，只需，的幾何意義就是表示點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，在此條件下，有；10分當(dāng)，即時(shí)，只需，即，即，的幾何意義就是表示點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，在此條件下，有. 所以，的最小值為.12分22.【解析】（本小題12分）（），2分（），設(shè)，則，4分在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，6分（）設(shè)，由（）中知，8分當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，成立10分當(dāng)，即時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不成立綜上，12分考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及分類討論思想的應(yīng)用；（3）構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，注意小步設(shè)問尋找解決問題的突破口。